Primeras pruebas de que los procesos cuánticos generan números verdaderamente aleatorios

QuantisLos generadores de números cuánticos producen números aleatorios que son medibles de forma diferente de aquellos que generan los programas.

Hay un creciente sentimiento entre los físicos sobre que los procesos físicos pueden ser vistos en términos de la información que almacenan y procesan; para algunos, la información es la unidad básica de existencia en nuestro cosmos. Este tipo de pensamiento tiene implicaciones extraordinarias: Significa que la realidad es un tipo de cálculo en el cual  los procesos básicos implicados simplemente abren su camino a través de una vasta cantidad de información.

Aun así, eso está en desacuerdo con otro de los grandes desafíos de la ciencia moderna: entender la naturaleza de la aleatoriedad. Mientras que la información puede ser definida como una secuencia ordenada de símbolos, la aleatoriedad se opone al orden, es la ausencia de un patrón. Una de las características básicas de la auténtica aleatoriedad es que no puede ser producida por una computadora, de otra forma no sería aleatoria y esto plantea un problema interesante.

Si todos los procesos físicos en el universo son cálculos en marcha, ¿cómo surge la aleatoriedad? ¿Qué tipo de procesos pueden ser responsables de su creación?.

Hasta hace poco, los matemáticos sólo podían estudiar la aleatoriedad generada por procesos físicos clásicos tales como lanzar monedas o programas computacionales que generan la llamada pseudo-aleatoriedad. Dado que en procesos físicos como lanzar monedas es complicado probar su imparcialidad y difíciles de manejar, los caballos de batalla de los generadores de números aleatorios son programas tales como Mathematica el cual usa la interesante propiedades de un autómata celular para generar secuencias pseudoaleatorias de números. Otro método es simplemente elegir una secuencia de números entre los dígitos de un número irracional tal como Pi.

El resultado se ve y se siente aleatorio pero puede ser calculado, los matemáticos los tratan con reserva.

Pero en los últimos años, los científicos han encontrado una nueva fuente de aleatoriedad que no puede ser producida por un programa de computadora. Es el llamado algoritmo de aleatoriedad y es el estándar dorado cuando se trata de la ausencia de orden. El nuevo origen de esta aleatoriedad es el mundo cuántico y viene de explotar procesos cuánticos tales como cuando un fotón es trasmitido o reflejado por un espejo semi-plateado.

Esto debería producir secuencias que nunca podrán ser creadas por una computadora. Pero ¿son éstas secuencias considerablemente diferentes de aquellas producidas por computadoras?.

Esta cuestión está siendo analizada hoy por Cristian Calude en la Universidad de Auckland en Nueva Zelanda y unos pocos compañeros. Ellos han llevado a cabo la primera comparación experimental de aleatoriedad generada de estas diferentes formas y lo han hecho a gran escala, usando secuencias de 232 de largo.

Calude y compañía comparan abundantes variedades de secuencias aleatorias generadas de diferentes formas. Las secuencias vienen de un generador cuántico de números aleatorios llamado Quantis, otras de físicos en Viena que también aprovechan procesos cuánticos; también usan secuencias generadas convencionalmente por programas de computadora tales como Mathematica y Maple, de igual forma con secuencias de 232 bits a partir de una expansión binaria de Pi.

El equipo usó diferentes pruebas en sus comparaciones, que comprenden cuatro categorías basadas en el algoritmo de la teoría de la información, pruebas estadísticas que involucran conteos de frecuencia, una prueba basada en la Teoría de la información de Shannon y finalmente, una prueba basada en pasos aleatorios.

Los resultados muestran que la secuencia generada por Quantis es fácilmente distinguible de los otros conjuntos de datos. Esto, dicen Calude y sus colegas, es evidencia de que la aleatoriedad cuántica es, en efecto, incomputable. Esto significa que no puede haber sido generada por una computadora.

Más significativamente dejan sin respuesta la cuestión de cómo de convincente es esta evidencia que han reunido y en su lugar llegan a un punto donde es imposible probar la aleatoriedad absoluta.

Sin embargo, si la evidencia es tomada en sentido literal, nos deja con un significativo dilema conceptual. Por un lado, se muestra que Quantis produce secuencias de números aleatorios que no pueden ser generados por una computadora, Aun así Quantis es por sí misma una máquina que debe trabajar manipulando información de la forma que las leyes de la física lo permiten –> (por  lo tanto) debe ser un tipo de cómputo.

Esta contradicción puede significar solamente que hay algo incorrecto en la forma que pensamos sobre la aleatoriedad o la información, o ambas (o por lo menos en la forma que he puesto aquí).

Por supuesto, la respuesta puede yacer en la naturaleza de la información del mundo cuántico. Es bastante fácil definir clásicamente la información como una secuencia ordenada de símbolos. Pero esa definición falla tan pronto como los símbolos entran en la naturaleza cuántica.

Si cada bit puede ser al mismo tiempo un 1 y un 0, ¿Qué significa para una determinada secuencia estar en orden? De igual forma, ¿qué aspecto tendría la ausencia de orden en una secuencia cuántica?

Es al enfrentar estas cuestiones, cuando la naturaleza de nuestro universo se vuelve emocionante.


