La analogía entre el universo y un agujero negro

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Agujero negroSean Carroll está irritado por las analogías entre los agujeros negros y nuestro universo – y por las afirmaciones sobre la profundidad de tales comparaciones. En lugar de esto, afirma que tales analogías tienen menos valor que una taza grande de café de Starbucks (unos 4 dólares): El universo NO es un agujero negro (Cosmic Variance).

Bueno, aunque estoy de acuerdo con la mayor parte de las detalladas afirmaciones técnicas de Carroll, creo que la relación es profunda y, probablemente, oculta algunas visiones – e intuiciones – que aún no hemos dominado por completo y que pueden descubrir algunos misterios adicionales sobre la gravedad (y la gravedad cuántica).

Pero vamos a empezar con algunos hechos.

Un agujero negro se define como una región cuyo interior está separado del exterior por un horizonte de eventos (debido a que la curvatura causada por una masa suficiente, de acuerdo a las reglas de la relatividad general): un agujero negro es un objeto a partir del cual es causalmente imposible volver al mundo exterior, ni siquiera la luz tiene permitido escapar de nuevo del agujero negro.

Tal definición también puede cubrir todo el universo visible. Después de todo, algunas galaxias muy lejanas están alejándose de nosotros más rápido que la velocidad de la luz.

Observa que tal comportamiento “más rápido que la luz” no contradice las leyes de la relatividad especial – y general – debido a que la limitación de velocidad sólo se aplica localmente, siempre que una región del espacio suficientemente pequeña sea parametrizada con coordenadas Minkowskianas. Para describir la cosmología, no obstante, tenemos que elegir algunas coordenadas arbitrarias para representar todo el espacio-tiempo (curvado) y está claro que unas coordenadas arbitrarias de velocidad no pueden estar limitadas por ningún límite de velocidad universal.

Por lo que de acuerdo con este simple argumento, puede que estemos viviendo dentro de un agujero negro. Esta noción se ve amplificada por una simple comprobación cuantitativa. Vamos a calcular la “masa del universo visible”. Debido a que las secciones espaciales son bastante planas, podemos considerar el universo visible como una bola de radio “R”: como aprendiste cuando eras niño, su volumen es “(4/3).π.R3“.

La densidad total del universo es la densidad crítica, “rho = 3 H2 / 8πG” (que incluye la energía y materia oscuras). Esta es la densidad necesaria para conservar la planitud espacial que aparentemente observamos (al menos con una precisión sorprendentemente buena). Multiplicando el volumen por la densidad, obtenemos la masa

M = (4/3).(3/8).R3 . H2 / G = R3 / (2 G.H2).

Ahora, en unidades “c=1″, puedes tomar el radio del universo como el inverso del parámetro de Hubble, “R = 1/H” , es decir, “H = 1/R” (debido a que a una distancia “R”, la velocidad entre galaxias a partir de la expansión, “H.R”, alcanza la velocidad de la luz – y te dejo como tarea calcular si esta relación se mantiene lineal para un “R” enorme), y obtendrás

M = R/2G ⇒ R = 2GM

¡Que es exactamente la fórmula del radio de un agujero negro de Schwarzschild! Por lo que la analogía también funciona de forma cuantitativa. No obstante, el acuerdo en la constante numérica es en cierto modo coincidental (aunque la concordancia en el orden de magnitud está garantizado por el análisis dimensional basado en la descripción cualitativa correcta) y hay diferencias que evitan que uses la analogía para lograr muchos de los objetivos que puede que tengas.

Por ejemplo, si vivimos en el interior de una agujero negro, deberíamos finalmente quedar destruidos por una singularidad central. No obstante, es muy improbable que nuestro universo alguna vez evolucione a tal singularidad. En lugar de esto, debido a la influencia de la constante cosmológica, se aproximará cada vez más a un vacío y más precisamente a un espacio de Sitter; este espacio-tiempo no tiene una singularidad en el futuro.

