¿Dónde va la entropía?

La gravedad es una fuerza débil, lo cual hace que se extremadamente difícil realizar experimentos reales (o llevar a cabo observaciones astronómicas) que nos den detallados directos y cercanos datos sobre el comportamiento de la gravedad cuántica. Deberíamos estar agradecidos, por tanto de que hayamos sido capaces de aprender tanto sobre la gravedad cuántica (y sabemos unas cuantas cosas) simplemente sentándonos en nuestras sillas y haciendo experimentos mentales, restringidos sólo por los principios básicos de la relatividad general y la mecánica cuántica. Sin duda, los laboratorios más prolíficos de experimentos mentales han sido los agujeros negros. En concreto, el descubrimiento de Hawking de que los agujeros negros irradian y tienen entropía ha llevado a una enorme cantidad de investigación, y alguna de la misma ¡ha sido realmente productiva! Uno de los momentos destacados fue ciertamente el cálculo de 1996 de Strominger y Vafa, que usaron algunos trucos de la Teoría de Cuerdas para contar en realidad en número de estados cuánticos ocultos en un agujero negro, de una forma que habría hecho sentirse orgulloso a Boltzmann, y aparecer con una respuesta que encajaba con precisión en la fórmula de Hawking.

Aún quedan misterios, no obstante, como puedes suponer. El principal entre ellos es “¿Cómo sale la información?” Un número cada vez mayor de físicos cree que la evaporación de los agujeros negros conserva la información, pero no conocen con precisión los detalles del estado que logran que el agujero negro quede conservado y codificado en la radiación de Hawking saliente.

Un misterio menos conocido, el cual mucha gente ni siquiera considera un misterio cósmico, data de un artículo de 1994 de Stephen Hawking, Gary Horowitz, and Simon Ross. Estaban intentando usar una técnica concreta conocida como Gravedad Cuántica Euclidiana (en la cual te olvidas temporalmente de que el tiempo es algo distinto del espacio) para calcular los índices a los cuales podrían suceder cosas distintas, cuando se tropezaron con un misterio. Calcularon la entropía de los agujeros negros con carga eléctrica, y en particular los agujeros negros extremos — configuraciones donde toda la energía en realidad procede del propio campo eléctrico, no de ninguna masa aparecen que podría haber caído en el agujero negro. Y para un agujero negro extremo, encontraron una respuesta inusual: ¡cero! Esto fue una sorpresa debido a que no es lo que la fórmula original de Hawking (la entropía es proporciona al área del horizonte de eventos) debería dar para tal situación.

La mayor parte de la gente (incluyendo, creo, los autores) creen que este resultado no es fiable, y refleja un colapso del método concreto usado, en lugar de una verdad más profunda sobre los agujeros negros extremos. Pero en un campo donde los datos reales son escasos, vale la pena mantener los misterios en la mente, esperando que algún día te enseñen algo.

Matt Johnson, Lisa Randall y yo enviamos un artículo en el cual revisitamos este misterio. Sugerimos que puede que no sea simplemente un colapso de los métodos de la Gravedad Cuántica Euclidiana, sino tal vez que está pasando algo interensante.

Límites extremos y entropía de un agujero negro

Autores: Sean M. Carroll, Matthew C. Johnson, Lisa Randall
Resumen: Tomando el límite extremo de un agujero negro no Reissner-Nordström no extremo (variando de forma externa la masa o carga), la región entre los horizontes de eventos interno y externo experimentan un interesante destino — aunque esta región está ausente en el caso extremo, no desaparece en el límite extremo sino que se aproxima a una área de $AdS_2\times S^2$. En otras palabras, la aproximación a la extremalidad no es continua, dado que la solución no extrema Reissner-Nordström se divide en dos espacio-tiempos en la extremadalidad: un agujero negro extremo y un espacio $AdS$ desconectado. Sugerimos que la inusual naturaleza de este límite puede ayudar a comprender la entropía en los agujeros negros extremos.

Vamos a desempaquetar esto un poco. Un propiedad fascinante de un agujero negro cargado (”Reissner-Nordström”) es que tiene más de un horizonte de eventos. En un agujero negro común sin carga (”Schwarzschild”), existe un único horizonte de eventos, correspondiente al punto de no retorno — una vez sobrepasas el horizonte de eventos no puedes escapar de vuelta al resto del mundo. Dentro existe una singularidad, y te ves forzado a unirte con la singularidad en un tiempo finito. En el agujero negro cargado, lo que llamados el horizonte de eventos externo (r+ en el diagrama) es el punto de no retorno. Pero entre el horizonte de eventos externo y la singularidad existe un horizonte de eventos interior (r- en el diagrama). Este es, de nuevo, un punto de no retorno — una vez que has cruzado el horizonte interno no puedes volver atrás — pero no estás forzado a impactar con la singularidad central. Dentro del horizonte interior, puedes evitar la singularidad, si lo deseas. En el diagrama hemos descrito esto mediante flechas, indicando la dirección de “movimiento hacia delante en el tiempo”. Dentro del horizonte exterior, moverse hacia delante en el tiempo es moverse hacia el horizonte interior, y no se te puede ayudar; pero fuera del agujero negro, y dentro del horizonte de eventos interior, moverse adelante en el tiempo parece algo convencional, y no estás forzado hacia ningún sitio.

