Un vínculo no descubierto entre la percepción sensorial y la Teoría de la Información de Shannon

Claude Shannon

Las matemáticas que describen tanto la percepción sensorial como la transmisión de información, resultan tener similitudes notables.

En 1834, el fisiólogo alemán Ernst Weber llevó a cabo una serie de experimentos para determinar los límites de la percepción sensorial. Dio a un hombre con los ojos vendados una masa para que la sostuviera, y la fue incrementando gradualmente, preguntándole al sujeto cuándo había empezado a notar el cambio.

Estos experimentos demostraron que el menor incremento de peso que puede percibir un humano es proporcional al peso inicial. El psicólogo alemán Gustav Fechner más tarde interpretó el trabajo de Weber como una forma de medir la relación entre la magnitud física de un estímulo y su intensidad percibida.

El modelo matemático resultante de este proceso es conocido como la Ley de Weber-Fechner, y demuestra que la relación entre estímulo y percepción es logarítmica. (Para una derivación más simple, ver la Wikipedia). La Ley de Weber-Fechner es importante debido a que establece un nuevo campo de estudio llamado psicofísica.

La relación logarítmica entre un estímulo y su percepción aparece en varios ejemplos bien conocidos, como la escala logarítmica de decibelios para la intensidad del sonido, y una escala similar para medir el brillo de las estrellas, su magnitud.

Hoy, Haengjin Choe de la Universidad de Corea en Corea del Sur, dice que hay una interesante conexión entre la Ley de Weber-Fechner y la famosa teoría matemática de la información desarrollada por Claude Shannon en los Laboratorios Bell en la década de 1940.

El trabajo de Shannon está entre los más importantes del siglo XX. Establece los límites en la cantidad de información que puede enviarse desde una localización del universo a otra. No es una exageración decir que toda la infraestructura de comunicaciones y computación del mundo, están basadas en el trabajo de Shannon.

Choe señala que la ley desarrollada por Shannon que vincula la cantidad de información que puede transmitirse mediante un único símbolo, también es logarítmica. De hecho, toma exactamente la misma forma que la Ley de Weber-Fechner.

Lo que esto significa es que los fenómenos psicofísicos pueden tratarse matemáticamente de la misma forma que cualquier otro tipo de transmisión de información, por lo que se abre una nueva puerta a un nuevo y extenso conjunto de herramientas matemáticas que pueden proporcionar nuevas visiones sobre la naturaleza de la percepción.

Por supuesto, la idea de que la percepción sensorial es una forma de comunicación y, por tanto, obecede a las mismas reglas, no es completamente sorprendente. Lo que es asombroso, (de ser cierto) es que la conexión no se haya advertido antes.


Artículo de Referencia: arxiv.org/abs/1002.3909: Connection Between Shannon’s Information Theory And The Weber-Fechner Law

Fecha Original: 24 de febrero de 2010
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Comments (16)

  1. Jurl

    Así es xDDD. Y muy significativo…

  2. Sagutxo

    Desde luego. La ley de Weber-Fechner la desconozco completamente, Pero la Teoría de la Información me la tuve que estudiar, entre otras cosas, cuando hice la carrera de Informática, allá por los 80. Lo que nunca hubiera imaginado es que la percepción sensorial encerrara similitudes con un proceso de transferencia de información y seguiese las mismas reglas matemáticas. Ahora me parece evidente, tan evidente que no se cómo ni yo ni nadie ha caido en la cuenta antes que Choe.

    No mencionaré que es evidente lo limitado de nuestra percepción y lo engañosa que puede resultar. Al final y al cabo, la realidad que vemos siempre estará limitada por nuestros sensores naturales y la manera en que interpreta las señales nuestro cerebro.

    No se por qué razón te parece significativo Jurl, pero me pregunto si es por lo mismo que a mi. Me hace recordar algunas teorías que describen el mundo físico como transferencias de información (por ejemplo, algunas tocantes a la entropía de los agujeros negros y la radiación) o algunas que describen nuestra realidad física como una proyección holográfica. No voy a hacerme eco de las teorías metafísicas que preconizan que es la información y las entidades matemáticas lo único real en el Universo, por ser demasiado especulativas y porque, sinceramente, mis prejuicios me impiden creer que eso sea lo que se esconde detrás de todo. Esta especie de neo-Platónicos me dan un poco repelús. Pero estas extrañas coincidencias me intranquilizan bastante.

