El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen en la Teoría Cuántica (I)

En el ejemplar del 15 de Mayo de 1935 de Physical Review, Albert Einstein apareció como coautor de un artículo con sus dos investigadores de postdoctorado asociados en el Instituto de Estudios Avanzados, Boris Podolsky y Nathan Rosen. El artículo se titulaba “Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” (Einstein et al. 1935 ¿”Puede considerarse completa la descripción de la realidad física que da la Mecánica Cuántica”?). Conocida generalmente como “EPR”, este artículo se convirtió rápidamente en una pieza central del debate sobre la interpretación de la Teoría Cuántica, un debate que continua hoy. Esta web describe el argumento del artículo de 1935, considerando algunas versiones y reacciones distintas y explorando el significado actual de los temas que surgieron.


1. ¿Puede considerarse completa la descripción de la realidad física que da la Mecánica Cuántica?

1.1 Marco y prehistoria

En 1935 la comprensión conceptual de la Teoría Cuántica estaba dominada por las ideas de Bohr sobre la complementariedad. Estas ideas estaban centradas en la observación y medidas en el dominio cuántico. De acuerdo con la visión de Bohr en aquel momento, observar un objeto cuántico involucra una interacción física con un dispositivo de medida clásico que da como consecuencia un resultado una perturbación incontrolable de ambos sistemas. La imagen aquí es un diminuto objeto golpeando contra un gran aparato. La perturbación que provoca esto en la medida del instrumento es el problema en la medición del resultado, el cual, dado que es incontrolable, sólo puede predecirse de forma estadística. La perturbación experimentada por el objeto cuántico limita aquellas cantidades que pueden ser medidas con precisión. De acuerdo con la complementariedad, cuando observamos la posición de un objeto, perturbamos su momento de forma incontrolable. Así pues, no podemos determinar de forma precisa ambas, posición y momento. Una situación similar surge de la determinación simultánea de energía y tiempo. De esta forma, la complementariedad involucra una doctrina de perturbaciones físicas incontrolables que, de acuerdo con Bohr, aseguran las relaciones de incertidumbre de Heisenberg y es también la fuente del carácter estadístico de la Teoría Cuántica. (Ver Interpretación de Copenaghe y Principio de Incertidumbre)

Inicialmente, Einstein fue un entusiasta de la Teoría Cuántica. En 1935, sin embargo, su entusiasmo por la teoría fue reemplazado por un sentimiento de decepción. Sus reticencias eran dos. Primero, sentía que la teoría había abdicado de la tarea histórica de la ciencia natural en proporcionar conocimiento de, o al menos creencias justificadas en, aspectos significativos de la naturaleza que eran independientes de los observadores o sus observaciones. En lugar de la comprensión fundamental de la función de onda (alternativamente, “función de estado”, vector de estado o “función-psi”) en la Teoría Cuántica lo que proporcionó fue probabilidades solo para “resultados” si se hacían las medidas adecuadas (la Regla de Born). La teoría era simplemente muda sobre qué era, si es que había algo, lo posiblemente cierto en ausencia de observación. En este sentido era irreal. Segundo, la Teoría Cuántica era esencialmente estadística. La probabilidades construidas en la función de estado eran fundamentales y, al contrario que en la situación de la mecánica estadística clásica, no se comprendía como descubrir los detalles sutiles. En este sentido la teoría era no-determinista. Así pues Einstein comenzó a probar cómo de fuerte estaba unida la Teoría Cuántica al irrealismo e indeterminismo.

