Dando forma a una banda de Möbius

Los matemáticos calcularon por fin la forma de la musa de Escher.

Conocido desde hace tiempo como un objeto matemático curioso que carece de una separación entre “dentro” y “fuera”, las bandas de Möbius también han capturado la imaginación de artistas como M. C. Escher, cuya pintura Banda de Möbius II muestra a hormigas gateando por esta curiosa superficie sin final. De fácil construcción retorciendo una banda de papel y uniendo ambos extremos, es un objeto que tiene una sola superficie y un solo borde; las hormigas de Escher gatean por la cara inversa de la superficie son atravesar nunca un borde.

Imagen: Nature Materials
La musa de Escher Representación en falso color de la densidad de energía de la curva en una banda de Möbius, yendo del azul al rojo.

Hace casi 150 años de que se descubriesen las bandas de Möbius, los científicos del Colegio Universitario de Londres (UCL) informan en Nature Materials que pueden calcular la forma exacta de este extraño objeto si se le da su razón de aspecto (la razón entre la anchura y la longitud) junto con las propiedades elásticas del material con el que está hecho. Aparte de su significado puramente matemático, las bandas de Möbius se usan a veces en maquinaria para transmitir energía entre dos poleas usando correas de dirección en las que “ambos lados” son iguales. A pesar de su larga historia, sin embargo, nadie podía predecir a priori qué forma tendría una de estas bandas si hacemos una de, digamos, un plástico transparente de 8 centímetros de ancho y 50 centímetros de longitud. Los científicos de la UCL no sólo han resuelto el misterio, sino que también han comprendido el ancho máximo de una de tales bandas dada la longitud, poniendo final a una pregunta que se realizó por primera vez hace más de 80 años.

Su resultado es un conjunto de ecuaciones diferenciales que pueden resolverse dando las propiedades elásticas del material y la razón del aspecto del papel. Usando el principio general de mínima energía (que explica, por ejemplo, que doblar una barra de acero sea un trabajo difícil debido a que la barra doblada tiene más energía elástica que la misma barra derecha), los científicos pueden resolver las ecuaciones para predecir la forma de una banda de Möbius cuando está en reposo. Además de la satisfacción matemática de comprender un problema tan antiguo, el estudio también ha pavimentado el camino para que los científicos analicen las propiedades estructurales de las macromoléculas crecimiento y cristales en forma de bandas de Möbius, un proceso desarrollado en 2002.

Haz tus propias bandas de Möbius

Hacer una banda de Möbius

Toma una hoja de papel tamaño folio, y corta una banda de unos tres centímetros de ancho por el lado más largo. Dibuja una línea a lo largo del centro de la banda. Ahora dale medio giro y une ambos extremos. Los ángulos diagonalmente opuestos de la banda original deberían estar juntos, mientras que los dos extremos del centro de la línea deberían encontrarse.

¿Cómo es esta unicara?

Intenta tomar un rotulador o una cera y empieza a colorear un lado de la banda, y sigue coloreando sin cruzar ningún borde. Pronto te darás cuenta de que ¡estás coloreando ambos lados del papel! O, empieza a colorear un borde de la banda y sigue; terminarás coloreando ambos bordes sin cortar ningún ángulo.

Ahora, usando unas tijeras, corta a lo largo de la línea central. ¿Esperabas lo que has obtenido?

Ejemplos de bandas de Möbius

Junto a las pinturas de M.C. Escher banda de Möbius I y banda de Möbius II, el símbolo universal del reciclaje es una banda de Möbius. La forma también se usa en joyería decorativa y arquitecturas.


Autor: Sourish Basu
Fecha Original: 17 de julio de 2007
Enlace Original

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Comments (5)

  1. [...] Los matemáticos calcularon por fin la forma de la musa de Escher: la banda de Möbiuswww.cienciakanija.com/2007/07/23/dando-forma-a-una-banda-de-… por mezvan hace pocos segundos [...]

  2. [...] Un objeto matemático curioso( aparentemente imposible ) que carece de una separación entre “dentro” y “fuera”, las bandas de Möbius también han capturado la imaginación de artistas como M. C. Escher, cuya pintura Banda de Möbius II muestra a hormigas gateando por esta curiosa superficie sin final. Ver la historia completa [...]

  3. Propongo leer en http://www.doctormugrabi.com.ar/simbanda.doc
    la demostración de que no existe ninguna banda de Moebius que no sea un paralelepípedo.

  4. Otoniel Ramirez

    Si tomas una banda de möbius ya la divides cortando por un tercio de su anchura el resultado es todavía mas sorprendente.

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