    Me gustaría saber mucho más de Física y de Biología para poder tener una visión más clara. Se agradecen aportes al respecto. No pago nada :D

    SalU2

    • La verdad es que es increible como el funcionamiento del universo parece someterse a ese “entramado abstracto” que llamamos matemáticas. Como dijo Einstein: “Lo mas incomprensible del universo es que sea comprensible”. ¿Como es posible que seamos capaces de “explicar” fenómenos tan aparentemente dispares como la rotación de un púlsar y la percepción sensorial con la “simple” ayuda de las matemáticas? ¿Por que el universo “obedece” normas matemáticas que supuestamente fueron inventadas por el hombre? Parece lógico pensar inicialmente que las matemáticas simplemente son una herramienta inventada por el hombre para tratar de explicar la realidad. Sin embargo cuando se consigue explicar con una exactitud increible el comportamiento de electrones, radiación electromagnetica, fluidos, gases, estrellas, e incluso personas es imposible no darse cuenta de que de alguna forma el universo se ha desarrollado siguiendo estas normas matemáticas. La pregunta es ¿Por qué?
      Quizás la simetría tenga parte de la explicación, el poderoso concepto matemático de simetría permite explicar profundas leyes fundamentales de como funciona el universo… Parece que nosotros no inventamos los profundos fundamentos matemáticos (aunque es posible que si algunas disciplinas mátematicas secundarias) sino que ya estaban ahi desde los orígenes del universo.

      • javi

        pienso que las matematicas, más que un invento son una abstacción de la realidad. La realidad tiene una lógica espaciotemporal, y las matemáticas no son mas que la simbolización de los patrones lógicos del universo (conocido).
        Pensemos en la operación mas simple y más fundamental de las matemáticas: no es más que tengo una piedra, añado otra y… anda, ahora tengo dos o una y una

  3. Hace unos días ya comenté en otro post, que se hablaba sobre la tª general de la relatividad, que a mi parecer a POincaré no se le ha tomado demasiado en serio en el s.XX. Y ahora añado: a Einstein se le ha tomado demasiado….

    Yo prefiero lo que dice Poincaré de las matemáticas y del mundo físico a lo que cuenta “Planck” aquí en el blog ¡Poincaré es mucho más honesto y profundo tratando la física matemática! Y por supuesto lo prefiero a lo que dice Einstein, quien acabó por agarrarse en Schopenhauer para entender estos temas.

    A lo que iba; dejadme comentaros que una de las cosas que más me gustaron y sorprendieron de Poincaré fue que en su “ciencia e hipótesis”, antes de hablar de la diferencia entre el continuo físico y el continuo matemático, nos regala un párrafo brutal basado, precisamente, en su interpretación sobre la ley de Fechner.

    No voy a comentar nada más; que cada cual lo lea por sí mismo y piense lo que pueda de ello. Cada dia tiendo a pensar con más motivos que la ciencia actual da bastante pena… Mucho espectáculo y grandilocuencia, pero poca sustancia ¿Estaremos degenerando? ¿Acabaremos buscando, de nuevo, una especie de mundo de las ideas como parece temer también Sagutxo? Escucho hablar a Hawking o Penrose y me digo: cuanto hemos perdido si estos son las grandes mentes de hoy en dia ¡Los grandes valedores de la verdad!

    Creo que nos empequeñecemos, pero en fin, eh aquí mi opinión.

    Saludos.

    • Estimado contertulio RDC, aquí deja sus opiniones sobre Poincaré, Einstein y algún otro pero, en relación a a los dos primeros, Peter Galison los sitúa muy bien en su libro Relojes de Einstein y mapas de Poincaré, cuando en un pasaje dice:

      “En junio de 1905, el contraste entre Einstein y Poincaré no podía haber sido mayor. Poincaré era un académico de Paris, de cincuenta y un años de edad y en la cima de sus capacidades. Había sido profesor en las más ilustres instituciones de Francia, había dirigido comisiones interministeriales y publicado libros para llenar una estantería: volúmenes sobre mecánica celeste, electricidad y magnetismo, telegrafía sin hilos y termodinámica.

