Resuelto un problema matemático de hace 140 años

Un problema que ha derrotado a los matemáticos durante casi 140 años ha sido resuelto por un investigador del Imperial College de Londres.

El Profesor Darren Crowdy, Catedrático de Matemáticas Aplicadas, ha realizado un gran avance en el área de las matemáticas conocida como mapeo conforme, una herramienta teórica clave usada por matemáticos, ingenieros y científicos para traducir información de complejas formas a una forma circular más simple y, por tanto, más fácil de analizar.

Esta herramienta teórica tiene una larga historia y se ha usado en un gran número de campos incluyendo el modelado de patrones de flujo de aire sobre intrincadas formas de alas en aeronáutica. También se usa actualmente en neurociencia para visualizar la estructura compleja de la materia gris del cerebro humano.

Una fórmula, conocida como fórmula de Schwarz-Christoffel, fue desarrollada por dos matemáticos a mediados del siglo XIX para permitirles llevar a cabo este tipo de mapeo. No obstante, durante 140 años ha habido un defecto en esta fórmula: sólo funcionaba en formas que no contenían agujeros ni irregularidades.

Ahora el Profesor Crowdy ha realizado su aporte a la famosa fórmula de Schwarz-Christoffel la cual puede usarse para estas formas más complejas. Explica el significado de su trabajo diciendo: “Esta nueva fórmula es una pieza esencial en el kit de un matemático y que es usada en todo el mundo. Ahora, con mis aportes a la misma, puede usarse en escenarios más complejos que antes. En la industria, por ejemplo, esta herramienta de mapeo resultaba anteriormente inadecuada si la pieza de metal u otro material no era completamente uniforme – por ejemplo, si contenía partes de distintos materiales o agujeros”.

El trabajo del Profesor Crowdy ha superado estos obstáculos y dice que espera que esto abra muchas nuevas oportunidades para que este tipo de mapeo conforme se use en aplicaciones diversas.

“Con mis extensiones a la fórmula, puedes tener en cuenta las diferencias y mapearlas en una simple forma de disco para analizarlas de la misma forma pero con formas menos complejas y sin agujeros”, añade.

Las mejoras del Profesor Crowdy a la fórmula de Schwarz-Christoffel se publicaron en la edición de marzo-junio de 2008 de la revista Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.


Autor: Danielle Reeves
Fecha Original: 3 de marzo de 2008
Enlace Original

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Comments (9)

  1. [...] Resuelto un problema matemático de hace 140 añoswww.cienciakanija.com/2008/03/04/resuelto-un-problema-matema… por mezvan hace pocos segundos [...]

  2. abraham alonzo

    un paso mas cerca a demostraciones como las de fermat

  3. Zagduami

    Te comento abraham alonzo que el último teorema de Fermat se ha demostrado en 1995.
    Te dejo la liga para que lo revises
    http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat

  4. [...] Resuelven problema matemático de hace más 140 añoswww.cienciakanija.com/2008/03/04/resuelto-un-problema-matema… por guille hace pocos segundos [...]

  5. Perfecta la nota, pero porque no profundizan mas sobre el tema.
    ¿Cual es la ecuación y como se resuelve? Tipica nota para las masas que carece de toda profundidad.

  6. Es que esa es la idea, amigo dino, acercar la ciencia a las masas. No es mi intención profundizar en cada uno de los temas que toco, entonces apenas podría ofrecer una noticia a la semana. Dentro del artículo tiene la revista especializada donde se publicaron los resultados, además en el enlace a la noticia original proporcionado tiene el teléfono y e-mail de contacto del profesor Crowdy. En lugar de quejarse por la falta de profundidad apreveche la información de que dispone. Este blog pretende ser un punto de partida, no una estación final.

  7. Pepe

    Kanijo, me acabas de dar una herramienta utílisima. Soy ingeniero aeronáutico y no me había enterado de esto (tampoco es mi especialidad). No os podeis imaginar la cantidad de problemas que se podrán solucionar con esta extensión. No obstante soy algo escéptico. Para los casos de configuraciones fluídas no conexas, hasta ahora había que recurrir al cálculo numérico aproximado, había que programar un algoritmo específico para cada pieza y resolverlo en un PC, mientras que para conexas podía transformarse la configuración en un círculo, utilizar la solución analítica sencilla que existe para estos casos (formulación de Kutta-Yukovsky) y luego transformar la solución de modo inverso para volver a la configuración original. Esto requiere un esfuerzo conceptual, computacional y de programación mucho menor. Lo que me temo es que la extensión de la fórmula no va a ser tan fácil de implantar ni de resolver. Me parece que, a efectos prácticos, va a ser lo comido por lo servido.

    No obstante es una gran novedad teórica. EL mapeo se utiliza en infinidad de especialidades. Esta extensión permitirá un tratamiento analítico de multitud de fenómenos, que siempre es preferible al tratamiento informático. Éste permite obtener soluciones numéricas prácticas, pero no aporta fórmulas, entodo caso aporta gráficas después de un ímprobo esfuerzo computacional, y apenas descubre fenómenos nuevos si no es por azar.

  8. Me alegra saber de primera mano que estos avances teóricos, aparentemente abstractos, tienen una utilidad práctica inmediata, o al menos, son una nueva vía de estudio y desarrollo en el área de la ingeniería.

    No tengo suficientes conocimientos de matemáticas e ingeniería como para saber si esta extensión será práctica o no, en cualquier caso, como indicas, un avance teórico que abarca tantas especialidades será estudiado y analizado en detalle como una nueva y útil herramienta. Tal vez actualmente no está lo bastante madura para su aplicación directa, estoy seguro que a futuro será de valor.

    Un saludo

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