Cómo los camellos podrían explicar la incertidumbre cuántica

No muy conocidos por sus profundos conocimientos en física cuántica, los camellos, aún así, pueden desempeñar un papel en la explicación de la incertidumbre cuántica en términos clásicos (Imagen: Stock.xchng/Damo74)

¿Qué tiene que ver el dicho bíblico sobre un camello pasando por el ojo de una aguja con la incertidumbre cuántica? Bastante, según parece, dado un concepto matemático llamado “camello simpléctico” que promete explicar la incertidumbre cuántica en términos clásicos.

De acuerdo con Heisenberg, es imposible medir el momento y posición de una partícula cuántica con precisión debido a que ambas propiedades están vinculadas. Medir una, por tanto, hace la otra más incierta. Debido a esto es por lo que las partículas individuales son consideradas partes de una “onda” de probabilidad, en la que existen muchas combinaciones posibles de posición y momento de forma simultánea. Pero Maurice de Gosson de la Universidad de Viena en Austria cree que la incapacidad de fijar una partícula se debe a algo llamado geometría simpléctica, no extrañeza cuántica.

De Gosson se dio cuenta de que un teorema de la geometría simpléctica tenía paralelismos con el principio de incertidumbre. La idea es conocida como el camello simpléctico por el dicho bíblico que sugiere que es más fácil que un camello pase por el ojo de una aguja que un rico entre en el reino de los cielos.

De Gosson imaginó que una bola representaba una nube de posibles posiciones de una partícula cuántica. Encontró que tal bola no podía ser apretada hasta el tamaño de una partícula para que encajase a través de un agujero en un plano, debido a que su geometría resistía esto de alguna forma. La incapacidad de compactar la bola es análoga a aislar una partícula y medir su posición y momento de forma exacta. De Gosson reconoció que esta resistencia geométrica crea la incertidumbre en la medida, no la borrosidad cuántica (Foundations of Physics, vol 39 p 194).

Esto es esperanzador para aquellos que esperan reconfigurar la mecánica cuántica de una forma más determinista. “El punto de que haya allí, en efecto, un ‘principio clásico de incertidumbre’, es extremadamente intrigante”, dice Michael Hall de la Universidad Nacional Australiana en Canberra, que también trabajó en el principio de incertidumbre.

No obstante, podría ser complicado reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica usando geometría simpléctica, advierte Roderich Tumulka, que trabaja en las bases de la teoría cuántica en la Universidad Rutgers de Nueva Jersey.

Un problema clave es si una analogía como la de de Gosson representa una conexión profunda, o simplemente una coincidencia. John Norton, filósofo de la física en la Universidad de Pittsburgh en Pennsylvania, señala que la analogía de de Gosson falla al compartir un aspecto de la incertidumbre con la mecánica cuántica. La incertidumbre en la posición y momento de una partícula siempre es mayor que una cantidad representada por la constante de Planck, una cantidad fundamental en el mundo cuántico. En la derivación de de Gosson, el valor de la constante es desconocido. “La cantidad característica de la teoría cuántica tiene que colocarse a mano”, dice Norton.


Autor: Eugenie Samuel Reich
Fecha Original: 26 de febrero de 2009
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Comments (18)

  1. Es cierto que después de comprender los muy extraños comportamientos que se producen en el mundo cuántico uno tiene la sensación de que debe haber algo más profundo (quizá la existencia de dimensiones ocultas) que explique de alguna forma general estos comportamientos.
    Sin embargo, no parece razonable tratar de explicar la mecánica cuántica a partir de la física clásica, en este caso, a través de la geometría simpléctica. Como ya se ha demostrado en infinidad de experimentos la física cuántica esta mucho más alla de la física clásica (ésta última es solo una aproximación de la primera) por lo que parece que la analogía de Gosson es una mera coincidencia (aunque evidentemente se deberán de encontrar las evidencias necesarias para refutar la “teoría” de Gosson). Además tener que introducir a “mano” la constante de planck en la geometría simpléctica es un síntoma de la debilidad de dicha teoría.

  2. Turok

    La verdad es que para hacer un comentario aquí debe de conocerse en profundida todo aquéllo de la geometria simplectica lineal, variedades semiplécticas,espacios de fases,parentesis de Poisson….etc.La verdad es que lo que dice el artículo a primera vista sorprende un poco.Y lo que me sorprende más es que ese filósofo de la física llegue a estas alturas matemáticas, a no ser que a parte de filósofo domine tambien la compleja matemática en el que se sustenta esta cuestión(la del artículo).Lo de comprimir una bola, si estuvieramos hablando de una bola material, tampoco presenta mucho misterio.La repulsión culombiana se encarga de que los átomos puedan ser comprimidos.Coges una bola de papel y comprimela con la mano.LLega un momento que no podrás comprimirla más ni con la mano ni con algo que haga miles de veces una fuerza superior a la mano.Ahí está la repulsión de las fuerzas coulombianas.Así que no creo que Gosson se refiera a esto.