Artículo de Referencia: arxiv.org/abs/1004.1521: Experimental Evidence of Quantum Randomness Incomputability
Fecha Original: 13 de abril de 2010
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Comments (51)

  1. Según tenía entendido, la secuencia de dígitos del número pi no puede ser distinguida de una secuencia aleatoria. Eso se mostraba justamente usando todas las técnicas estadísticas sobre el cuenteo de frecuencias y demás. ¿Quiere decir la noticia que esto no era verdad? ¿Quiere decir que podemos predecir algún dígito de pi con una probabilidad mayor que 1/10 sin calcularlo?

    Sobre la contradicción, me parece que reside en lo que significa computable y lo que entendemos por máquina o computadora. No cuesta nada imaginar una computadora con un chip en el que se recoge información de estados cuánticos aleatorios y que genere números aleatorios. Lo que pasará es que ni esa máquina ni ninguna otra generará esos números aún si usa el mismo chip. Esto ni sucede si emplean el mismo mecanismo para buscar los mismos dígitos de pi.

    No veo que lo último quite aleatoriedad al hecho de usar los dígitos de pi (si es que son aleatorios). Lo mismo que no quitaría aleatoriedad a la secuencia hecha con el chip cuántico solo porque podemos copiarla una y otra vez (como haríamos al repetir la secuencia en pi.

    • Francisco Ruiz V.

      Sobre Pi:
      La secuencia de Pi no es aleatoria.
      Al extraer “al azar” una parte de la secuencia de Pi, se obtiene un número pseudo-aleatorio.
      Predecir sin calcular me suena a adivinación.

      Sobre recoger información de estados cuánticos y considerarlos aleatorios… se dice que el observador influye en el resultado.

      FRV

      • ¿Por qué una secuencia de pi no es aleatoria? ¿Porque sabemos que está generada por un algoritmo? Imagina que te doy esa secuencia si ninguna información de dónde la he sacado. ¿Puedes decir que no es aleatoria? ¿Una secuencia es aleatoria dependiendo de lo que sepamos acerca de cómo se ha generado? ¿No debería la definición de secuencia aleatoria ser independiente de todo lo que no sea la secuencia?

        • Francisco Ruiz V.

          Si tomamos un número/resultado “al azar” se dice que es pseudo-aleatorio, pero eso no lo convierte en aleatorio.

          Para que un número/resultado sea verdaderamente aleatorio, no debe existir información que permita duplicar dicho evento.

          Cualquier número o resultado que sea posible calcular no es aleatorio, por eso Pi no es aleatorio.

          FRV

          • Francisco:

            Entiendo perfectamente que uno quiera definir pseudoaleatorio como aquello que parece aleatorio, pero no lo es por se el resultado de un algoritmo. Lo que pasa es que esa distinción entre pseudoaleatorio y aleatorio, si solo se basa en eso, no será relevante.

            Si te doy una secuencia de números y no sabes aplicarle una definición u otra hasta que no te diga de dónde la he sacado (tal vez ni yo lo sepa, porque la he encontrado por ahí), no está distinguiendo nada en la secuencia. Es como si la pseudoaleatoria pasara el test de Turing de la aleaoriedad.

            El artículo parece decir que sí que hay diferencias, y que los realmente aleatorios pasan unas pruebas estadísticas que los pseudoaleatorios no pasan. Esto es lo que quería que se me confirmara con mi primer comentario, si alguien lo sabe.

            Si lo anterior es cierto, la distinción rigurosa entre el pseudo y el verdadero será que se pasen o no esas pruebas, ya que se refieren a lo observable, la secuencia, y no a lo -posiblemente- no observable, como es de dónde sale la secuencia.

            • Miguel P.

              La prueba a la que se refieren, probablemente sea el que todos los posibles resultados del experimento sean equiprobables, o en terminos de la teoria de la información, que la entropia de la fuente sea máxima.

              • Fer137

                En el test de la entropia de Shanon no se aprecian diferencias, es en otros test donde las hay. Por ejemplo la imagen que ilustra el articulo en cienciakanija es del test de camino aleatorio.

                “For the test based on Shannon’s information theory, as well as for the Solovay-Strassen test, no significant differences among the five chosen sources are detected.
                2. For the “book-stack” test, significant differences between the means are identified for the following sources: (i) Quantis versus all other sources (Maple, Mathematica,
                Vienna, ); and (ii) Vienna versus Mathematica and Maple.
                3. For the test based on random walks, statistically significant differences between the distributions of datasets are identified for: (i) Quantis versus all other sources (Maple, Mathematica, Vienna and ); (ii) Vienna versus Mathematica, Vienna and . Quan-tum strings move farther away from the starting point than the pseudo-random strings; “

                • Fer137

                  Vuelvo a poner los resultados, que en el anterior post se saltaron los “Pi”.
                  (‘Quantis’ es un generador de numeros aleatorios cuantico comercial. ‘Vienna’ son resultados tambien cuanticos de un grupo de… Viena. Y Mathematica y Maple son programas de matematicas como muchos sabrán.)

