Nuevo concepto de reloj de luz explica la dilatación temporal en la relatividad especial

Joseph West, físico de la Universidad Estatal de Indiana, ha propuesto recientemente un método para una visualización intuitiva y cálculo de los efectos de dilatación temporal de la relatividad especial — uno de los conceptos más extraños de la física moderna.

El FMEL: En el marco de la tripulación, el espejo del suelo evita que el fotón caiga fuera del cohete cuando rebota en dos espejos paralelos. En el marco de la Tierra, el fotón parece ser empujado junto con el cohete, siguiendo una curva que parece hacer que el reloj vaya más lento. Crédito: Joseph West.

En un número reciente de European Journal of Physics, West ha introducido un tipo modificado de reloj de luz basado en el experimento gedanken (mental) clásico del ”reloj de luz de Einstein-Langevin” (ELC). La versión de West, que el llama “reloj de luz de Einstein-Langevin con espejo en el suelo” (FMEL), permite al reloj de luz trabajar bajo aceleración introduciendo un espejo secundario.

“El ELC clásico es tan intuitivo, que prácticamente todos los profesores lo usan para introducir a los estudiantes en la dilatación temporal”, dijo West a PhysOrg.com. “Quería ser capaz de visualizar un reloj de luz que tuviese el mismo sentido macroscópico. Creo que FMEL tiene una ventaja significativa sobre el ELC clásico en que puede usarse por observadores acelerados. Me centré en el caso de aceleración constante en el artículo, pero podría usarse en el caso de aceleración variable también, siempre que la dirección de la aceleración sea la misma”.

En la relatividad especial, los relojes de luz se usan para explicar ideas tales como trenes a la velocidad de la luz o la paradoja de los gemelos. En el segundo, un gemelo viaja en un cohete cerca de la velocidad de la luz c, mientras que el segundo permanece en casa. Cuando el primer gemelo retorna, tiene menos edad comparado con su hermano debido al hecho de la Teoría de la Relatividad de que el tiempo se ralentiza cuando el cohete viaja cerca de la velocidad de la luz comparado con un tiempo en un marco de referencia inercial.

El ELC clásico — que describe un tren de alta velocidad pasando delante de un observador — consta de un fotón rebotando entre dos espejos, donde el fotón se mueve perpendicular a la dirección del movimiento del tren.

El ELC también puede aplicarse, con algunas limitaciones, a la paradoja de los gemelos. Para el gemelo del cohete, el movimiento del fotón es hacia delante. Para el gemelo de la Tierra, no obstante, el fotón se mueve con el cohete de forma diagonal alejándose de la Tierra cuando el cohete despega. Este camino hace que el fotón parezca estar cubriendo una distancia mayor, y por tanto le lleva más tiempo rebotar, haciendo que los relojes del cohete parezcan ralentizarse. Conociendo la distancia entre los espejos y contando el número de veces que el fotón rebota atrás y adelante, el gemelo puede calcular el tiempo pasado en el cohete — siempre que el cohete viaje a velocidad constante.

Sin embargo, cuando el cohete está acelerando, este reloj de luz tiene un problema: tan pronto como el cohete aumenta su velocidad, el fotón cae al fondo.

Dándose cuenta de que los espejos en ángulo no proporcionan un tiempo consistente (cuando la distancia entre espejos difiere), West decidió tratar de mantener dentro los fotones añadiendo un segundo espejo en el suelo del cohete. El espejo del suelo “empuja” los fotones junto con la tripulación en el suelo bidimensional del cohete. Más allá, no importa la distancia que haya entre espejos, el reloj de luz ofrece el mismo resultado, y permaneceré sincronizado con cualquier otro reloj de ese plano.

“Quería pensar sobre un “marco” acelerado, con espejos que estuviesen lo bastante separados para que los estudiantes pudiesen imaginarlos usados en un tren, o en un cohete”, explicó West.

Para el gemelo del cohete acelerado, el lapso de tiempo medido es de nuevo recto. Pero para el gemelo de la Tierra, el fotón no parece seguir una línea recta de tiempo mínimo, sino que en lugar de esto hace una curva para mantenerse en el plano de los espejos de FMEL. Como en el ELC, esta mayor distancia hace que la luz del reloj parezca ir más lenta para el observador gemelo de la Tierra.

“El camino de la luz en el FMEL no es el camino de tiempo mínimo entre los espejos, sino que es el camino de tiempo mínimo para objetos con movimiento restringido en ese plano”, explicó West en el artículo.

No obstante, usando FMEL y varas de medida estándar, la tripulación medirá el valor de c para la velocidad de los fotones del reloj.

“A los fotones se les permite un movimiento en línea recta, visto desde la Tierra, pueden ir hacia delante y atrás entre los espejos en menos tiempo, viajando aparentemente de espejo a espejo a una velocidad mayor que la de c, de acuerdo con la tripulación”, explicó West. “Esto permitiría una aparente comunicación supralumínica entre los miembros de la tripulación. Para hacer esto, sin embargo, los fotones tienen que abandonar el plano de la tripulación y el reloj. La tripulación podría incluso observar el corte de un objeto sólido que intersecte el plano de la tripulación pareciendo viajar a una velocidad mayor que c”.

Sin embargo, West explicó que la causalidad no se viola en tal situación. La tripulación no puede establecer la transformación de Lorentz que convertiría convertirían las distintas medidas de un observador en la Tierra y el mismo cohete, las cuales son requeridas para implicar violaciones de la causalidad.


Cita: West, Joseph. “A light clock satisfying the clock hypothesis of special relativity.” Eur. J. Phys. 28 (2007) 693-703.

Autor: Lisa Zyga
Fecha Original: 5 de julio de 2007
Enlace Original

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