El “futuro normal” que esperamos es sólo una razón de porqué resulta tener más sentido reconstruir la analogía y afirmar ¡que nuestro universo visible es en realidad ese espacio fuera del agujero negro – y que el interior del agujero negro está detrás del horizonte cósmico!

Esta nueva descripción se ve reforzada por el hecho de que puedes escribir nuestra cosmología como una solución de Schwarzschild donde la componente tiempo-tiempo “g_{tt}” de la métrica, la que determina el desplazamiento al rojo, tiende a ceero en el horizonte de eventos. En estas coordendas bastante naturales, “g_{tt}” es positivo dentro del universo visible – de la misma forma que es positivo fuera del agujero negro (en la convención “+–––”).

Por lo que la inaccesible región más allá del horizonte cósmico es análoga al problemático interior del agujero negro. En particular, si crees en la complementariedad del agujero negro – es decir, la idea de que el interior del agujero negro contiene simplemente alguna información “remodelada” de la que ya existía fuera del agujero negro (y que los operadores dentro y fuera del agujero negro no conmutan debido a esto) – entonces hay todo un infinito universo más allá del horizonte cósmico (donde no podemos ver) cuya vida es simplemente una aburrida “reordenación” de los bits cuánticos que observamos dentro de esta zona visible.

Como Carroll señala acertadamente, hay una diferencia crucial entre el horizonte de eventos de un agujero negro y el horizonte cósmico de nuestro universo: el horizonte de eventos de un agujero negro tiene una “posición definida objetivamente” con la que todos los observadores de fuera del agujero negro pueden estar de acuerdo. Por otra parte, nuestro horizonte cósmico es sólo nuestro y los observadores lejanos verían su propio horizonte cósmico.

De hecho, esta diferencia no es nada más que la diferencia que puede que ya hayamos notado: si el universo visible “es” la región exterior de un agujero negro generalizado, entonces esta región exterior tiene un volumen finito, no como en el caso de los agujeros negros normales “localizados” que “flotan” en un espacio externo infinito.

Vamos a describir esta diferencia de forma cuantitativa. Escribamos la geometría de la zona visible del universo de una forma de Schwarzschild. Tus coordenadas incluirán a “R”, una radial. Es pequeña en el universo visible que deberíamos llamar “exterior” en la analogía del agujero negro por lo que es bastante natural hacer una inversión esférica y reemplazar “R” por “Я = 1/R” (si no conoces el cirílico, “Я” se pronuncia como “Ya”). El centro del universo visible se corresponde con “R = 0″ es decir. “Я = infinito”.

Esto es genial debido a que en estas coordenadas “Я”, el exterior de lo que sería el agujero negro tiene el mismo tamaño en “Я” que las regiones exteriores de “R” de los agujeros negros convencionales. No obstante, aún hay una diferencia. Mientras que los agujeros negros convencionales contienen un volumen cercano a infinito “R = infinito”, nuestro agujero negro construído a partir del universo visible tiene “Я = infinito” que sólo representa un punto en el espacio – ¡estamos en “R = 0″!

Por tanto hay muchas otras coordenadas – obtenidas mediante inversiones esféricas alrededor de distintos orígenes de coordenadas – donde el locus “Я_2 = infinito” realmente representa algunos alienígenas que son los malvados imperialistas que determinó Stephen Hawking, o “Я_3 = infinito” que detnoa el hogar de alienígenas que son conservadores compasivos. 😉

Debido a que la región exterior del agujero negro construido a partir del universo visible tiene un volumen finito, no hay suficiente espacio para “fijar con certeza” la posición del horizonte de eventos. También por esto es por lo que el horizonte de eventos resulta ser dependiente del observador. Tiene muchas otras consecuencias negativas para la calculabilidad de cantidades en tal situación cósmica.

Por ejemplo, puede ser extremadamente difícil determinar completamente los microestados que describen sólo los estados del universo visible. Por otra parte, recuerda que los agujeros negros convencionales deben estar incrustados en un espacio-tiempo plano o anti de Sitter que hace posible describir los microestados con una precisión completa (en la Teoría de Cuerdas).

