Cuasicristales: algo entre el orden y el desorden

David Damanik, profesor asociado de matemáticas, ha publicado una prueba clave en el estudio de los cuasicristales.

Un matemático ofrece una nueva prueba sobre unas extrañas propiedades electrónicas.

Profesionalmente hablando, las cosas en el mundo de David Damanik no se alinean – y puede probarlo.

En una nueva investigación que está disponible en línea y en revisión para su publicación en el número de julio de Journal of the American Mathematical Society, Damanik y su colega Serguei Tcheremchantsev ofrecen una prueba clave en el estudio de los cuasicristales, materiales similares a los cristales cuyos átomos no se alinean en una red de filas como los átomos que encontramos en los cristales. El último trabajo de Damanik se centra en un popular modelo que los matemáticos usan para estudiar los cuasicristales. La investigación, que estuvo en proceso durante 10 años, prueba que los cuasicristales del modelo no son conductores eléctricos y arroja algo de luz sobre este rincón poco conocido de la ciencia de los materiales.

“Esta es la primera vez que se ha conseguido, y dado el amplio interés académico en los cuasicristales esperamos que el artículo genere un interés significativo”, dijo Damanik.

Hasta 1982, los cuasicristales no es que no se hubiesen descubierto, es que se creía que eran físicamente imposibles. Comprender el porqué ayuda a comprender cómo se alinean los átomos en un cristal.

En la literatura de principios del siglo XIX, los minerólogos demostraron que todos los cristales – como el diamante o el cuarzo – estaban hechos de un red de una fila de átomos tras otra, repitiéndose cada fila a intervalos regulares. Los matemáticos y Químicos Físicos demostraron más tarde que la estructura periódica de repetición de los cristales no sólo estar en pequeños alineamientos fijos. Esto se reveló de forma elegante en el siglo XX cuando los cristales fueron bombardeados con rayos-X. Los cristales difractaron la luz en patrones de puntos que tenían “simetría rotacional”, lo que significa que se ven exactamente igual cuando se les rota parcialmente. Por ejemplo, un cuadrado tiene una simetría rotacional de cuatro caras debido a que se ve exactamente igual cuatro veces cuando se le da un giro completo.

La cristalografía de rayos-X reforzó lo que los físicos, químicos y matemáticos conocían sobre los cristales; podían producir patrones de puntos con sólo dos, tres, cuatro o seis caras de simetría rotacional. La física de sus entramados no permitía nada más.

Todo esto fue bien hasta 1982, cuando el físico Dan Shechtman hizo un estudio de difracción de rayos-X sobre una nueva aleación que había fabricado en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. El patrón de puntos parecía como los hechos por cristales, pero tenía una simetría rotacional de cinco caras, como un pentágono –algo que estaba prohibido claramente para una estructura periódica de un cristal.

La aleación – que fue rápidamente llamada cuasicristal – atrajo intensamente el interés científico. Desde entonces se han fabricado docenas de cuasicristales. Aunque ninguna de sus estructuras se ha resuelto aún, científicos y matemáticos como Damanik están entusiasmados con su comprensión.

“Matemáticamente hablando, los cuasicristales caen en un terreno intermedio entre el orden y el desorden”, dijo Damanik. “Durante la última década, ha quedado cada vez más claro que las herramientas matemáticas que la gente ha usado durante décadas para predecir las propiedades electrónicas de los materiales no funcionarán en este terreno intermedio”.

Por ejemplo, la ecuación de Schrödinger, que apareció en 1925, describe cómo se comportan los electrones en cualquier material. Pero durante décadas, los matemáticos han sido capaces de usar sólo uno de los términos de las ecuaciones – el operador de Schrödinger – para descubrir si el material sería un conductor o un aislante. En los últimos cinco años, los matemáticos han probado que este método no funciona en los cuasicristales. El resultado de esto es que es mucho más complejo en realidad resolver las ecuaciones y averiguar el comportamiento de los electrones dentro de un cuasicristal. Se han usado Supercomputadores para resolverlas, pero Damanik dijo que las simulaciones por ordenador no pueden sustituir la prueba matemática.

“Las simulaciones por ordenador han demostrado que los electrones se mueven a través de los cuasicristales – aunque muy lentamente – de una forma notablemente distinta a como se moverían a través de un conductor”, dijo Damanik. “Pero los ordenadores nunca te mostrarán todo el paisaje complejo. Sólo dan una solución aproximada para un tiempo finito. En nuestro artículo hemos probado que los electrones siempre se comportan de esta forma en el modelo de cuasicrital estudiado, no sólo hoy o mañana, sino siempre”.

La investigación de Damanik fue financiada por la Fundación Nacional de Ciencia.


Autor: Jade Boyd
Fecha Original: 23 de mayo de 2007
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Comments (0)

  1. G

    Muy buena la traducción, y para agregar algo, si no estoy recordando mal, fue Penrose uno de los primeros en encontrar “cuasi tilings”, que pueden pensarse como proyecciones en el plano de los cuasicristales.

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