Los matemáticos sugieren que las dimensiones extra serían temporales

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La estructura analítica subyacente a la teoría espinorial puede ser representada visualmente. La estructura en una transformación Chi, la cual se mueve entre los tres espacios en las direcciones dadas por las curvaturas de la letra griega Chi mayúscula. Los cuadrados distorsionados representan el operador de onda. El producto de un operador de onda y una transformación Chi, tomada en cualquier orden, es cero. Crédito de la imagen: Erin Sparling.

En un estudio reciente, el matemático George Sparling de la Universidad de Pittsburgh examina una pregunta fundamental sobre la que se ha reflexionado desde la época de Pitágoras, y aún molesta a los científicos de hoy: ¿cuál es la naturaleza del espacio y del tiempo? Tras analizar distintas perspectivas, Sparling ofrece una idea alternativa: el espacio-tiempo podría tener seis dimensiones, con las dos dimensiones extra similares a la temporal.

El artículo de Sparling, que fue publicado en Proceedings of the Royal Society A, establece el trabajo preliminar para esta teoría. Explica cómo las dimensiones espaciales pueden contener signos positivos (por ejemplo, el espacio 3D de Pitágoras se expresa como la suma de los cuadrados de los intervalos en las tres direcciones X, Y y Z). La dimensión temporal de Minkowski, por otra parte, combina las tres dimensiones con el cuadrado del tiempo de desplazamiento, conteniendo un signo global negativo.

“En tres dimensiones, la fórmula se lee s2 = x2 + y2 + z2”, explicó Sparling a PhysOrg.com. “Nuestro espacio-tiempo estándar tiene cuatro dimensiones, pero la fórmula tiene un signo menos crítico: s2 = x2 + y2 + z2 – t2. El lituano Hermann Minkowski inventó esta idea, la cual se publicó justo seis semanas antes de su muerte. En efecto, [Sir Roger] Penrose, por ejemplo, dice que la Relatividad Especial no fue una teoría completa hasta el famoso artículo Raum und Zeit [Espacio y Tiempo] de Minkowski”.

Hasta ahora, explica Sparling, la mayoría de teorías acerca de dimensiones extra han trabajado con estas dimensiones como si fuesen más espaciales que temporales, lo que da como resultado una geometría “hiperbólica” más que “ultra-hiperbólica”. Sin embargo, Sparling apunta que no hay argumentos a priori para una geometría hiperbólica, y que está mirando la posibilidad de una Teoría Espinorial de la Física, donde surjan de forma natural seis dimensiones de espacio-tiempo.

“En las dimensiones general, decimos que el espacio-tiempo es hiperbólico si sólo hay un signo menos en la fórmula para s2,” dice. “Por tanto, por ejemplo, en las diez dimensiones de la Teoría de Supercuerdas, hay nueve dimensiones espaciales con signos positivos y un signo negativo. Sólo en esta situación hay una distinción clara entre el futuro y el pasado”.

“En mi caso, estoy llegando a la conclusión de que las cuatro dimensiones ordinarias del espacio-tiempo se extienden de forma natural en seis dimensiones: el espacio de cuatro dimensiones es hiperbólico como siempre, pero en el espacio que rodea hay un número igual de dimensiones de espacio (3 cada uno) y tiempo, por lo que la fórmula para s2 se leería como s2 = x2 + y2 + z2 – t2 – u2 – v2, donde u y v representan las nuevas variables temporales. Llamo a esta estructura estructura-(3, 3) (los matemáticos la llaman ultra-hiperbólica).”

El espacio-tiempo es espinorial

El símbolo de la trialidad de Cartan enlaza dos espacios de twistores y el espacio-tiempo. Crédito de la imagen: Erin Sparling

La Teoría Espinorial de Sparling está basada en la Relatividad General de Einstein y en el concepto de trialidad de Cartan, que enlaza el espacio-tiempo con dos espacios de twistores. Los espacios de twistores son espacio matemáticos usados para comprender los objetos geométricos en entornos de espacio-tiempo. Sparling explica los espinores de la siguiente forma:

“En física, la idea de espinor proviene del hallazgo de que las líneas espectrales de los átomos parecen comportarse como si el momento angular de las partículas que irradian fotones fuesen unidades semienteras del espín cuantizado (cuyo tamaño está determinado por la constante de Planck). Eso está explicado completamente por la famosa teoría de Dirac del electrón, que le llevó a predecir con éxito la existencia del positrón”.

Algunas partículas espinoriales incluyen al electrón, muón, tau, protón, neutrón, quarks, neutrinos, y todas sus antipartículas, que son llamadas fermiones y tienen espines semienteros. También existen partículas no espinoriales, llamadas bosones, tales como el fotón, gravitón, pión, mesón, bosones W y Z, bosón de Higgs, (si existe) y mucho más, que tienen espín entero, explica Sparling.

“La diferencia clave entre espinores y no espinores es su comportamiento bajo rotaciones: habitualmente, las partículas no espinoriales (de espín entero) retornan a su valor inicial bajo una rotación de 360 grados (o 2?-radianes); sin embargo, los fermiones espinoriales (espín semientero) en realidad cambiar de signo bajo una rotación de 360 grados, necesitando de una rotación de 720 grados para volver a sus valores iniciales. Esto es completamente extraño a nuestra idea simple de cómo funcionan las rotaciones, y aún así es una parte básica de la realidad.

“Considera esta analogía: si tomas una placa y la mantienes horizontalmente sobre una mano mientras la giras bajo tu brazo 360 grados, tu brazo termina en el aire tras una rotación, y necesita otro giro de 360 grados para volver a la posición inicial”, dice.