                  “1. For the test based on Shannon’s information theory, as well as for the Solovay-Strassen test, no significant differences among the five chosen sources are detected.
                  2. For the “book-stack” test, significant differences between the means are identified for the following sources: (i) Quantis versus all other sources (Maple, Mathematica, Vienna, Pi); and (ii) Vienna versus Mathematica and Maple.
                  3. For the test based on random walks, statistically significant differences between the distributions of datasets are identified for: (i) Quantis versus all other sources (Maple, Mathematica, Vienna and Pi); (ii) Vienna versus Mathematica, Vienna and Pi. Quan-tum strings move farther away from the starting point than the pseudo-random strings; “

            • Jurl

              Ferreira, si tú tomas una parte de la secuencia decimal de π al azar (o números a boleo dentro de la secuencia, tanto da), lo que podría convertirla en aleatoria es la selección, es decir, realmente estás tomando números de una lista, que podría ser el número φ como podría ser una pecera llena de bolas, en este caso lo que decide la aleatoriedad es el método para obtener los números, y creo que es irrelevante que los tomes de la secuencia de π o de la tabulación de las temperaturas históricas de Tesalónica. Es un poco lo que dices tú, pero como ves, es irrelevante el número π en tu razonamiento. Creo (sí, ya sé que la fuente podría estar sesgada, pero también podríamos argumentar que incluso de una fuente sesgada se puede generar aleatoriedad).

              • Obviamente, hablamos de pi por fijar ideas. Pero lo que propongo es si podemos hablar de una definición de secuencia aleatoria (con cierto margen de confianza) que no dependa de dónde ha salido la secuencia y que dependa solo de los números de la secuencia.

                No veo la relevancia de una definición que dependa de saber de dónde sale la secuencia. No veo la relevancia porque no veo la operatividad de distinguir tal cosa.

                Otra cosa distinta sería un teorema que dijera que ningún algoritmo determinista (los que nos dan los decimales de pi, p.e., puede dar una secuencia, tan larga como queramos o con cualquier otra cualificación, que pase los test que definen una secuencia aleatoria.

                • Francisco Ruiz V.

                  creo que ya te voy entiendo… pero para corroborar,

                  cuando dices: “no veo la relevancia porque no veo la operatividad…” ¿por ‘operatividad’ te refieres a la aplicación práctica de la aleatoriedad ‘verdadera’ vs pseudo-aleatoriedad?

                  FRV

                  • Relevancia, operatividad,… es un intento de decir que, entre cosas que no sé distinguir, no debo inventarme una distinción. Lo único que tengo es una secuencia o un conjunto de ellas. ¿Puedo ofrecer una definición de secuencia pseudoaleatoria y de secuencia aleatoria que me permita calificar las secuencias en una u otra categoría?

                    ¿Las definiciones dependen de poder seguir obteniendo números a las secuencias? Es decir, quien me provee una secuencia (finita) ¿debe poder proveerme de más números si me hacen falta para realizar los test que me permitan clasificarla?

                    Secuencias de las que no se puede conseguir más números (porque no tenemos la fuente que nos la proveyó, p.e.) ¿son inclasificables?

                    • Francisco Ruiz V.

                      dices “entre cosas que no sé distinguir, no debo inventarme una distinción”, bueno te doy un buen consejo: como ejercicio científico, si hay cosas que no sabes distinguir, prueba inventarte una distinción (establecer una hipótesis) y luego ponla a prueba…

                      cualquier evento o número que recibas aparentemente al azar, puedes considerarlo pseudo-aleatorio en tanto no se demuestre que es verdaderamente aleatorio.

                      FRV

    • Fer137

      Los digitos de Pi podrán tener la misma distribución que una serie aleatoria, pero son pseudo-aleatorios porque son originados por un computo.
      Tambien me intrigaba como diferencian esa pseudo-áleatoriedad de la aleatoriedad cuantica. Segun dicen en el abstract para lograrlo se inspiran en la teoria algoritmica de la informacion (La informacion algoritmica es la informacion del minimo programa que produzca determinada secuencia de bits)

    • querido Jose Luis, si obtienes una serie de nº de la secuencia pi eso no es aleatorio pues tiene un origen exacto, no indeterminado. Tienes que pensar de otra manera. La aletoriedad es lo mas alejado de las reglas, de las leyes, de ahi la dificultad de tratamiento.

  2. yo pienso que no existe la aleatoriedad, ni la suerte, ni el azar ni nada de esas cosas. toda acción del universo genera una reacción determinada. el universo para mí es determinista.

    siento que la sensación de aleatoriedad y suerte o azar se da por falta de información. solo por eso. cuando no se conoce un resultado es porque no se conocen toda la información que influye para llegar a ese resultado. sin mencionar que el observador afecta el resultado solo con la acción de observar.

    saludos.

    • Entonces, ¿el indeterminismo cuántico no es más que nuestra ignorancia sobre los algoritmos que rigen el mundo cuántico? ¿Es el universo en su más pura esencia, realmente determinista?

      • Fer137

        Hay bastantes resultados, teoremas,etc. que parecen descartar ese determinismo y teorias de variables ocultas que sugeris.

      • Jurl

        Yo tengo entendido que la mecánica cuántica ha zanjado esto definitivamente (desde los años 20 del siglo pasado, si no estoy equivocado), tal y como la tierra es redonda. El universo es fundamentalmente aleatorio, no determinista, y el indeterminismo cuántico no es un problema de ignorancia ni de variables ocultas. La mecánica cuántica no sería consistente si no fuese así. Otra cosa es que a mucha gente le cueste tragar esto (realmente, es una evidencia que no puede existir nada similar a un Dios como los que los humanos hemos creado).