      Con más de doscientos artículos técnicos con su nombre, había cambiado campos enteros de la ciencia. Su muy leído volumen de ensayos filosóficos había llevado sus reflexiones abstractas sobre el significado de la ciencia a una enorme audiencia, Einstein incluído. Einstein, a los veintiseis años, era por el contrario un desconocido empleado en una oficina de patentes, que vivía en un piso alto en un barrio modesto de Berna.”

      Poincaré era matemático, físico, astrónomo y filósofo y, a él se le deben maravillas como, por ejemplo, la teoría e funciones automorfas, que permanecen invariantes bajo una serie de transformaciones e inbcluyen como caso particular las funciones elípticas (Niels Henrik Abel y Karl Gustav Jacobi). Aparecen al resolver ciertas ecuaciones diferenciales y en relación con la teoría de grupos y la geometría no euclidiana (Lobachevski, Tieman), también se le considera uno de los padres de la Topología moderna.

      Muchos serían los méritos que tendríamos que relacionar aquí para hacer justicia a Poincaré (todos nos acordamos de la llamada Conjetura de Poincaré que, esperó un siglo hasta que llegó el ruso Perelman que la pudo resolver). Sin embargo, el mundo no ha sido justo con él y lo que hizo si lo comparamos con Einstein, al que se elevó hasta las mayores alturas. Claro está que, tal dislate no es culpa de Einstein ni tampoco le quita méritos a lo mucho que este hizo.

      Tampoco la historia fue muy justa con Lorentz (al que el mismo Poincaré propuso para el Nobel), ni con otros muchos pero, las cosas son así y, la gente de la calle reconoce a Einstein y no a Poincaré, reconoce E=mc2 y casi ninguna otra fórmula.

      Que es verdad que hace mucho tiempo que no vivímos una auténtica revolución de la Física y otraas Ciencias, pues sí, es verdad que se están haciendo avances que no son tan espectaculares como los de la Mecánica cuántica o la Relatividad pero, eso no quiere decir que estemos en manos de unos mediocres, hay gente muy buena y muy bien preparada. Lo que ocurre estimado señor, es que la Naturaleza es compleja, nosotros somos jóvenes y, desde luego, como dice algún otro compañero por ahí arriba, lo único que tenemos que hacer es seguir adelante.

      En la tumba de Hilbert en Gotinga, reza un epitafio que dice:

      “Tenemos que saber, sabremos.”

      Y, la única manera que tenemos de hacer caso a su voluntad es la de ir sumando todas las aportaciones, unas de mejor suerte que otras pero todas, muy valiosas para la Humanidad y, las de Poincaré, al igual que las de Einstein y la de tantos otros, tienen su huella en la historia para bien de todos.

      PD. Rebajar a Penrose y Hawking no conduce a nada, tenemos que sumar y no restar. Cada cual, en su momento, aporta lo que puede y, los demás, nos tenemos que limitar a ser agradecidos y valorar sus esfuerzos.

      Un cordial saludo.

  4. Jurl

    Me parece significativo porque los humanos en general y los occidentales con particular fruición tendemos a tropezar varias veces en la misma piedra. Lo que está pasando con la información es lo mismo que pasó en su día con el concepto de energía (termodinámica), por ejemplo. Lo que intento decir es que con lo que sabemos ahora mismo, deberíamos de tener las ideas más claras y tener más expandida nuestro conocimiento, pero nuestos prejuicios, nuestras ideologías y el que los árboles no nos dejen ver el bosque no nos lo permiten. No sé cuál es la razón última, en gran parte es por nuestra organización social y sus referentes, pero no totalmente; estoy bastante de acuerdo con lo que dice RDC, cabría pensar que en una época iconoclasta y decadente como la nuestra, la ciencia y el conocimiento debería avanzar más deprisa al relajarse la presión de las ideologías, pero parece que no es así, sino todo lo contrario: nunca tantísimos medios tuvimos y no avanzamos a la velocidad que cabría esperar para los recursos que se disponen.

    De todos modos, lo que importa es avanzar.

    • Iván

      Quizas sea porque esas ideologias y prejuicios no estan relajando su presion tanto como creemos, es mas, en algunas cosas se ve que aumentan al sentirse amenazadas.

