Matemáticas: El único lenguaje universal verdadero

Una descripción alienígena del cosmos podría enseñarnos una o dos cosas sobre la naturaleza de la realidad (Imagen: Wolcott Henry/National Geographic/Getty)

Si alguna vez establecemos contacto con alienígenas inteligentes que viven en un planeta alrededor de una estrella lejana, sería de esperar que tuviésemos problemas al comunicarnos con ellos. Dado que estamos a muchos años luz de distancia, nuestras señales necesitarían muchos años para llegar hasta ellos, por lo que no habría lugar para una animada charla. Podría haber un salto de inteligencia y que los alienígenas estuviesen hechos de una química distinta.

Aún así también habría mucho terreno común. Estarían hechos de átomos similares a los nuestros. Podrían rastrear sus orígenes hasta el Big Bang hace 13 700 millones de años, y compartirían el futuro de nuestro universo. No obstante, la cultura común más segura serían las matemáticas.

Las matemáticas han sido el lenguaje de la ciencia durante miles de años, y es notablemente exitosa. En un famoso ensayo, el gran físico Eugene Wigner escribió sobre la “irracional efectividad de las matemáticas”. La mayor parte de nosotros reaccionamos con perplejidad ante lo expresado por Wigner, y también ante el dictado de Einstein de que “lo más incomprensible del universo, es que es comprensible”. Nos maravillamos del hecho de que el universo no sea anárquico – de que los átomos obedecen las mismas leyes en lejanas galaxias que en el laboratorio. Los alienígenas, al igual que nosotros, quedarían sorprendidos por los patrones de nuestro compartido cosmos y por la efectividad de las matemáticas para describir esos patrones.

Las matemáticas también pueden señalar el camino hacia nuevos descubrimientos en la física. El famoso teórico británico Paul Dirac usó las matemáticas puras para formular una ecuación que le llevó a la idea de la antimateria años antes de que se encontrase la primera partícula en 1932. Entonces, seguirá la suerte de los físicos cuando se propongan estudiar niveles aún más profundos en las estructuras del cosmos? ¿Existen límites a la capacidad intrínseca de nuestros cerebros? ¿Pueden los ordenadores ofrecer pistas, más que sólo triturar números? Estos son algunas preguntas que dan vueltas en mi cabeza.

Los precedentes son alentadores. Los dos grandes avances en la física del siglo XX deben mucho a las matemáticas. El primero fue la formulación de la Teoría Cuántica en la década de 1920, de la cual Dirac fue uno de los grandes pioneros. La teoría nos dice que, a escala atómica, la naturaleza es intrínsecamente difusa. No obstante, los átomos se comportan de forma matemática muy precisa cuando emiten y absorben luz, o se unen para crear macromoléculas.

La otra fue la Relatividad General de Einstein. Más de 200 años antes, Isaac Newton demostró que la fuerza que hace que una manzana caiga de un árbol es la misma que mantiene a los planetas en sus órbitas. Las matemáticas de Newton son lo bastante buenas para enviar cohetes al espacio y hacer orbitar a sondas alrededor de planetas, pero Einstein trascendió a Newton. Si Teoría General de la Relatividad podía trabajar con velocidades muy altas y fuertes gravedades, ofreciendo una visión más profunda de la naturaleza de la gravedad.

Aún así, a pesar de su profunda visión física, Einstein no era un gran matemática. El lenguaje necesario para los mayores avances conceptuales de la física del siglo XX ya estaba colocado y Einstein tuvo la suerte de que los conceptos matemáticos que necesitaba ya habían sido desarrollados por el matemático alemán Bernhard Riemann un siglo antes. La cohorte de jóvenes teóricos cuánticos liderados por Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg y Dirac tuvieron una suerte similar al ser capaces de aplicar matemáticas ya fabricadas.

Los homólogos del siglo XXI de estas grandes figuras – aquellos que buscan fusionar la Relatividad General y la Mecánica Cuántica en una teoría unificada – no son tan afortunados. Una teoría unificada es un tema clave sin acabar en la ciencia actual.