      • así es. te pongo un ejemplo. querés probar la aliatoriedad en un conjunto pequeño.

        si el resultado es el esperado, no hay aliatoriedad, ha sido determinado.

        pero oh! desgracia, si el resultado no es el esperado, tampoco se puede asegurar que la cosa es aleatoria. también existe la posibilidad de que no manejamos la información suficiente como para predecir un resultado. o tal vez sí está toda la información suficiente, pero codificada de manera diferente. y el observador, que observa según lo que puede ver y entender, según su propia subjetividad y relatividad, y no según lo que realmente hay.

        hay muchas razones que pueden influir en que el resultado sea diferente al esperado.

        creer en la aliatoriedad o en el azar es como creer en dios. es pensar que la información reacciona ante encantos mágicos y no ante las fuerzas de su misma naturaleza.

        además, lo deja a uno con ese mal sabor de pensar el porqué la ciencia considera la no predicción, ciencia…

        saludos.

        • Jurl

          A ver, físicamente la cosa está clara. Por mucho que tengamos leyes que sean capaces de describir la “esencia” última del comportamiento de las cosas, la aleatoriedad lo preside todo. Lo que acontece *es* impredecible precisamente porque no se lo puede predecir a partir de las leyes físicas que describen el universo. En la antigua mecánica newtoniana, todo estaba perfectamente atado y bien atado, las cosas transcurrían de una única manera en función de los parámetros iniciales, pero ahora, la mecánica cuántica es tajante en esto, y creo si cabe que más tajante que lo era la incompleta newtoniana para afirmar lo contrario (aparte que la newtoniana se veía desmentida por la realidad, cosa que no sucede con la MC), da igual que puedas reproducir idénticos estadios iniciales: el sistema va a ir por dónde le dé la gana, de forma impredecible, y no estoy hablando de sistemas caóticos, sino de experimentos de laboratorio hipercontrolados. Si el universo no fuese aleatorio, no sería como lo vemos. Por tanto, no es ningún tema de fe, es un tema tan empírico como respirar para seguir vivo. Por eso nos choca tantísimo que la naturaleza funcione desde la aleatoriedad más pura, y a nosotros nos cueste tanto trabajo generar precisamente números aleatorios, pongamos por caso.

          Por cierto, “alea” en latín significa dado, el de tirar cúbico con seis caras. Alea jacta est es “he lanzado el dado”, literalmente. Aleatorio es eso, tirar los dados, queda perfectamente explícita la imposibilidad de predicción y de reproducción, es decir tirando n veces con idénticas condiciones iniciales se obtienen n resultados diferentes.

  3. Esta claro que aquí estamos especulando y algunos vierten sus pensamientos que, como los de los demás, no son sino ideas de lo que podría ser pero que, en realidad, no es lo que en verdad es.

    En tecnología de computadoras es una práctica habitual trabajar con modelos que describen el ámbito de mil cosas tales como, el movimiento del aire en la atmósfera, o distribuciones de peces en los océanos. También nos indican y construyen modelos cosmológicos del comportamiento de tal o cual objeto en tal o cual circunstanscia.

    Es ese tipo de modelo numérico, que generalmente se llama “autómata celular”, varios números formados por ceros y unos se almacenan en un gran número de “celdas”. A cada golpe de reloj, los números en cada celda se reemplazan por otros siguiendo una ley precisamente definida que depende solamente de los números que había en la propia celda y de los que hay en las celdas más próximas.

    Algunos están convencidos de que nuestro mundo real no es nada más que un autómata celular, aunque de tamaño gigantesco. Uno puede seguir los sucesos del autómata celular en la pantalla de una computadora y observar cómo esas maravillosas pautas coloreadas evolucionan ante nuestros ojos.Estudiando estas pautas y su generación, algunos tuvieron la idea de que incluso los fenómenos cuánticos y las interacciones que recuerdan a la interacción gravitatoria podría reproducirse con estas pautas. Claro que, afirmaciones de esta clase tienen que estar soportadas por evidencias claras y esto es lo que hecho de menos en…

    “Primeras pruebas de que los procesos cuánticos generan números verdaderamente aleatorios”

    ¡No importa mucho lo que haga el programa si el programa no resulta ser lo suficientemente versátil! Y, desde luego, nos da la posibilidad de comprobar de manera exacta y cierta de que esa aleatoriedad de la que se habla, es tal como nos la describen aquí.

    Lo cierto es que, si se intenta seguir las pautas originadas por la computadora, se ve que rápidamente se transforman en un tremendo caos. Si algún comportamiento aparentemente sistemático tuviese que surgir a escalas mucho mayores (mayor comparado con el tamaño de las celdas), entonces probablemente sólo se podrían aplicar aquí las leyes de la estadística. Y quizá éstas son precisamente lo que actualmente llamamos “mecánica cuántica”.

    Está claro que leyendo a unos y otros (me refiero a los científicos) ¡Podemos leer tantas cosas! que, desde luego, creerse todo lo que se dice, no parece muy aconsejable. Claro que leer para saber lo que se dice y lo que se cuece y lo que se investiga, es otro cuestión que, no necesariamente, tenemos que dar por cierta.