      Tambien puede ser que el avance sea mas lento de lo que hemos visto en epocas pasadas porque ahora descubrimientos basicos que abrian nuevas puertas no son tan abundantes, me explico.

      Antes, pongamos desde la revolucion industrial, desconociamos muchisimas cosas del funcionamiento de la naturaleza en casi todos sus aspectos,, cuando se fueron abriendo puertas, estas desembocaron en enormes ramas del conocimiento actual, por lo que van quedando menos cosas “basicas” para montar arboles nuevos.
      Antes podiamos ver como grandes pensadores lo eran en varias ramas del conocimiento, muchas de ellas alejadas entre si, hoy dia, el volumen de conocimientos es tal que no solo es casi imposible ser un grande en mas de una, sino que las mismas ramas estan compartimentadas debido a su tamaño, por eso no me parece tan raro que nadie se haya dado cuenta antes de la similitud de la que trata el articulo perteneciendo a campos tan separados.

      La cosa como dice Jurl, es no dejar de avanzar.

      Saludos.

      • Jurl

        Estoy de acuerdo y no estoy de acuerdo xD. Me explico, ciertamente que las ideologías incrementan su presión, pero eso es precisamente porque pierden adeptos. Es cierto que puedes tener mucha razón al decir que su capacidad de censura implícita y explícita puede ser más virulenta, pero al mismo tiempo este incremento de presión debería por propia reacción ir rompiendo diques. Yo creo que lo que pasa es que mucha gente valora más su BMW que otra cosa xD. Por otro lado, ciertamente que muchos campos están abiertos, pero en otros está todo por hacer exactamente igual que en su momento lo estuvieron otros en el siglo XVI, XVII, XVIII, XIX y XX. La Mecánica Cuántica la parieron el siglo pasado, precisamente cuando desde el punto de vista de la clásica estaban con la n-ésima versión de “nos falta poco para tener la teoría de todo” (como la teoría electromagnética del XIX, o los ejemplos que quieras). Está **todo** por hacer en genética (je, y creemos que lo sabemos todo), **todo** por hacer en cosmología, **todo** por hacer en geología profunda, **todo** por hacer en teorías de la información… suma y sigue. De hecho, no hemos hecho absolutamente nada del estilo que comento desde 1950 por lo menos, cuando venía siendo normal desde finales del XVIII una revolución de este estilo cada 50 años, grosso modo.

        Sólo sabemos que no sabemos nada. xD

  5. Estoy de acuerdo con lo que dice Iván, los retos a los que se enfrenta la ciencia actual no son comparables a los retos a los que se enfrentaron los físicos el siglo pasado. Hoy en día la enorme cantidad de conocimientos y nuevos datos sobre una rama concreta de la ciencia es tal que obliga a una excesiva especialización de forma que los científicos saben mucho de un subcampo muy concreto y nada o casi nada de los demás. De esta forma es muy difícil ver las implicaciones de un descubrimiento en la ciencia en su globalidad o ver como distintas ramas pueden colaborar para llegar a un descubrimiento conjunto. Necesitariamos un método para gestionar correctamente tanta información de forma que pudiese ser analizada de forma más global.
    Respecto a lo que dice RDC creo que si es cierto como dijó Poincaré que las matemáticas se basan en la experiencia, tienen un carácter práctico y las posturas “neoplatónicas” en este sentido no parece que sean nada convincentes, sin embargo, creo que esto es cierto para ciertas herramientas matemáticas como la geometría pero, parece que existen “estructuras matemáticas” mucho más profundas y abstractas, mucho más alejadas de la experiencia como la simetría E8,los fractales o los conceptos matemáticos que dan lugar a la teoría de supercuerdas que realmente parece increible que puedan tener alguna relación con el mundo físico. Parece como si hubiera una estructura fundamental subyacente que se nos esta escapando… Esta claro (en eso coincidimos todos) que hay que seguir investigando.

    • Jurl

      Das en el blanco. Quizás no necesitemos (quizás sí) un método para gestionar la información mejor, quizás necesitamos un método para tener la mente en blanco y más abierta (ya se sabe, tampoco tanto que se caiga el cerebro). O ambas cosas, mejor. xD

  6. Fer137

    Dice el autor en el abstract:

    “To our atonishment, it is possible that we combine two fields.”