La teoría favorita propone que las partículas que forman los átomos están hechas de diminutos bucles, o cuerdas, que vibran en el espacio en 10 u 11 dimensiones. Esta Teoría de Cuerdas implica unas matemáticas extremadamente complejas, que ciertamente no pueden encontrarse en las estanterías, y el reto que propone ha sido un estímulo para los matemáticos. Ed Witten, el reconocido como líder intelectual de la Teoría de Cuerdas, es también un matemático de renombre mundial, y varios otros líderes matemáticos han sido atraídos por el reto.

La Teoría de Cuerdas no es la única aproximación a una teoría unificada, pero es de lejos la más intensamente estudiada. Esta empresa es seguramente lo bastante buena para las matemáticas, pero existe controversia sobre cómo de buena es para la física. Existe un debate argumental sobre si la Teoría de Cuerdas es cierta, si alguna vez se podrá realizar un experimento, y si es física después de todo. Incluso ha habido libres comercialmente exitosos denostando la idea.

Para mi, las críticas sobre la Teoría de Cuerdas como empresa intelectual parecen ser de mal gusto. Es presuntuoso dudar del juicio de gente de una reconocida brillantez que eligió dedicar su carrera investigadores a ello. No obstante, debería preocuparnos la excesiva concentración de talento en un campo especulativo.

Encontrar una teoría unificada sería el final de un programa que comenzó con Newton. La Teoría de Cuerdas, de ser correcta, también reivindicaría la visión de Einstein y del fallecido físico estadounidense John Wheeler sobre que el mundo es, básicamente, una estructura geométrica.

Una posibilidad interesante, la cual creo que no debería descartarse, es que existe una “verdadera” teoría fundamental, pero que sea demasiado compleja para que los cerebros humanos puedan abarcarla. Un pez apenas es consciente del medio en el que vive y nada; ciertamente no tiene poder intelectual para comprender en qué consiste el agua y cómo se vinculan los átomos de hidrógeno y oxígeno. La microestructura del espacio vacío podría, de la misma forma, ser demasiado compleja para que la abarque un cerebro humano sin ayuda.

La Teoría de Cuerdas implica escalas trillones de veces más pequeñas de lo que nadie puede estudiar directamente. En el otro extremo, nuestras teorías cosmológicas sugieren que el universo es enormemente más extenso que el trozo que podemos observar con nuestros telescopios. Incluso podría ser infinito. El dominio que los astrónomos llaman “el universo” – el espacio que se extiende más de 10 mil millones de años luz a nuestro alrededor y que contiene miles de millones de galaxias, cada una con miles de millones de estrellas, planetas (y tal vez biosferas) – podría ser una parte infinitesimal del total.

No existen un horizonte definido para las observaciones directas: hay una cobertura esférica a nuestra alrededor, de tal forma que ninguna luz de más allá ha tenido tiempo para llegar hasta nosotros desde el Big Bang. No obstante, no existe nada físico sobre este horizonte. Si estás en medio del océano, es concebible que el agua termina justo más allá del horizonte – salvo que no lo hace. De la misma forma, existen razones para sospechar que nuestro universo – los restos de nuestro Big Bang – se extienden mucho más allá de lo que podemos ver.

Esto no es todo: nuestro Big Bang puede no ser el único. Una idea conocida como inflación eterna desarrollada en su mayor parte por Andrei Linde en la Universidad de Stanford en Palo Alto, California, piensa en Big Bangs apareciendo indefinidamente , en un sustrato siempre en expansión. O podría ser que hubiese otros espacio-tiempos junto al nuestro – todos embebidos en un espacio de más dimensiones. El nuestro podría ser sólo un universo dentro de un multiverso.

Otras ramas de las matemáticas se hacen entonces relevantes. Necesitamos un lenguaje riguroso para describir el número posible de estados que podría tener un universo y compararlo con la probabilidad de las distintas configuraciones. También se requiere una idea más clara del propio infinito.

El multiverso nos confronta con infinitos multiplicados por otros infinitos, tal vez repetidamente. Para darle sentido a estos conceptos, debemos desplegar las matemáticas de los números transfinitos, que datan de Georg Cantor en el siglo XIX. Demostró que había una forma rigurosa de discutir sobre el infinito y que en un sentido bien definido existen infinitos de distintos tamaños. Sin estos exóticos conceptos, los cosmólogos no serán capaces de afirmar el concepto de la teoría de multiversos y decidir, sin paradojas ni ambigüedades, lo que es probable y lo que es improbable dentro del mismo.