Se preguntaba si era posible, al menos en principio, atribuir ciertas propiedades a un sistema cuántico en ausencia de medidas (y no sólo de forma probabilística). ¿Podemos suponer, por ejemplo, que el decaimiento de un átomo tiene lugar en un momento definido en el tiempo aunque tal valor temporal definido no esté implicado en la función de estado cuántica? Es decir, Einstein comenzó a preguntarse si la descripción de la realidad que daba la Mecánica Cuántica era completa. Dado que la complementariedad de Bohr proporcionaba un fuerte apoyo para el irrealismo e indeterminismo y dado que jugaban un papel dominante en dar forma a la actitud general sobre la Teoría Cuántica, la complementariedad se convirtió en el primer objetivo de Einstein. En particular, Einstein tenía reservas sobre el ámbito y los efectos incontrolables de las perturbaciones físicas invocadas por Bohr y sobre el papel en fijar la interpretación de la función de onda. El EPR estaba previsto para apoyar estas reservas de una forma particularmente espectacular.

Max Jammer (1974, pp. 166-181) describe el artículo EPR como originado en las reflexiones de Einstein sobre un experimento que propuso en la conferencia de Solvay en 1930. El experimento trataba de una caja que contenía un reloj el cual fuese capaz de cronometrar con precisión la liberación (en la caja) de un fotón con una determinada energía. Si esto fuese factible, parecería retar la validez sin límite de la relación de incertidumbre de Heisenberg que establece un límite mínimo en la incertidumbre simultánea de energía y tiempo. Las relaciones de incertidumbre, entendidas no sólo como una prohibición en qué es medible, sino qué es simultáneamente real, fueron el componente central de la interpretación irrealista de la función de onda. Jammer (1974, p. 173) describe cómo el pensamiento de Einstein sobre este experimento, y las objeciones de Bohr hacia él, evolucionaron en dos experimentos distintos de fotones en una caja, uno de ellos permitía a un observador determinar el momento o la posición del fotón de forma indirecta, mientras permanecía fuera, sentado en la caja. Jammer asoció esto a la lejana determinación del momento o la posición que, como veremos, es el corazón del artículo EPR. Carsten Held (1996) citó una carta enviada a Paul Ehrenfest de 1932 en la cual Einstein describe unos preparativos para la medida indirecta de una partícula de masa ‘m’ usando correlaciones con un fotón establecido a través de dispersión Compton. Las reflexiones de Einstein aquí presagiaban el argumento de EPR, junto con notas de algunas de sus dificultades.

“Así pues sin un experimento sobre ‘m’ es posible predecir libremente, a libre albedrío, el momento o la posición de ‘m’ con , en principio, precisión arbitraria. Esta es la razón por la que me siento obligado a atribuir una realidad objetiva a ambos. Admito, sin embargo, que no es lógicamente necesario”. (Held 1998, p. 90)

Por encima de sus precursores, las ideas que encontraron su camino en el EPR fueron desarrolladas en una serie de encuentros con Einstein y sus dos ayudantes, Podolsky y Rosen. El texto actual, sin embargo, fue escrito por Podolsky y, aparentemente, Einstein no vio el borrador final (ciertamente no lo inspeccionó) antes de que Podolsky enviase el artículo a Physical Review en Marzo de 1935, donde fue aceptado para su publicación sin cambios. Justo después de que fuese publicado, Einstein se quejó de que su preocupación central estaba oscurecida por la técnica demasiado natural de Podolsky en el desarrollo del argumento.

Por razones de lenguaje, este artículo fue escrito por Podolsky tras varias discusiones. Con todo, no salió todo lo bien que yo quería originalmente; más bien, el tema esencial estaba, por decir algo, cubierto por el formalismo [Gelehrsamkeit]. (Carta de Einstein a Erwin Schrödinger, 19 de junio de 1935. In Fine 1996, p. 35.)

Así pues, discutiendo el argumento del EPR deberíamos tener en cuenta el argumento en el texto de Podolsky y el argumento que Einstein intentó ofrecer. Deberíamos tener en cuenta también un argumento presentado en una réplica de Bohr al EPR, la cual es posiblemente la versión más conocida, aunque difiere de forma significativa de las otras.