  4. La aleatoriedad “absoluta” en el sentido de que los resultados obtenidos al hacer una medición son completamente impredecibles está en el corazón de la teoría cuántica. Cientos de experimentos aplicando versiones modernas del test de Bell (el test del sr campana como dijo un amigo una vez XD) han confirmado que no existen variables ocultas es decir que no existe ningún tipo de proceso físico “interno u oculto” que determina de alguna forma el resultado de la medición.
    Por tanto que los procesos de la mc son puramente aleatorios ya se sabía desde hace tiempo lo novedoso está en que se pueda distinguir experimentalmente secuencias aleatorias puras de secuencias pseudoaleatorias.

  5. La diferencia entre un generador de números pseudoaleatorios y otro aleatorio es que el primero SI ES detectable, mientras que el segundo NO ES detectable.

    Entonces, ¿porque se dice que un generador de números pseudoaleatorios es estadísticamente indetectable?.

    Pues porque dada una secuencia parcial SUBJETIVAMENTE larga, no es posible decir si se trata de un generador pseudo- o no.

    Entonces, ¿que diferencia REAL tienen?, ¿como se distingue?.

    Un generador pseudo- por cómo está construido (e.g. el típico módulo base N) es finito, y por tanto, SE PUEDE encontrar una cadena lo SUFICIENTEMENTE larga como para detectar que ES pseudo-.

    Por ejemplo, el típico generador (módulo base N) al final vuelve a repetir la misma secuencia aleatoria tras un tiempo suficiente.

    Otros algoritmos como los dígitos de Pi (o cualquier otro número irracional) NO está demostrado que posean una distribución uniforme (por ejemplo, la secuencia 010010001000010000010000001… NUNCA se repite, pero su secuencia NO es aleatoria en absoluto).

    Lo mismo pasa con el juego de la vida, son máquinas que generan números “más” aleatorios, pero finitos al fin y al cabo.

    La limitación de los ordenadores está dada por su limitación de tener que seguir un número finito de pasos y por tanto, su secuencia podrá ser todo lo larga que queramos (e.g. construir la representación decimal de Pi) pero no aleatoria (en el ejemplo de Pi, ¡la salida está perfectamente definida, NO es aleatoria!).

    En última instancia (y aquí está la conexión con el artículo) un algoritmo es ALEATORIO (sí, en mayúsculas) si es INDETECTABLE… ¡bajo cualquier criterio!.

    Y el problema, es que no sabemos si existe un criterio (yo creo que no) para decidir ese problema, por tanto, ¿es la mecanica cuantica REALMENTE aleatoria o tan sólo los experimentos no son lo suficientemente precisos?

    • Fer137

      Estos test se realizan con numeros en los que no se aplica eso que dices, los pseudoaleatorios no son secuencias tan grandes como para que el programa entre en un ciclo y se detecten, en ese caso no tendría gracia. Se diferencian por otras causas que se explican en el articulo.

      En cuanto a crear programas generadores de numeros aleatorios de mayor calidad sin emplear generadores cuanticos se me ocurre una forma sencilla y efectiva: Coger como input datos variables de internet y combinarlos (p.e. datos alfanumericos que cambien rapidamente), por tanto no sujetos a ciclos computacionales.

      • Fer137

        O a partir de los milisegundos que tarda alguna cosa en viajar por internet (debido a su diseño en red es muy aleatorio y dependiente de miles de circunstancias). O el tiempo de una busqueda en google,etc. Es facil de hacer un programilla que calcule numeros así, quizas haga uno. ¿Los resultados se asemejarían a un generador cuantico? En principio en esos resultados interviene la cuantica y millones de personas.

      • Fer137,

        tal como he escrito, la repetición de las secuencias es un ejemplo de detección (perfectamente válida en las modestas implementaciones RAND de muchos lenguajes), otra que indico es la exitencia de dicha cadena en una secuencia conocida (los dígitos de Pi), en última instancia (que es lo que he intentado exponer), un generador de números aleatorios que se base en un proceso de cálculo (y no en un fenómeno “naturalmente aleatorio”) siempre podrá ser detectable (en la teoría, en la práctica pues ya depende…) si se dispone de tantas muestras como se precise.

        Un generador “naturalmente aleatorio” nunca sería detectable por muchas muestras (incluso infinitas) que se realicen.

        La cuestión es, ¿existen?, ¿lo serán los parámetros cuanticos?, …

        El experimento de “Cristian Calude” es empírico y como tal, únicamente demuestra que han encontrado un mejor generador aleatorio, ¿pero cómo de bueno?…

        Y de ahí, que yo opinara (como cualquier otra opinión) que no existe un proceso aleatorio “puro”.

    • Jurl

      No, no es detectable si la muestra suministrada es muy pequeña. Es como los mensajes cifrados por el método del cuaderno de cifra única. Teóricamente se pueden decir muchas cosas, en la práctica los pocos datos que se tienen hacen imposible descifrar nada porque virtualmente existen millones (no recuerdo exactamente el orden de magnitud, realmente debe ser mucho más) de posibilidades consistentes, aparte el tiempo de computación para lograrlas. Si no se usa más el cuaderno de cifra única es por un problema de logística, obviamente. Por tanto, para poder decidir si una secuencia finita es seudoaleatoria o plenamente aleatoria, se necesitará un tamaño mínimo de la muestra, supongo, enlazando con lo que apuntaba Ferreira arriba. Creo que hay varios teoremas matemáticos relacionados con todo esto, pero se me escapan con mucho xDD

      La mecánica cuántica es totalmente aleatoria, como digo si no lo fuese, habría que postular variables ocultas, y entonces sería inconsistente (es decir, podríamos detectarlas). Además como decía arriba Fer, ya tenemos casi 100 años acumulados de observaciones que no hacen sino confirmar de modo espeluznante (por su unanimidad) esto.