    Y termina el articulo en arxiv con:

    “I named this new field perceptional informational theory”.

    Ohhh!!

    El autor debe ser la unica persona que se sorprenda de la conexion entre teoria de la informacion y la percepción.
    Simplemente poniendo en google en español “‘teoria de la informacion’ percepcion” salen miles de resultados, y con “teoria de la informacion, psicologia” decenas de miles.

  7. Sagutxo

    Cito a Jurl:
    “… quizás necesitamos un método para tener la mente en blanco y más abierta…”

    Bueno, entonces estamos de enhorabuena. Mira que en España, por ejemplo, tenemos un montón de mentes en blanco. Sin ir más lejos, enciende la tele cuando salga Gran Hermano o Sálvame… vas a ver qué cantidad de mentes en blanco, a porrillo.

    Solo es un broma :D

    SalU2

  8. Buena esa Sagutxo ;)

    A Plank… Dices que lo más sorprendente es que las matemáticas se adapten tan bien al mundo físico. Ello me lleva a cuestionarme ciertas cosas; a saber:

    a) ¿Acaso las matemáticas no forman parte, también, del mundo físico? ¿Y suponiendo que efectivamente las matemáticas sean tb mundo físico, entonces, estamos presuponeiendo que existe “algo”, que tb es mundo físico, capaz de autocomprenderse a sí mismo? Ello nos lleva a los problemas metamatemáticos abiertos por Russell y Gödel; pero que ya Nietzsche había llegado muy lejos al respecto aunque usara un lenguaje nada escolástico ni árido (que es el usado tradicionalmente por lo lógicos); y también Poincaré (Poincaré, por ejemplo, ya en el 1902 deja muy claro la imposibilidad de reducir un sistema suficientemente complejo, como el de la aritmetica, a una mera tautologia; tal y como aspiraban realizar Frege, Russell y Hilbert; pero tuvo que salir Godel para que la comunidad científica tomara por cierto algo que ya Poincaré dejaba muy claro sin usar rollos ni lenguajes escabrosos ¡Y hasta mediados de la decada de los 50 no se formalizó lo que recomendaba hacer Poincaré ante este problema: aplicar la inducción o la recurrencia en la demostración de sistemas complejos!).

    b) ¿Acaso que algo sea más abstracto implica necesariamente que sea más profundo? ¿Por qué? ¿Quizás sea todo lo contrario?

    PD/ por otra parte, me hace risa eso de que hay que persistir progresando. No estoy muy de acuerdo: hay que estudiar estas costas porqué son un reto y una forma de vivir; porque nos apasiona, pq somos curiosos, pq nos inquieta. Prefiero ver la ciencia como un juego y una forma de vivir que como una tarea humanitaria. Además, dudo mucho que ahí fuera haya una verdad que nos espere para que le metamos mano. Creo más bien, que construimos nuestras verdades y las vemos como nuestros juguetes.

    Saludos.

  9. Sagutxo

    Caramba, que interesante tertulia :D Menudo nivelazo !

    Me gustan muchos algunas preguntas que lanza al aire RDC, sobre todo la segunda. Aunque amigo RDC, cuando te da la vena pesimista me recuerdas a mi :D

    Bromas aparte, sin duda tienes razón cuando dices que Poincaré es merecedor de un mayor reconocimiento, con tantos otros. Pero eso no desmerece a Einstein, Hawking o Penrose. Todos han aportado cosas interesantes a la Ciencia, unos en mayor medida y otros en menor.

    Sin duda, ninguno de ellos ha hecho aportes a la filosofía de la Ciencia como Poincaré. Aún y todo, alguna discusión entre Hawking y Penrose abunda en alguno de estos temas, cuando uno afirmaba, a grosso modo, que la física es sólo un modelo de la realidad y no puede aspirar a más; mientras que el otro mantenía que debería perseguir la realidad en sí misma. Luego, estaba el debate de Einstein con sus colegas cuánticos, y la famosa resistencia de Einstein a reconocer el enfoque probabilístico de la cuántica.

    Además, aunque tarde, a Poincaré se le ha reconocido como visionario que fué. Mas vale tarde que nunca. Estás algo decepcionado porque la Ciencia hoy en día no te aporta grandes descubrimientos. Hubo algunas otras etapas de la historia en la cual la Ciencia no hizo descubrimientos espectaculares. Pero generalmente, fueron etapas que sirvieron de preparación para que se diera un avance importante. Paciencia.