En su nivel más profundo, la realidad física puede tener una complejidad geométrica que satisfaría a cualquier inteligencia en la Tierra o más allá, así como habría deslumbrado a los Pitagóricos. Asumiendo que podríamos comprenderla, una teoría unificada que revele esto sería un triunfo intelectual. Llamarla una “Teoría del Todo”, sin embargo, es prepotente y equívoco dado que no ofrece ayuda al 99 por ciento de los científicos. La química y biología se mantienen a pesar de nuestra ignorancia de la física subnuclear; aunque dependen de las estructuras más profundas del espacio-tiempo. La Teoría de Cuerdas podría unificar dos grandes fronteras científicas, lo muy grande y lo muy pequeño, pero existe una tercera frontera – lo muy complejo. Este es, tal vez, el más complejo de todos, y es la frontera en la que trabajan la mayor parte de científicos.

No obstante, existen razones para esperar que reglas subyacentes simples gobiernen fenómenos aparentemente complejos. Esto estaba íntimamente relacionado en 1970 por el matemático John Conway que inventó el “juego de la vida”. Conway quería desarrollar un juego que empezara con un patrón simple y que evolucionase una y otra vez usando unas reglas básicas. Comenzó a experimental con las casillas blancas y negras en un tablero de Go y descubrió que ajustando las reglas simples del juego, que determinaban cuándo cambiaba una casilla de negro a blanco o viceversa, se producían ordenaciones increíblemente complejas aparentemente de la nada. Pueden surgir algunos patrones que parecen tener vida propia cuando se mueven por el tablero.

El mundo real es similar: reglas simples que permiten consecuencias complejas. Aunque Conway sólo necesitó un lápiz y un papel para idear su juego, se necesita un ordenador para explorar por completo el rango de complejidad inherente al mismo.

Las simulaciones por ordenador han dado a la ciencia un impulso enorme. Y no existe ninguna razón por la que los ordenadores no puedan hacer verdaderos descubrimientos, aunque en su propia y original forma. El ordenador jugador de ajedrez de IBM, Deep Blue, no trabajaba con una estrategia similar a la de un jugador humano. En lugar de esto, aprovechó su velocidad de cálculo para explorar millones de movimientos y respuestas antes de decidir un movimiento óptimo. Esta aproximación por fuerza bruta logró superar a un campeón mundial.

La misma aproximación podría tener un buen uso para resolver problemas que hasta el momento nos han sido esquivos. Por ejemplo, los científicos están buscando actualmente nuevos superconductores que, en lugar de requerir bajas temperaturas para conducir la electricidad como sucede ahora, trabajen a temperatura ambiente. Esta búsqueda implica una gran cantidad de ensayos y errores, debido a que nadie entiende exactamente lo que hace que desaparezca la resistencia eléctrica más fácilmente en unos materiales que en otros. Supón que una aparece una máquina con una receta para tal superconductor. Aunque podría tener éxito de la misma forma que Deep Blue derrotó al campeón de ajedrez ruso Garry Kasparov, en lugar de tener una teoría o estrategia, lograría algo que merecería un Premio Nobel.

Las simulaciones que usan ordenadores cada vez más potentes ayudarán, de una forma similar, a los científicos a comprender procesos que ni se han estudiado en nuestros laboratorios ni se han observado de forma directa. En mi propia rama de la astronomía, los investigadores ya pueden crear un universo virtual en un ordenador y llevar a cabo experimentos en él, tales como calcular cómo se forman y mueren las estrellas.

Algún día, tal vez, mis colegas biólogos los usarán para simular muchos procesos incluyendo las complejidades químicas de las células vivas, cómo las combinaciones de los genes se codifican la intrincada química de una célula, y la morfología de extremidades y ojos. Tal vez seremos capaces de simular las condiciones que llevaron a la primera vida, o incluso a otras formas de vida que podrían, en principio, existir.