    • MUY bien explicado. Aquí planteas que entonces un sistema infinito seria el único con capacidad de generar una secuencia auténticamente aleatoria. Esto lo tendrán que buscar los matemáticos, pero me parece que no saben donde buscar. La matemática fractal podría ser el principio pero parece un poco abandonada últimamente.

    • “En última instancia (y aquí está la conexión con el artículo) un algoritmo es ALEATORIO (sí, en mayúsculas) si es INDETECTABLE… ¡bajo cualquier criterio!.”

      de acuerdo.

  6. Oscar

    De hecho, los generadores de números “pseudo” aleatorios de los programas en los ordenadores tienen un parámetro conocido como semilla, seed en inglés, el cuál se utiliza para iniciar la secuencia de números aleatorios. De hecho, se puede guardar el valor de la semilla utilizado para repetir el proceso exactamente con los mismos números, y así chequear el funcionamiento de tu programa.

    Por cierto, sacar un número de la secuencia de números de pi es como sacar un número de la secuencia de los números naturales, ¿no? Al final, siempre necesitas un conjunto del que sacar el número.

    Por otro lado, ¿existe alguna fórmula que te permita calcular el decimal número n del número pi, y del número phi, del número e?

    Gracias :)

    • Si el nº pi esta muy estudiado. Existe de todo, por ejemplo hay un algoritmo que te da directamente el decimal nº tal que quieras directamente sin calcular todos los anteriores eso si en base 16. En base 10 esta mas limitado pero tambien se puede calcular el decimal que quieras.
      Esto nos lleva a la pregunta clasica de en que base trabaja la naturaleza. Aqui hay un problema la informacion generada por el universo en su funcionamiento diario llenaria todo el universo desde su origen hasta ahora. Esto es no nos cabemos. Lo unico que puede comprimir tanto al informacion es siendo esta cuantica, con lo que la pregunta de la base del sistema ya no tiene sentido.

  7. Gran articulo. Parece que se empiezan a condensar ideas nuevas, después del gran atasque que esta formando la teoría de cuerdas y parece haber vida mas haya de los cordones de los zapatos.
    Personalmente no estoy de acuerdo en automatizar (de nuevo el determinismo) el universo como un procesador de informacion. Parece que los fisicos no aprenden sus propias lecciones. Para mi a los fisicos les falta una pizca de filosofos. La realidad es mayor que un condensado de informacion determinada.

  8. LOKI

    La realidad es que solo podemos balbucear sobre la aleatoriedad, y teniendo en cuenta que el hombre adapta el entorno a sus necesidades, ahí está el límite de todo.

    No podemos decir que el universo es indeterminista o aleatorio sin conocer siquiera el universo. Especulaciones, muchas, pero pruebas concluyentes cero patatero.

    Jugando con el infinito jamás se puede ser exactos.

    • Jurl

      Es que lo es. Hay cosas que han llegado para quedarse, y no cambiarán. La tierra es una esfera (aproximada), y esto no va a cambiar en el futuro. Me temo que el universo es indeterminista y aleatorio. Es decir, las cosas que suceden no son deducibles de las leyes del Cosmos, no son predecibles, no hay nada escrito. Es todo contingencia sin necesidad. Quizá la sorpresa nos la llevemos con la propia entropía. Es obvio que puede haber efectos y escalas que desconozcamos, pero si la MC fuese violable en este aspecto, estos mismos chismes que usamos para comunicarnos no estarían funcionando.

  9. rscosa

    Un detalle breve, el probar que un proceso es NP completo, es decir, no se puede probar en un tiempo finito por tanto es imposible de probar 100%. Dicho esto, hasta que punto nos preocupa que un proceso sea aleatorio, o 99.99% aleatorio, o pseudoaleatorio? Yo planteo otra pregunta: de las ecucaciones de ondas, hay alguna de la que pueda obtenerse una solucion parcialmente aleatoria? creo que no.

  10. LOKI

    Jurl, te quiero entender pero no llego.
    Las cosas que “funcionan”, como este cacharro, no quiere decir que sea algo exacto, sino que en unos parámetros determinados “nos sirve”, cumple su función, por tanto lo adaptamos a nuestras necesidades.
    El universo debe de ser como esos puzzles que siempre tienen una casilla libre, para que puedas mover el resto de las piezas y que así haya “hueco”, de ahí que tenga que estar en contínua expansión sino se colapsaría, y aún así alcanzar a imaginarse el colapso del universo nos cuesta un huevo.

    Si yo te digo que las leyes físicas puede ser que solamente se apliquen en una zona del universo determinada por un capricho ‘x’, solo me podrías decir algo tal que así: “es poco probable” o “puede ser o no” pero nunca me lo podrás asegurar, y si lo hiceses, mentirías
    No digo que esté todo escrito, ni que lo aleatorio no exista, simplemente digo que sacar determinadas conclusiones por ahora, se nos viene muy pero que muy laaaaaaargooo.