Un agujero negro sin carga no tiene un horizonte interno; no debería ser una sorpresa entonces que cuando incrementas la carga (manteniendo la masa fija del agujero negro), los dos horizontes r+ y r- se unen. En un agujero negro extremo, donde toda la energía procede del propio campo eléctrico, los dos horizontes coinciden: tenemos que r+ = r- (extremalidad).

Todos sabíamos esto desde siempre. Pero Matt, Lisa y yo topamos con un interesante milagro del espacio-tiempo curvado, el cual creo que alguna gente reconoció pero ciertamente no es muy apreciado: conforme te acercas a la extremalidad, incrementando la carga del agujero negro mientras se mantiene fija su masa, y por tanto llevando r- cada vez más cerca de r+, el volumen de espacio-tiempo de la región entre ellos no se hace cero. Se aproxima a un tamaño finito y se mantiene ahí.

Por lo que tenemos una región del espacio-tiempo de volumen fijo, la cual no se reduce a cero cuando incrementas la carga, sino que desaparece completamente de forma súbita cuando logras exactamente el valor extremo. En otras palabras, el límite es discontinuo.

Entre nosotros, nos referimos a esta región como “Whoville” (Que no aparece en el artículo – otra razón de por qué los blogs son mejores). La geometría del espacio-tiempo de esta región parece el producto de un trozo de espacio-tiempo bidimensional anti-de Sitter y una esfera bidimensional.

Y … ¿entonces? Bueno, mayormente sólo queremos señalar la interesante característica del límite discontinuo. Pero es difícil resistirse a conectar este misterio con el desvanecimiento de la entropía. Hawking, Horowitz y Ross encontraron que la entropía de un agujero negro cargado se aproximaba a un límite suave conforme se incrementaba la carga, pero se iba a cero de forma discontinua exactamente en la extremalidad. Nosotros encontramos que el volumen de espacio-tiempo entre los dos horizontes se aproximaba a un límite suave conforme la carga se incrementaba, pero desaparecía discontinuamente exactamente en la extremalidad. Esto ciertamente sugiere un nuevo ángulo sobre el comportamiento de la entropía: tal vez HHR estaban en lo cierto después de todo, y la entropía de un agujero negro precisamente extremo realmente es cero — debido a que la entropía que debería haber allí ha escapado hacia Whoville, este nuevo espacio-tiempo anti-de Sitter que es una parte distinta del límite discontinuo.

Tal vez; no apostaría mi vida en este punto, pero es ciertamente una posibilidad viable que merece la pena ser tomada en serio. El mejor argumento en contra es el tipo de microestado procedente de la Teoría de Cuerdas ideado por Strominger y Vafa — siempre estaban buscando precisamente en el caso extremo, y encontraron una entropía no cero. Por otra parte, tal técnica siempre ha tenido un escalón en el cual igualabas los estado en un acoplamiento muy débil (donde no podías hacer el recuento directamente, pero existe un agujero negro extremo). Se ha reconocido desde hace mucho tiempo que podríamos preocuparnos sobre las transiciones de fase cuando se variaba el acoplamiento — pero obtuvo la respuesta adecuada, ¿por qué preocuparse tanto? Tal ves los estados desaparecen en Whoville, en lugar de describir realmente un agujero negro extremo.

Mientras tanto, ha sido divertido pensar en todas estas cosas. A pesar de haber escrito un libro de texto sobre la Relatividad General, nunca había escrito un artículo directamente sobre la física de los agujeros negros. Siempre es bueno aprender cosas nuevas, y seguir avanzando para aprender más.


Autor: Sean Carroll
Fecha Original: 12 de enero de 2009
Enlace Original

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Comments (3)

  1. ¿Dónde va la entropía?…

    La gravedad es una fuerza débil, lo cual hace que se extremadamente difícil realizar experimentos reales que nos den detallados directos y cercanos datos sobre el comportamiento de la gravedad cuántica. Deberíamos estar agradecidos, por tanto de qu…

  2. [...] traducido y posteado en Ciencia Kanija, el origunal se publicó en Discover y su autor es Sean [...]

  3. Alex

    Hola, alguien tiene idea de qué relación existe entre la gravedad y la entropía?, por ejemplo, en la creación de los planetas, al aumentar la gravedad disminuye la entropía?, alguien me puede aclarar algo o alguna referencia donde estudiarlo?.

    Muchas gracias, sigan ahí.

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