1.2 El argumento del texto

El texto del EPR se preocupa, en primera instancia, de las conexiones lógicas entre dos afirmaciones. Una afirma que la Mecánica Cuántica es incompleta, la otra afirma que cantidades incompatibles (aquellas cuyos operadores no son conmutativos, como una coordenada de posición y el momento lineal en una dirección) no pueden tener “realidad” simultánea (es decir, valores reales simultáneos). Los autores afirman como premisa, más tarde será justificada, que una u otra de estas debe mantenerse. Esto conlleva que si la Mecánica Cuántica fuese completa (por lo que la primera opción falla) entonces la segunda opción, que las cantidades incompatibles no pueden tener valores reales simultáneos, se mantendría. Sin embargo también toman una segunda premisa (también será justificada), si la Mecánica Cuántica fuese completa, entonces las cantidades incompatibles (en particular posición y momento) podrían efectivamente tener valores reales simultáneos. Concluyen que la Mecánica Cuántica es incompleta. La conclusión ciertamente se obtiene, dado que de otra forma (es decir, si la teoría fuese completa) tendríamos una contradicción. No obstante, el argumento es muy abstracto y expresado solo en fórmulas, e incluso en este punto de su desarrollo se puede apreciar fácilmente el descontento de Einstein con el mismo.

El EPR ahora procede a establecer las dos premisas, comenzando con una discusión de la idea de una teoría completa. Aquí ofrecen sólo una condición necesaria; a saber, que para una teoría completa “cada elemento de la realidad física debe tener su contraparte en la teoría física”. Aunque no especifican con precisión qué es un “elemento de la realidad física” usan esta expresión cuando se refieren a los valores de las cantidades físicas (posiciones, momentos, y demás) bajo el siguiente criterio (p. 777):

Si, sin perturbar un sistema de ninguna forma, podemos predecir con certeza (es decir, con una probabilidad igual a uno) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de la realidad correspondiente a tal cantidad.

Esta condición suficiente es a veces conocida como el Criterio de Realidad del EPR.

Con estos términos definidos es fácil demostrar que si, por ejemplo, los valores de posición y momento para un sistema cuántico fuesen reales simultáneamente (es decir, fuesen elementos de la realidad) entonces la descripción proporcionada por la función de onda del sistema sería incompleta, dado que ninguna función de onda contiene la contraparte para ambos elementos. (Técnicamente, ninguna función de estado — incluso una impropia, como una función delta — es un eigenestado simultáneo para posición y momento). De esta forma establecieron la primera premisa: o la Teoría Cuántica era incompleta o no podía haber valores reales simultáneos para cantidades incompatibles. Ahora necesitaban demostrar que si la Mecánica Cuántica era incompleta, entonces las cantidades incompatibles podían tener valores reales simultáneos, que es la segunda premisa. Esto, sin embargo, no se puede establecer fácilmente. Efectivamente, lo que hizo el EPR fue muy extraño. En lugar de asumir integridad y de esta base derivar que las cantidades incompatibles pueden tener valores reales simultáneos, ellos se pusieron a derivar la última afirmación sin ninguna suposición de integridad. Esta “derivación” resulta ser el corazón del artículo y su parte más controvertida. Intenta demostrar que en ciertas circunstancias un sistema cuántico puede tener valores simultáneos para cantidades incompletas (una vez más, para posición y momento), donde estos valores también pasan la prueba del Criterio de Realidad para ser “elementos de la realidad”.

Procedieron a hacer un esbozo del experimento ideado. En el experimento dos sistemas cuánticos interactúan de tal forma que se mantienen las dos leyes de conservación. Una es la conservación de la posición relativa. Si imaginamos los sistemas localizados a lo largo del eje-x, entonces si uno de los sistemas (lo llamaremos de Albert) se encontrase en la posición q a lo largo del eje en cierto momento el otro sistema (que llamaremos de Niels) se encontraría a una distancia fija d, de tal forma que q? = q – d, donde podemos suponer que la distancia d entre q y q? es sustancial. La otra ley de conservación es que el momento lineal total (a lo largo del mismo eje) es siempre cero. Por tanto cuando el momento del sistema de Albert a lo largo del eje x se determina que sea p, el momento del sistema de Niels encontraríamos que es ?p. El artículo construye una función de onda explícita para el sistema combinado (Albert+Niels) que satisface ambos principios de conservación. Aunque comentarios posteriores elevaron cuestiones acerca de la legitimidad de esta función de onda, parece satisfacer los dos principios de conversación al menos para un momento (Jammer 1974, pp. 225-38; ver también Halvorson 2000). En cualquier caso, se puede modelar la misma situación conceptual en otro casos que están claramente bien definidos en la Mecánica Cuántica (ver Sección 3.1).