  3. Turok

    Y, en cuanto a lo que dice Planck, ahí arriba,(“no parece razonable explicar la mecánica cuantica a partir de la mecánica clasica”), quizás deberia echarle un vistazo al principio de correspondencia formulado por Bohr, q

  4. Turok

    se ha cortado…bueno continuo, decía que el principio de correspondencia formulado por Bohr, establece que la mecánica clásica aparece como una aproximación a la mecánica cuantica a medida que los sistemas aumentan de tamaño.Hay un artículo, no me acuerdo si aquí mismo, en el que se demuestra que en laboratorio se han obtenido átomos milimetricos(no cuanticos por su enorme tamaño)de Bohr.Luego estan tambien los condensados “Bose-Einstein”, objetos cuanticos macroscopicos.

  5. Lo que pretende decirnos Gosson es que el problema de la incertidumbre se halla en la resistencia por reducir la probabilidad de onda a la determinación de una partícula. esto tampoco es nada nuevo; precisamente es lo que ya destaca el p. de incertidumbre, basado en el principio de De Broglie: para conocer un ente físico cuántico se debería poder medir, a la vez, el ente como si fuera una partícula (posición) y una onda (propagación o velocidad). Sin embargo, sólo se puede medir o como una onda o bien como una partícula ¿Por qué sucede eso? Básicamente, porqué midiendo no conocemos cómo es realmente la realidad, sino que sometemos cuanto experimentamos a cierta lógica. La mecánica no nos describe el mundo, no nos lo explica ni nos dice como es, sólo nos “cuenta” cómo podemos medirlo. Considerar que existen ondas o partículas es ficticio (Hipótesis decía Newton o metáforas alegaba Poincaré), mejor dicho, forma parte de las estrategias lógicas que nos hemos inventado para poder reducir cuanto experimentamos a medidas. Sin embargo, ¿por qué no podríamos desarrollar otras estrategias lógicas para medir? Entonces, quizás, se pudiera salvar la incertidumbre cuántica. Pero hacer eso son palabras mayores.

    En este sentido, no sé hasta qué punto la geometría simplectica puede ayudarnos en algo.

  6. turock

    Oye, RDC, ¿qué quieres decir con eso de “reducir la probabilidad de onda a la determinación de una partícula?.

  7. vimes

    Sólo un apunte: el dicho habla sobre pasar una soga o maroma (cuerda gruesa) por el ojo de una aguja. Lo del camello es una demostración de que en todos lados crecen malos traductores.

  8. Paes

    La verdad es que el mero hecho de pensar que en explicar la mec. cuántica sin el ppio de incertidumbre es alucinante. Lo primero que he pensado es en Einstein y lo poco que le gustaba la interpretación probabilística del tema.

  9. RDC, me temo que no hemos comprendido realmente el carácter fundamental de la mecánica cuántica. La incertidumbre cuántica no es producto de ninguna estrategia lógica de medición que nos hemos inventado, sino que es completamente inherente a la naturaleza. Es más,
    según se deduce de algunos experimentos basados en el test de Bell no es sólo que no se pueda medir al mismo tiempo la posición y el momento de una partícula sino que la partícula
    NI SIQUIERA POSEE una posición y un momento determinado en un instante concreto sino
    que posee una superposición de posibles posiciones con posibles momentos en un instante dado. En este sentido recomiento el libro “Las carencias de la realidad” del profesor Ramón Lapiedra. En mi página web REVOLUCIONCIENTIFICA.COM explico algunas de las conclusiones
    de este libro.
    Por otra parte tampoco estoy deacuerdo en que la mc no describe el mundo, la mc es la mejor teoría física de la que disponemos para describir el mundo y aunque yo personalmente pienso que puede faltar algo importante por descubrir la mc nos dice mucho sobre como funciona el universo a escala elemental.
    Respondiendo a Turock creo que existen coincidencias en lo que decimos: la mecánica clásica es sólo una aproximación a la mc y además los condensados de Bose-Einstein aunque tienen efectos macroscópicos solo se pueden explicar por la mc no la física clásica.

  10. A Turock: quería decir que Gosson comenta que la cuestión de la mc consiste en no poder reducir la onda de probabilidad a un “ente físico” determinable, tal y como sí sucede en la mecánica tradicional, en donde toda medida representa una entidad física determinada.