Los twistores, entonces, son un tipo especial de espinores que fueron introducidos por primera vez por Penrose (Sparling fue estudiante de doctorado de Penrose). En la Teoría de Sparling, los dos espacios de twistores son hexadimensionales, forzando al espacio-tiempo a tener también seis dimensiones, de acuerdo con la trialidad unificada de Cartan. Debido a que la geometría de los espacios de twistores es ultra-hiperbólica, las dimensiones extra son temporales.

“Mi trabajo tiene tres espacios hexadimensionales los cuales a un nivel están en igualdad y están vinculados por una nueva transformación, que llamo transformación Chi”, dice Sparling. “Dos de estos espacios pueden entenderse a nivel de espacio-tiempo como twistores. Entonces al tercer espacio se le puede dar una interpretación de espacio-tiempo, pero sólo si tenemos dos dimensiones extra: por tanto este es el requisito de simetría entre los espacios espinores y el espacio-tiempo que impone que las dimensiones extra están allí”.

Una adaptación armoniosa

Auqnue los conceptos de la teoría de twistores y espinores habían sido investigados previamente como una alternativa al espacio-tiempo, Sparling explica cómo su nueva propuesta es ligeramente distinta debido a que no es un reemplazo completo del espacio-tiempo. En lugar de esto, el principio que guía esta idea es la combinación armónica de las tres entidades, o “trinidad”. Cada parte de la teoría refuerza las otras partes.

“Si se acepta que existen estos tres espacios [es espacio-tiempo y los dos espacios twistores] que son centrales para mi teoría, se busca una teoría que los unifique; esto podría ser la ‘adaptación’”, explica. “Un indicador de que podría ser tal teoría viene de la Teoría de Álgebra de Jordan, la cual unifica de forma natural los tres espacios en un todo de 27 dimensiones, llamado álgebra de Jordan excepcional”. El estudiante de Sparling, Philip Tillman, y los ex-estudiantes Dana Mihai, Devendra Kapadia y Suresh Maran también jugaron un papel significativo relacionado con este trabajo.

“Un segundo indicador de que hay dos descripciones radicalmente distintas de las partículas sin masa, tales como el fotón: el uso estándar del análisis de Fourier en el espacio-tiempo y otros usos de la Teoría de Twistores la Cohomología de haces”, añade. “Los formalismos matemáticos usados en estas dos descripciones diferentes son tan distintos que es simplemente sorprendente que estén describiendo la misma física básica. La adaptación proporcionaría una explicación para esto. Esto entonces unificaría la Teoría de Twistores, la Teoría del Espacio-Tiempo y la Teoría de Cuerdas — es muy provisional, no obstante.

“Un aspecto muy interesante es que Newton luchó con fuerza contra la idea de la trinidad (en un contexto religioso)”, apunta Sparling. “Es irónico que yo estoy apelando a la misma idea en el contexto de gravedad: tal vez Newton vio que el concepto podría usarse en física, pero debido a que no pudo pensar en su uso se rebeló con fuerza contra él (por supuesto, ¡no tengo pruebas de esto!).”

Aunque la teoría no es definitiva, Sparling explica que algunas ideas principales en la física actual jugarían un papel similar (tales como la física de materia condensada, la Teoría de Categorías, geometría no conmutativa, Teoría de Cuerdas, y la estructura de superfluidos). Tales conexiones podrían apuntar también en la dirección de una Teoría Unificada, aunque es especulativa en la actualidad.

“Mi trabajo puede verse como un potente antídoto contra el presente aire de pesimismo alrededor de la física fundamental moderna”, dijo Sparling. “Como es bien conocido, la Teoría de Cuerdas ha sido criticada ampliamente por su falta de poder predictivo. Los teóricos de cuerdas han sido reducidos a una absurda dependencia del principio antrópico, por ejemplo. Aquí hay una predicción clara, que va contra el sentido común, lo que da a los experimentadores un objetivo que buscar: primero encontrar las dimensiones extra, y luego resolver su firma (¡una tarea muy difícil!). Por supuesto podría probarse que estoy equivocado, pero el esfuerzo en decidirlo seguramente merece la pena.

“En realidad, en el área de la filosofía, estoy en oposición a la Teoría de Cuerdas”, dice. “Es una teoría de arriba a abajo: soñemos con algo que funciona en alguna dimensión superior e intentemos encontrar una forma par que encaje con la teoría en dimensiones más bajas. Mi aproximación es de abajo a arriba: toma la teoría tetradimensional que existe seriamente e intenta construirlo a partir de ella. Es muy difícil de hacer. Con algo de suerte mis ideas funcionan. Nota que mi trabajo sólo constituye un posible inicio de una teoría más inclusiva”.

Sparling continúa explorando las ideas de esta teoría espinorial temporal de 6 dimensiones de espacio-tiempo, con el apoyo de un taller en el Instituto BIRS en Banff, Canadá, e ideas de filósofos como Alexander Afriat, Steve Awodey, Jonathan Bain y Rita Marija Malikonyte-Mockus. Predice que las investigaciones experimentales en el futuro cercano — como las del Gran Colisionador de Hadrones — podrían descubrir estas dimensiones extra.


Cita: Sparling, George A. J. “Germ of a synthesis: space-time is spinorial, extra dimensions are time-like.” Proc. R. Soc. A. doi:10.1098/rspa.2007.1839.

Autor: Lisa Zyga
Fecha Original: 17 de abril de 2007
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