En este punto del argumento (p. 779) el EPR hace dos suposiciones críticas, aunque no se llama la atención especialmente sobre ellas. La primera suposición (separabilidad) es que en el momento en que se realizan las medidas en el sistema de Albert existe alguna realidad que incumbe sólo al sistema de Niels. En efecto suponen que el sistema de Niels mantiene una identidad separada incluso aunque esté conectado con el de Albert. Necesitan esta suposición para darle sentido a la otra. La segunda suposición es la localidad. Esta supone que “ningún cambio real tiene lugar” en el sistema de Niels como consecuencia de una medida realizada en el sistema de Albert. Comentan esto diciendo que “en el momento de la medida los dos sistemas no interactúan”. Nota que esto no es un principio general de no perturbación, sino más bien un principio que gobierna el cambio solo en lo que es real respecto al sistema de Niels. Basándose en estos dos supuestos concluyen que el sistema de Niels puede tener valores reales (“elementos de realidad”) para ambos, posición y momento, simultáneamente. No hay un argumento detallado para esto en el texto. En lugar de esto usan estas dos suposiciones para demostrar cómo se podría conseguir a asignar un eigenestado de posición y un eigenestado de momento para el sistema de Niels a partir de las cuales se supone que se siguen las atribuciones simultáneas de elementos de realidad. Dado que esta es la parte central y más controvertida del artículo, vamos a detenernos con cuidado aquí para intentar reconstruir un argumento en su nombre.

Un intento podría ser el que sigue. La separabilidad mantiene que parte de realidad incumbe al sistema de Niels. Supón que medimos, digamos, la posición del sistema de Albert. La reducción de la función de estado para los sistemas combinados produce un eigenestado de posición para el sistema de Niels. Este eigenestado se aplica a la realidad y nos permite predecir una posición determinada para el sistema de con una probabilidad de uno. Dado que tal predicción solo depende de una medida realizada en el sistema de Albert, la localidad implica que la predicción de la posición en el sistema de Niels no involucra ningún cambio en la realidad de dicho sistema. Si interpretamos esto como que la predicción no perturba el sistema de Niels, todas las piezas están en su lugar para aplicar el Criterio de la Realidad. Esto certifica que el valor de posición predicho, correspondiente al eigenestado de posición, es un elemento de la realidad que pertenece al sistema de Niels. Se podría argumentar de forma similar con respecto al momento.

Esta línea argumental, sin embargo, es engañosa y contiene una importante confusión. Esto sucede así tras aplicar localidad para concluir que la medida realizada en el sistema de Albert no afecta a la realidad del sistema de Niels. Recuerda que no hemos determinado aún si la posición inferida para el sistema de Niels es, en efecto, un elemento de tal realidad. Por tanto aún es posible que la medida del sistema de Albert, aunque no perturbe la “realidad” del sistema de Niels, perturbe su posición. Para tomar el caso extremo; supón, por ejemplo, que la medida del sistema de Albert de alguna manera trae la posición del sistema de Niels en sí mismo, o de pronto la hace bien definida, y también nos permite predecirlo con certeza. Podría deducirse de la localidad que la posición del sistema de Niels no es un elemento de la realidad del sistema, dado que puede ser afectado a distancia. Pero, razonando exactamente como arriba, el Criterio aún mantendría que la posición del sistema de Niels es un elemento de la realidad, dado que puede predecirse con certeza sin perturbar la realidad del otro sistema. ¿Qué está yendo mal? Lo que ocurre es que el Criterio proporciona una condición suficiente para elementos de la realidad y la localidad proporciona una condición necesaria. Pero, como arriba, esto no garantiza que estas condiciones siempre encajen de forma consistente. Para asegurar la consistencia necesitamos estar seguros de que lo que el Criterio certifica no es algo que pueda influenciarse a distancia. Una forma de hacer esto, lo cual parece estar implícito en el artículo EPR, sería interpretar la localidad en la situación EPR de tal forma que las medidas realizadas en un sistema sean comprendidas para no perturbar aquellas cantidades en un sistema no medido a distancia cuyos valores pueden ser inferidos desde el estado reducido de ese sistema. Dadas las dos leyes de conservación satisfechas en la situación EPR, esta forma extendida de comprender la localidad permite que el Criterio certifique que la posición, así como el momento, cuando son deducidas para el sistema de Niels, son reales allí.