No obstante, aún queda un largo camino antes de que se logre una máquina inteligente real. Un potente ordenador puede ser campeón del mundo de ajedrez, pero ni siquiera el robot más avanzado puede reconocer y mover las piezas en un tablero de ajedrez real como lo haría un niño de cinco años.

Tal vez en el futuro lejano, no obstante, la inteligencia post-humana desarrolle híper-computadores con la potencia de cálculo para simular cosas vivas – incluso mundos completos. Tal vez los seres avanzados podrían incluso simular un “universo” que vaya más allá de meros patrones en un tablero y los mejores efectos especiales de una película. Su universo simulado podría ser tan complejo como en el que percibimos estar actualmente. Esto genera un desconcertante pensamiento: tal vez eso es lo que es nuestro universo en realidad.

Es fascinante especular si ya existen alienígenas híper-inteligentes en alguna parte remota de nuestro cosmos. De ser así, ¿sus cerebros “empaquetarían” la realidad en un lenguaje matemático que sería comprensible para nosotros o nuestros descendientes?


Autor: Martin Rees
Fecha Original: 16 de febrero de 2009
Enlace Original

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Comments (8)

  1. Matemáticas: El único lenguaje universal verdadero…

    [c&p] Si alguna vez establecemos contacto con alienígenas inteligentes que viven en un planeta alrededor de una estrella lejana, tendríamos problemas al comunicarnos con ellos. Podría haber un salto de inteligencia y que los alienígenas estuvie…

  2. Os dejo (si os parece oportuno) un enlace a mi blog donde publiqué hace unas semanas una viñeta humorística sobre la universalidad de las matemáticas como lenguaje. Pero quiás lo más interesante fue el debate que se abrió en los comentarios.

  3. pirulo

    Que bueno tio, una o dos traducciones por semana, y memeneopensando…. te la sube a portada del meneame. que crack!

  4. Buenas tardes,
    Como expresa Roger Penrose en sus libros “La nueva mente del emperador” y “Las sombras de la
    mente” los conceptos matemáticos son universales y parece que tienen una existencia propia e independiente de cualquier otra cosa (matemáticos,espacio,tiempo,etc). Es decir, la verdad matemática es absoluta, los matemáticos y científicos solo pueden intentar descubrirla y entenderla no crearla (se refiere a los conceptos generales no a las reglas o demostraciones creadas por los matemáticos). Esto parece bastante increible pero Penrose da bastantes ejemplos para mantener esta idea como el descubrimiento de las estructuras fractales o “conjuntos de Mandelbrot”. Pienso que el hecho increible de que la realidad física se pueda
    describir casi exactamente por las matemáticas implica una interacción entre el mundo físico y
    el mundo de las matemáticas quizás a traves de la física cuántica. Quien quiera puede visitar mi
    página y sus foros (recien creados) donde se exponen algunas ideas interesantes. La página esta en: REVOLUCIONCIENTIFICA.COM

  5. Increible artículo :D

    He disfrutado hasta la última palabra. Ahora me alegro realmente de haber elegido a la informática como mi medio de vida :D .

  6. LOKI

    Según las matemáticas, nada puede suceder al mismo tiempo en nuestro sistema, y por tanto, y según las matemáticas, todo es predecible matemáticamente, y si todo es predecible es que quizá todo esté ya “escrito” de antemano.
    Cuando calculamos una distancia “a ojo” y la fuerza que debemos aplicar a un objeto según su peso y forma para que recorra dicha distancia y alcance un objetivo, estamos trabajando matemáticamente en nuestro cerebro para ello. Expresarlo de forma gráfica ha sido solamentge cuestión de tiempo en la historia de la humanidad. Cuando la acumulación de conocimiento tenga un nivel aceptable, nos sorprenderemos de las cosas que todavía están por descubrir en nuestro cerebro.

  7. Carlos

    Muy buen articulo, gracias

  8. Turok

    Sir Martin Rees tiene gancho con su manera de contarnos las cosas.El actual presidente de la Royal Society ha escrito valiosos libros de divulgación científica y te sabe hacer vibrar con la ciencia.Roger Penrose por su parte, lo dijo muy claro:”Todo lo que contiene el Universo son matemáticas”.Núnca he dudado de su afirmación.

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