Medir la excentricidad de la Luna desde casa

Apogeo  y perigeo de la Luna

Como profesor, siempre estoy buscando experimentos de laboratorio con configuraciones simples apropiadas para los estudiantes. Actualmente mi favorito es hallar la velocidad de la luz con chocolate.

En un artículo recientemente subido a arXiv, Kevin Krisciunas de Texas A&M describe un método para determinar la excentricidad orbital de la Luna con un error sorprendentemente bajo usando apenas una regla, un trozo de cartulina y un programa para ajustar curvas a estrellas variables.

Este método hace uso del hecho de que la excentricidad pueden determinarse a través del radio del tamaño angular medio de un objeto y la mitad de su amplitud. Por tanto, el objetivo principal es medir estas dos cantidades.

La estrategia de Kevin para hacer esto es usar un agujero en una cartulina que pueda deslizarse a lo largo de una regla. Observar la Luna a través del agujero, y deslizar la cartulina adelante y atrás hasta que el tamaño angular del agujero se solape con la Luna. A partir de aquí, el diámetro del agujero dividido por la distancia que marca la regla nos da el tamaño angular gracias a la fórmula del ángulo pequeño (δ = d/D en radianes si D >> d).

Para evitar errores sistemáticos en la medida cuando la cartulina se desliza adelante hasta que el tamaño encaje con la Luna, lo mejor es tomar también otra aproximación desde el sentido opuesto; Avanzar desde el otro extremo de la regla. Esto ayudaría a reducir errores y, en el intento de Kevin, encontró que tenía una dispersión típica de ± 4 mm haciendo esto.

En este punto, hay otro error sistemático a tener en cuenta: La pupila tiene un tamaño finito comparable al agujero de visión. Esto provocará que el tamaño angular real sea subestimado. Por tanto, es necesario un factor de corrección.

Para derivar este factor de corrección, Kevin colocó un disco de 91 mm a una distancia de 10 metros (esto produciría un disco con el mismo tamaño angular que la Luna vista desde tal distancia). Para generar el mejor ajuste, el deslizamiento de la cartulina respecto al agujero de visión debería colocarse a 68,13 mm en la regla, pero debido al error sistemático de la pupila, Kevin encontró que tenía que colocarse en 821 mm. La proporción del lugar observado respecto al lugar adecuado proporcionó a Kevin el factor de corrección usado (1,205). Éste tendría que ser calibrado para cada persona concreta y también dependería de la cantidad de luz durante el momento de la observación dado que esto también afecta al diámetro de la pupila. No obstante, adoptar un único factor de corrección produce resultados satisfactorios.

Esto permite que los datos se tomen adecuadamente y puedan usarse para determinar las cantidades necesarias (el tamaño angular medio y la mitad de la amplitud). Para determinarlos, Kevin usó un programa conocido como PERDET el cual está diseñado para ajustar curvas sinsoidales para oscilaciones en estrellas variables. Cualquier programa que pueda ajustar tales curvas a puntos de datos usando un encaje χ2 o un análisis de Fourier sería adecuado para este fin.

Una vez determinados el tamaño angular medio y la mitad de la amplitud a partir de tal programa, su razón proporciona la excentricidad. Para el experimento de Kevin, encontró un valor de 0,039 ± 0,006. Adicionalmente, el periodo que determinó entre perigeos fue de 27,24 ± 0,29 días, lo cual concuerda excelentemente con el valor aceptado de 27,55 días.


Autor: Jon Voisey
Fecha Original: 13 de enero de 2010
Enlace Original

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Comments (5)

  1. Jurl

    Im-presionante xD. Me voy a regalar esto para ya. Tiene un potencial didáctico como no se suelen ver.

  2. Shiii ja jeee esta medicion es para los basicos, bueno pz los que recien aprende.

  3. [...] Ciencia Kanija he encontrado un curioso ejemplo de matemática casera aplicada a los astros: Medir la excentricidad de la Luna desde casa. Esto me da pie a explicar el concepto de excentricidad de una [...]

  4. Muy interesante, creo que lo voy a intentar!

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