    A mí los descubrimientos pequeños me van dando alegrías. Sin ir más lejos, confirmaciones a las teorías sobre neutrinos, algunos descubrimientos sobre evolución estelar y formación planetaria, algunas sondas espaciales que nos dan datos sobre nuestro sistema y el vecindario, los nuevos estudios e instrumentos en infrarrojo, rayos X, etc…

    En fin, tal como te comentan Jurl, Iván y Planck, hay una complejidad manifiestamente mayor en algunos campos que entonces. Y para obtener confirmación experimental de algunas teorías, hay que invertir dinero, esfuerzo y tecnología punta entre muchos países como jamás había sido preciso. Ahí está el LHC como ejemplo de lo que digo, o la complejidad de sondas como las recientemente lanzadas, que tienen que ser enfriadas y estabilizadas con una precisión inédita. A la fuerza, según avanzamos a niveles cada vez más fundamentales, las respuestas llegarán más espaciadas en el tiempo y el esfuerzo realizado para obtenerlas será mucho mayor.

    Pero puede que algún físico teórico nos de una alegría, como Albert Eintein, y lance una hipótesis formidable de fácil constatación experimental, nunca se sabe. Por cierto, Poincaré hizo importantes aportaciones a la Relatividad Especial.

    Muy bueno el comentario de Emilio, el cual suscribo completamente, y su cita de Peter Galison.

    SalU2

  10. Hola señores!!

    Disculpas por desatender estos dias la charla, pero la nieve me lo privó.

    Sobre lo que comenta Emilio a título de Peter Galison, sobre Einstein y Poincaré: No lo tomes a mal Emilio, pero el texto refleja, precisamente, la decadencia científica y cultural que ya comentaba. Este Peter demuestra, diciendo eso, no entender muy bien ni a Einstein ni a Poincaré.

    Einstein busca la teoria total, y por ello llega a crear teorías mecáncias tan firmes, aunque ni por asomo absolutamente firmes. Poincaré sabe, de antemano, que resulta absurdo buscar una proposición física que nos dé todas las verdades del mundo, o sea, que introduciendo esta proposición en un ordenador lo suficientemente potente éste sea capaz de determinarlo todo, absolutamente todo. Y Poincaré sabía esto mucho antes de que se vislumbrara elprincipio de indeterminación de la cuántica, por una serie de razones, que Nietzsche también comentaba en su Gaya Ciencia, que se han pasado por el puto forro. Y disculpad la sinceridad de la expresión.

    Por eso, Poincaré, cuando hace ciencia, tanto matemática como física, no busca teoremas o fórmulas totalizadoras, sino que se dedica a abrir caminos ¡El francés tantea! ¿Cómo lo hace? Fácil, propone tesis, de las cuales se pueden sacar un montón de hipótesis sumamente útiles en la medida que éstas se puedan o no corroborar. Por ejemplo la conjetura de poincaré, en realidad me parece más bien una tesis que se puede demostrar tranquilamente según qué principios escojamos. Pues en matemáticas podemos demostrar lo que nos plazca en la medida que escojamos principios que nos convengan para ello. Lo de Perelmann es una farsa.

    Con todo ello quiero señalar cómo Poincaré da vida a la ciencia; dejó un montón de pensmaientos summamente útiles para el progreso de la ciencia. No porqé descubria propiamente, sino porque creaba tesis, de las cuales es posible sacar un montón de hipótesis que pueden ayudarnos a ver muchas cosas. Einstein en cambio, representa el fin de la ciencia: busca la teoria definitiva. Pero ello solo denota degeneración intelectual.

    Bueno, no sé si me he explicado muy bien. Hace frio, se me congelan los dedos y ya me he enrollado mucho. Además, todo el mundo lee como le da la gana entendiendo sólo lo que le interesa.

    PD/ En cuanto a lo que comentas Sagutxo sobre mi pesimismo. No, no soy pesimista, soy summamente sarcástico. Humor negro amigo… me río de lo que se escribe y lo que se aplaude. Simplemente veo tantas cosas de otra forma…

    Saludos a todos.

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