    En cuanto a Planck, primero gracias por la web (la visitaré). Supongo que estamos ante un tema complejo: si la mc describe realmente el mundo (si la mc es ontológica) o, simplemente, usa herramientas artificiales para sacar un provecho y dar cierto sentido a cuanto se experimenta.

    Confieso, que yo soy escéptico ante la idea de que la mecánica (no sólo la cuántica sinó también la de la relatividad, por ejemplo) me muestre con clarividencia cómo es realmente la naturaleza. Creo que, más bien, cualquier mecánica muestra cómo nosotros somos capaces de hacernos una idea de la naturaleza a través de ciertos requisitos: reducir todo cuanto experimentamos a medidas, es decir, a proporciones, e interpretar estas proporciones como relaciones necesarias usando “instrumentos” matemáticos.

    En todo caso, me parece que quizás éste sea un tema más capital, si cabe, que cuanto nos comenta Gosson. De hecho, resolver este problema podría demostrar si lo de Gosson es cierto o falso, mejor dicho, si es posible o no. Por tanto, si alguien quiere aventurarse a ello… ya sabe donde empezar a investigar.

    Saludos

  11. Turok

    De acuerdo, ahora sí entendí lo que quisiste decir.Así es.

  12. Turok

    el comentario 11 es para RDC, que se me paso por alto.En cuanto al comentario de Planck, pues sí, decimos lo mísmo.

  13. This debate is fascinating (sorry, but I am unable to write in spanish…).
    The point I made in my paper in Found. Physics. is purely mathematical -not physical! So, the question is not whether I am wrong, or right! the real question is: where goes the boundary between quantum and classical?
    Maurice de Gosson

  14. Very interesting debate (sorry, I cannot write in Spanish…)
    May I however point out that my Found. Phys. paper is of a purely mathematical nature; thus, there is no question whether my statements are “true or false”. the real question –which is the only one I wanted to address– is: “where goes the boundary between quantum and classical?
    Maurice de Gosson

  15. Turok

    Caramba! sorprende un poco que Maurice de Gosson haya tenido la gentileza de entrar aquí.No conocia a este caballero.Ahora he entrado en su web, y me doy cuenta de que más que de un filósofo se trata de alguien que domina la física matemática, y desde luego no voy a ser yo el que, al menos por ahora, responda a su pregunta sobre “where goes the boundary between quantum an classical?”(cabe suponer que Gosson incluye la RE dentro de la teoría clásica, ¿o no la hace?)

  16. Turok

    Por cierto, ¿no considera Mr.Gosson que la mecánica clásica no es sino una particularidad(un caso particular) de la mecánica cuantica?.Lo pregunto por si acaso, el profesor Gosson nos distingue con otra aparición en esta web.

  17. Dear Turok, I like your comments!
    I saw in this blog that a question was whether one could “refutar la teoria de Gosson”. No, one cannot, because my “theorem” is just a mathematical statement which is a consequence of an irrefutable mathematical theorem (let me add that the discoverer of that theorem, M. gromov, has just been awarded the “Abel prize”, which is the mathematical equivalent of the Nobel prize.
    The real question which should be asked is what my result tells us about mechanics. should it after all be so surprising that we have a formal analogy between QM and CM??? After all such analogies are legion, which is, in the end, not so surprising, since QM in its Schrödinger formalism is built on hamiltonian mechanics!!!

  18. Turok

    Dear Maurice, veo que sabe usted leer en español,aunque no lo escriba(le debe faltar poco, acaso).Podría contestarle en inglés, pero creo que le interesa practicar este idioma en el que le escribo.Hombre, lo que yo diría es que las ecuaciones de Hamilton son clásicas en el sentido de que determinan posición y momento y con la ecuación de Schrödinger(que no es relativista, sino más bien newtoniana) o determinas posición o momento.Dicho de otra forma el dominio de la mecánica cuántica incluye el de la mecáncia clásica y quizás en algún limite apropiado la cuántica se reduzca a la clásica(allí dónde, por ejemplo, la constante de Planck tiende a cero o aparecen grandes masas),pero la naturaleza de este proceso límite no se entiende muy bien, y ni tan sólo existe una aceptación universal de lo que es el principio de correspondencia.Y a su pregunta responderé que no.No es tan sorprendente su analogía.Pero quizás deba modificarse antes la Relatividad Especial (mecanica mas cercana a la clásica que a la cuántica)que tocar los postulados cuánticos.Ha sido un placer intercambiar opiniones con usted.Kind regards.

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