    “Dame hueco”

    http://www.youtube.com/watch?v=ZlSvY8o0xaA

    • Jurl

      No son conclusiones. Lo explico más arriba. Son evidencias empíricas. Tú con la mecánica newtoniana, que en su momento sirvió para avalar la ideología de lo determinista y de rebote la predestinación, tienes un modelo matemático que te dice que para unas condiciones iniciales determinadas el sistema va a evolucionar de forma rígida y totalmente predecible. Eso es rotundamente falso. La mecánica cuántica simplemente habla de probabilidades, y eso lleva implícita la aleatoriedad, nos guste o no. Es decir, lo que se cae aquí como siempre es una ideología (determinismo, predestinación), pero es que eso es una construcción mental nuestra, que se ve desmentida por la terquedad de la realidad. Yo no construyo una ideología diciéndote que todo es aleatorio: es que lo es. El universo es contingencia, accidente, no necesidad. Si no fuese así, no es que el ordenador funcionase distinto, es que NO funcionaría, por ejemplo, no existiría el efecto túnel, sería completamente imposible. La aleatoriedad es esa, si idealmente tú consiguieras replicar exactamente las condiciones iniciales de un sistema, el sistema evolucionaría de forma distinta. Es exactamente lo que nos enseñaron en estadística en el cole: tú sabes que en promedio el 1 del dado tiene que salir 1 de cada 6 veces, pero es IMPOSIBLE que sepas cuándo lo hará, ni qué cara saldrá cuando tires el dado. De hecho, un error muy corriente en estadística, a mi modo de ver producido por ese pegote determinista que sigue pululando por ahí, es que si tiras un dado y lleva 200 tiradas sin salir el 1 tiene más probabilidad de salir el 1 que otra cara. Falso. Tiene la misma probabilidad de siempre. Si este sencillo hecho no te parece bastante ilustrativo…

      Obviamente, sólo hablamos de la parte del Universo que vemos y sentimos y percibimos. Aquí funciona así, y desde luego no me puedo imaginar cómo serían las condiciones de contacto de dos “cosmoses” donde las cosas rigieran de modo diferente… xD.

      Stanislaw Lem tuvo una parida medio loca, decía que el Cosmos tal como lo vemos era el resultado del consenso de superseres inteligentes que buscaban leyes que pudieran compatibilizar universos diferentes. Pero imagino que simplemente estaba cachondeándose de la política humana, claro… xD

      • Francisco Ruiz V.

        Jurl, coincido que el universo es indeterminista…
        pero por otra parte, una gran cantidad de eventos en la naturaleza tienden a ser cíclicos, o a formar patrones y hasta podría decirse, que tienden a ser deterministas (por eso para algunos parece lógico pensar que todo debe ser determinista)

        Mi interés en esto es básicamente llegar a conocer cuales eventos son verdaderamente aleatorios y cuales no lo son.

        y no deja de sorprenderme que en la interacción de un sin número de eventos aleatorios se logre un equilibrio que genera sucesos predecibles, como por ejemplo la vida y la evolución natural de las especies.

        se me acaba de ocurrir un concepto: “pseudo-predecibilidad” o “pseudo-determinismo”

        FRV

        • Jurl

          Creo que es un engaño de nuestra mente. Evidentemente, los planetas a partir del límite que alcanzan equilibrio hidrostático obviamente toman forma aproximadamente esférica, condicionada por otras fuerzas concurrentes (rotación, proximidad a fuentes de radiación electromagnética, etc). Pero eso es todo lo que vas a predecir con las leyes de la Naturaleza. Dos planetas virtualmente gemelos como Venus y la Tierra, no se parecen en casi nada -no desde luego desde el punto de vista de nuestros intereses-, y si rebobinamos la película y la volvemos a pasar, seguro que salen dos cosas completamente distintas. No acierto a ver dónde ves tú “ciclos” naturales.

          Digamos que las leyes de la naturaleza te permiten explicar perfectamente cómo hemos llegado hasta ahí, pero jamás te darán el ganador ni el resultado a priori. Además todo esto es consistente con la visión que nos da la mecánica cuántica, de contemplar todos los estados posibles como perfectamente válidos. Ignoramos la razón de por qué se realiza sólo uno en detrimento de los demás.

          Entiendo que te refieres a conceptos como “atractores” de sistemas caóticos y cosas similares (que, efectivamente, parecen funcionar a determinadas escalas y sobre determinados fenómenos). Yo eso lo veo todo aun muy confuso, creo que magnificamos lo que nos interesa, aplicando la lupa a lo que nos llama la atención. Realmente, opino que si desnudamos y desproveemos de ideología a todo este debate, reluce y de qué manera la accidentalidad de las cosas.