Como apuntaba el EPR, sin embargo, la posición y el momento no pueden medirse simultáneamente. Por tanto, incluso si cada uno puede demostrarse como real en distintos contextos de medida, ¿son reales al mismo tiempo? La respuesta es “sí”, ya que la fuerza lógica de la localidad es descontextualizar la realidad del sistema de Niels de lo que sucede en el de Albert. Así pues cuando inferimos de una cierta medida hecha en el sistema de Albert que el sistema de Niels tiene un elemento de realidad, la localidad aparece y garantiza que el sistema de Niels tendría el mismo elemento de realidad incluso en ausencia de la medida en el sistema de Albert. Dicho de otra forma, la localidad nos autoriza a concluir que el sistema de Niels tiene una posición real proporcionando la afirmación condicional “Si la medida de una posición se realiza en el sistema de Albert, entonces el sistema de Niels tiene una posición real”. De forma similar, el sistema de Niels tiene un momento real proporcionando la condición “Si una medida del momento se realiza en el sistema de Albert, entonces el sistema de Niels tiene un momento real”. Como hemos visto, dada la separabilidad, la localidad y el Criterio de Realidad se mantienen ambas condiciones. Así pues la localidad implica que el sistema de Niels tiene valores reales para posición y momento de forma simultánea, incluso aunque no se permita ninguna medida simultánea de posición y momento.

En el penúltimo párrafo del EPR (p. 780) tratan el problema de tener valores reales para cantidades incompatibles simultáneamente.

Efectivamente no llegaríamos a nuestra conclusión si insistimos en que dos o más cantidades físicas pueden considerarse como elementos de realidad simultáneos sólo cuando pueden ser medidos o predichos simultáneamente … Esto hace que la realidad [del segundo sistema] dependa del proceso de medida llevado a cabo en el primer sistema, el cual no perturba en modo alguno el segundo sistema. No se podría esperar ninguna definición de realidad razonable permitiendo esto.

La irracionalidad a la cual alude el EPR al hacer “la realidad [del segundo sistema] dependiente del proceso de medida llevado a cabo en el primer sistema, el cual no perturba en absoluto el segundo sistema” es justo la irracionalidad que se vería involucrada al renunciar a la misma localidad. Para que esta localidad permita superar la incompatibilidad de las medidas de posición y momento del sistema de Albert requiere que las consecuencias unidas para el sistema de Niels sean incorporadas en una única y estable realidad. Si recordamos el reconocimiento de Einstein a Ehrenfest de que obtener simultáneamente posición y momento no eran “lógicamente necesarios”, podemos ver cómo responde el EPR haciendo que se convierta en necesario una vez que se asume la localidad.

Aquí, entonces, están las características clave del EPR.

* EPR trata de la interpretación de los vectores de estado (“funciones de onda”) y emplea el formalismo de reducción del vector de estado estándar (“postulado de proyección de von Neumann).