Otro ejemplo de diferencia entre las situaciones es que un agujero negro convencional mengua conforme emite radiación de Hawking: la radiación se lleva parte de la energía (y masa). El universo tipo agujero negro (de Sitter) no mengua debido a que la radiación térmica emitida que discutiré más abajo (la radiación procedente del horizonte cósmico hacia el exterior del agujero negro, es decir, al interior del universo observable) es reabsorbida por el agujero negro tras algún tiempo. Esto es claramente una consecuecia del volumen finito del “exterior del agujero negro” en el caso del universo: el “agujero negro” está en todas las direcciones por lo que los cuantos de Hawking no tienen elección y finalmente retornan al “agujero negro”.

No obstante, deberías apreciar – más que Sean Carroll – que estas diferencias no invalidan muchas otras conclusiones que pueden obtenerse de la analogía. Por ejemplo, los agujeros negros convencionales emiten radiación térmica de Hawking: es irradiada desde el horizonte cósmico a la región externa. Y, como ya os he adelantado, este también es el caso por el que parte de la radiación térmica es emitida por el horizonte cósmico hacia la “región externa” de lo que sería el “agujero negro” – que resulta estar dentro de la zona visible del universo.

Por lo que estamos inmersos en el mar térmico de la radiación que procede del horizonte cósmico – emitida por los cuerpos celestes alienígenas que están tan lejos que nunca podremos verlos, ni siquiera teóricamente.

Bueno, la radiación procedente del horizonte cósmico no es necesariamente “térmica”: algunos alienígenas que ayer eran accesibles podrían habernos enviado alguna señal “real” y no sólo “ruido”. Salvo que tales señales serían incalculables – no sabríamos nada sobre los alienígenas – por lo que podemos asumir que las señales son realmente térmicas. Tal Ansatz térmico es sólo una suposición, pero hay cierto sentido en que es “lo mejor” que podemos hacer.

Esta expectación se hace cada vez más precisa cuando el universo tras el horizonte cósmico se aproxima al espacio vacío de Sitter. (Debido a que la constante cosmológica es positiva, la distancia al horizonte cósmico nunca superará cierto límite: si la C.C. fuese cero, el radio del universo visible crecería indefinidamente).

Este es otro punto en el que la analogía entre el universo y el exterior de un agujero negro es muy útil para una descripción global cualitativa. Podemos hacer sobre los “estados genéricos” de un agujero negro. Para los agujeros negros normales es el agujero negro el que se ha estabilizado por completo (emitiendo los modos quasi-normales) se ha ha hecho estático. Cuando esto ocurre, podemos imaginar que el interior de un agujero negro está completamente vacío y que la entropía del agujero negro se maximiza.

(Como enfatiza la imagen de bola de pelos, el interior vacío de un agujero negro sólo surge después de que hayas hecho la media a lo largo de muchos microestados “genéricos” de agujeros negros).

Análogamente, la entropía del “universo como agujero negro” se maximiza cuando el espacio de Sitter se vacía. Este es en realidad tambien el punto en el cual se maximiza la superficie del horizonte cósmico. (Cualquier materia dentro del espacio de Sitter – es decir, un agujero negro con su propio horizonte de eventos – disminuye el área del horizonte de Sitter más externo). Y también está el estado en el que esperas que el interior del agujero negro – es decir, el universo invisible más allá del horizonte – se vacíe.

Por lo que es imposible “exportar” algunos cálculos de un contexto a otro debido a distintas diferencias cualitativas (que están universalmente enraizadas en la “compactación” de la región exterior del “agujero negro” en el caso cósmico).

Pero también hay otros muchos argumentos que no se ven afectados por las diferencias. En estos contextos, es muy útil mantener la relativamente cercana analogía en mente. Finalmente, la analogía puede reducirse a “horizontes” compartidos como singularidades de coordenadas permitidas por la relatividad general, o incluso la descripción común de la “relatividad general” (en este punto, la analogía se hace bastante vaga), pero es incorrecto negar que hay muchos vínculos profundos entre las dos descripciones.


Autor: Lubos Motl
Fecha Original: 29 de abril de 2010
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