          • Francisco Ruiz V.

            quise decir “aparentan” ser cíclicos… también coincido que tenemos la tendencia a “ordenar” las cosas para tratar de entenderlas, por eso se han manejado ideas del big bang y del big crunch…

            sobre tu ejemplo de los planetas aparentemente gemelos… es a lo que me refiero con la idea del “pseudo-determinismo”: cuando vemos a grandes rasgos las cosas, parece ser posible predecirlos, es decir, parece que están predeterminados, como la formación de estrellas y planetas, o la formación de un ser humano, sin embargo, mirando con detenimiento resulta que son muy distintos y que no es posible predecir ni sus características exactas.

            también a eso me refiero al decir que un sin número de elementos aleatorios producen, aparentemente, un resultado predeterminado.

            FRV

            • Jurl

              Yo creo que la predeterminación está en nuestra cabeza, porque es como un fantasma de nuestra voluntad. La voluntad misma, para mí, es otro misterio del conocimiento, porque la considero un elemento concurrente pero independiente de la auto-cognoscitividad (¿tiene una hormiga conocimiento de sí misma? ¿tiene algo parecido a voluntad? Mero robot no es, porque si lo fuese, ¿para qué necesita neurotransmisores del dolor o del bienestar?).

              Yo lo veo así: puede haber planetas, o puede no haberlos. Si los hay, pueden ser casi de cualquier manera. Si no los hay, puede haber cualquier otra cosa. Si salen telúricos, pueden tener lunas, grandes, pequeñas, únicas o ningunas. Pueden tener atmósfera o no. Pueden tener vida química o no. Y si no la tienen pueden tener sabe Dios qué cosa que ni imaginamos. Y si tienen vida, puede ser por individuos o por colonias, o por sabe Dios qué otra cosa. Y si salen individuos, pueden ser literalmente de cualquier manera (siento que el señor que se tiró tantos años de cámara clara para despellejar fósiles milimétricos opine de otra manera, pero me parece evidente que está equivocadísimo). Y pueden ser inteligentes, o no serlo. Y si lo son, pueden serlo de formas que somos incapaces de imaginar e incluso tal vez de entender.

              Todo esto es posible. Muchos casos se repetirán, los que se repitan mucho (“grosso modo”, se entiende), tendrán probabilidades significativas. Otros serán de probabilidades tan bajas que apenas habrá millones en una galaxia xD.

              Y para cualquier escenario dado, empezando por el principio, valga la rebuznancia, nadie podrá jamás predecir qué cosa saldrá.

              Todo muy cuántico, ¿verdad? :D

      • LOKI

        Ya he pensado en la contingencia. Parece ser que nuestro instinto de supervivencia y las razones de vivir no son demasiado importantes para los fenómenos físicos, sobre todo cuando se trata de aplastamientos y demás efectos contundentes contra la vida que suceden a diario.

        A la “naturaleza” le importa una hueva todo nuestro montaje mental. De hecho ya se las apañaba cuando éramos simios, incluso antes.

        Es más sencillo pensar que todo esto es lineal y que nada ocurre simultaneamente; Una sucesión de “partículas” a toda leche que forman la “película” desde el minuto 0 al final o bien en bucle, pero todo de un tirón, de manera que nos parece simultaneo pero en realidad no lo es.

        Difícil de imaginar pero matemáticamente lógico.

        Saludos.

  11. Francisco Ruiz V:

    Parece que hemos agotado las respuestas, contra-respuestas y recontra-respuestas.

    Tienes razón, tenía que haber dicho “que no puedo distinguir”. Pero sigo sin oír respuestas a mi pregunta-sugerencia. ¿Debe la definición de secuencia aleatoria depender de otra cosa que no sean los números de la secuencia?

    • Francisco Ruiz V.

      La verdad no te entiendo.

      puedo decir que entiendo lo que es aleatoriedad y que las secuencias, para ser aleatorias, deben cumplir precisamente la condición de aleatoriedad. ¿que mas definición hace falta?

      ahora bien, al comùn de las personas le bastará con ignorar el origen de la secuencia para llamarle “aleatoria”, para mi no es suficiente, y para un estudio científico ciertamente que tampoco lo será.

      Esa diferenciación entre lo que es verdaderamente aleatorio y lo que no lo es, tiene sus aplicaciones prácticas y sus implicaciones en otros estudios, de ahí la importancia de identificar uno de otro.

      FRV

      • “puedo decir que entiendo lo que es aleatoriedad”

        Es justamente esta la clave. ¿Qué es la aleatoriedad? En matemáticas tenemos una definición de variable aleatoria precisa que no hace referencia al origen de ningún tipo de datos.

        Yo diría que una secuencia es aleatoria (uniforme) si pasa los test de frecuencias, de ausencia de autocorrelaciones, etc., que se diseñan porque son las propiedades deducibles del concepto de variable aleatoria.

        Si dos secuencias pasan los tests, ¿por qué decir que una es aleatoria y la otra pseudo si tienen orígenes distintos?

  12. Manolo

    Vaya noticia más viejuna… como si no se hubiera demostrado ya la aleatoriedad de los procesos cuánticos.

    Al menos desde que existe Hotbits, un servicio de números aleatorios que se nutre de un generador construido “ad hoc”, basado en la desintegración de isótopos radiactivos (proceso esencial y cuánticamente impredecible).

    También proporciona análisis estadísticos de sus resultados que demuestran (estadísticamente, claro) la aleatoriedad de los datos generados… todo eso desde 1996. Ya ha llovido, oigan…

  13. [...] Primeras pruebas de que los procesos cuánticos generan números verdaderamente aleatorios [...]

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