* El Criterio de Realidad se usa sólo para comprobar, después de que una reducción del vector de estado asigna un eigenestado al sistema sin medida, que el eigenvalor asociado constituye un elemento de realidad.

* (Separabilidad) EPR hace la suposición tácita de que, dado que están separados espacialmente, alguna “realidad” pertenece a los componentes no medidos del sistema combinado.

* (Localidad) EPR asume un principio de localidad de acuerdo al cual, si dis sistemas están lo bastante separados, la medida en uno de los sistemas no afecta directamente a la realidad que pertenece al sistema no medido. (Esta no perturbación se comprende que incluye aquellas cantidades en el sistema distante no medido cuyos valores pueden ser inferidos a partir del estado reducido del sistema.)

* La localidad es crítica al garantizar que los valores simultáneos de posición y momento pueden ser asignados al sistema no medido incluso aunque la posición y el momento no puedan medirse simultáneamente en el otro sistema.

* Suponiendo separabilidad y localidad, la demostración de los valores posición y momento simultáneos dependen de las descripciones del vector de estado en unión con el Criterio de Realidad.

* Resumiendo, el argumento EPR demuestra que si dos sistemas interactuantes satisfacen la separabilidad y la localidad, entonces la descripción de los sistemas proporcionados por los vectores de estado no es completa. Esta conclusión descansa en un principio interpretativo común, la reducción del vector de estado, y el Criterio de Realidad.

El experimento EPR con sistemas interactuantes logra llevar a cabo una forma de medida indirecta. La medida directa en el sistema de Albert proporciona información del sistema de Niels; esto nos dice lo que encontraríamos si fuésemos a medir allí directamente. Pero este lo hace a distancia, sin que tenga lugar alguna interacción física entre los dos sistemas. De esta forma la idea central del experimento EPR recorta la situación de las medidas a involucrar necesariamente un diminuto objeto impactando en un gran instrumento de medida. Si volvemos a mirar las reservas de Einstein sobre la complementariedad, podemos apreciar que centrándonos en un tipo de medida no perturbativo el argumento EPR tiene la intención del programa de Bohr de explicar las características conceptuales centrales de la Teoría Cuántica. Para tal programa dependían de perturbaciones incontrolables como una característica necesaria de cualquier medida en el dominio cuántico. No obstante, la engorrosa maquinaria empleada en el artículo EPR hace difícil ver qué es lo central. Esto distrae en lugar de centrarlo sobre el tema. Esta era la queja de Einstein acerca del texto de Podolsky en la carta del 19 de junio de 1935 a Schrödinger. Schrödinger respondió el 13 de julio informando de sus reacciones al EPR que justificaban la preocupación de Einstein. En referencia al EPR ecribió:

Me estoy divirtiendo mucho y he tomado tu nota como fuente para provocar a las más diversas e inteligentes personas: London, Teller, Born, Pauli, Szilard, Weyl. La mejor respuesta hasta ahora es de Pauli quien al menos admite que el uso de la palabra “estado” ["Zustand"] para la función-psi es bastante vergonzoso. Lo que he visto hasta ahora por el momento a través de reacciones públicas es menos ingenioso. … Es como si una persona dice, “Hace un frío glacial en Chicago”; y otra responde, “Eso es una falacia, hace mucho calor en Florida”. (Fine 1996, p. 74)


Autor: Arthur Fine (Universidad de Washington)
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Comments (7)

  1. [...] y Nathan Rosen. Irónicamente, en su artículo proponen un experimento – el conocido como experimento EPR, por las iniciales de los tres autores — para acabar, de una vez por todas, con la introducción [...]

  2. [...] un artículo de 1935 titulado “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? (¿Puede [...]

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  6. [...] 1935, Einstein y sus colegas Boris Podolsky y Nathan Rosen señalaron una extraña paradoja asociada con el emergente campo científico de la mecánica cuántica. Apuntaron que la mecánica [...]

  7. [...] más famoso es el conocido como paradoja EPR, por sus inventores, el propio Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen, que lo anunciaron en [...]

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