Las matemáticas tras la física que subyace al universo

Shing-Tung YauShing-Tung Yau explica cómo descubrió las dimensiones ocultas de la teoría de cuerdas.

Shing-Tung Yau es una fuerza de la naturaleza. Es más conocido por concebir las matemáticas detrás de la teoría de cuerdas – que mantiene que al nivel más profundo de la realidad, nuestro universo está formado por cuerdas vibrantes en diez dimensiones. Pero el genio de Yau va más allá. Ha generado la moderna sinergia entre la geometría y la física, liderando trabajos en equipo sin precedentes en matemáticas, y ha ayudado también a fomentar un renacimiento intelectual en China.

A pesar de haber crecido en la pobreza en una granja de Hong Kong, Yau se abrió camino hasta llegar a la Universidad de California, en Berkeley, donde estudió con el geómetra chino Shiig-She Chern y el maestro de las ecuaciones no lineales, Charles Morrey. Entonces, a la edad de 29 años, Yau demostró la conjetura de Calabi, que postula que la existencia de espacios hexadimensionales ocultos bajo la realidad que percibimos. Estas dimensiones ocultas dan rigor a la teoría de cuerdas complementando las tres dimensiones espaciales y la dimensión temporal descritas en la teoría de la relatividad general de Einstein.

Desde entonces, Yau ha obtenido puestos en el Instituto de Estudios Avanzados, en la Universidad de Stanford, en Harvard (donde dirige actualmente el Departamento de Matemáticas), enseñando a dos generaciones de estudiantes de doctorado y embarcándose en lejanas colaboraciones que van desde la naturaleza de la materia oscura a la formación de los agujeros negros. Yau ha ganado la medalla Fields, una beca MacArthur, y el premio Wolf.

Con todo, Yau ha mantenido una posición franca. En China ha llamado a la jubilación de la vieja guardia académica, para dejar crecer al nuevo talento. En los E.E.U.U. ha criticado lo que considera crasos errores en demostraciones matemáticas de jóvenes académicos. Yau también se ha esforzado por hablar al público; su libro “La forma del espacio interior”, escrito junto con Steve Nadis, se publicará el próximo otoño. Reflexionó en febrero sobre su vida y obra con la editora senior de la revista DISCOVER, Pamela Weintraub, en su oficina de Harvard durante cuatro días.

Ha descrito a su padre como una enorme influencia intelectual en usted. ¿Puede hablarme de él?

Fue a Japón a estudiar ciencias económicas, pero volvió para ayudar a defender China antes de que los japoneses la invadieran en 1937. Al final de la guerra, estuvo distribuyendo alimentos y ropa a los pobres para la O.N.U. Después de la revolución, en 1949, preocupado por tener problemas con los comunistas, llevó a toda su familia a Hong Kong. Éramos muy pobres – al principio estábamos casi hambrientos – pero mi padre tuvo un gran grupo de estudiantes constantemente en casa para hablar de filosofía y literatura. Esto fue desde los 10 a los 12 años, y crecí acostumbrado al razonamiento abstracto. Mi padre nos hacía memorizar largos ensayos y poemas. En aquel entonces no entendía qué significaban, pero más tarde los recordé y los usé.

¿Alguna vez se rebeló?

Leí la mayoría de novelas de Kung Fu en secreto. Me fui de la escuela durante más de medio año. Me levantaba y decía que iba a la escuela, pero pasaba todo el día explorando las montañas, y después volvía – pero hacía los deberes que mi padre me mandaba en casa.

He oído que lideró una banda en cierto momento.

Era el líder de un grupo de amigos.  Íbamos por ahí, y de vez en cuando terminábamos peleándonos con otros grupos. ¿Y?

¿Cómo pasó de ser ese bala perdida a la persona enfocada que es ahora?

A comienzos de la década de 1960, mi padre era el presidente del Departamento de Literatura y Filosofía de la universidad de Hong Kong. El presidente de la universidad quiso llegar a un acuerdo con el gobierno Taiwanés para enviar espías. Mi padre se opuso y dimitió. Eso creó un grave problema de fondos porque entonces tenía ocho hijos. Mi padre tuvo que recorrer diferentes universidades para sacar adelante su familia.  De vuelta a China, prestó a un amigo algo de dinero, y después de que los comunistas tomarán el poder, su amigo se fue a Macao, una ciudad cercana a Hong Kong, y puso en marcha sus propias escuelas. Y le dijo a mi padre, “no te puedo devolver el dinero, pero tu hija puede venir a mi escuela, y le daré habitación y educación gratis”. Mi hermana fue a Macao a estudiar y cogió  algo similar a la gripe, una extraña enfermedad que nunca llegó a ser diagnosticada. Volvió y fue tratada, pero murió en 1962. Entonces mi hermano mayor cogió una enfermedad cerebral; en aquel entonces no sabíamos qué era. Mi padre tenía todo tipo de cargas sobre sus hombros y enfermó, creo que de cáncer, pero no sabíamos mucho en aquellos días. Mi madre estaba tratando de conseguir fondos para ayudar a mi padre. Finalmente conseguimos algo de dinero, pero fue demasiado tarde. Murió después de dos meses en el hospital, en 1963, en mitad de mis estudios de noveno grado. No pudimos pagar nuestro apartamento, y nos echaron. Entonces fue cuando me di cuenta de que tendría que tomar decisiones por mí mismo.

¿Qué hizo entonces?

Después de un tiempo, el gobierno nos alquiló unas tierras, y construimos una pequeña casa gracias al dinero de unos amigos, pero estaba lejos de la escuela. Los otros niños nos miraban por encima por ser pobres, y tuve que pedir al presidente del colegio que me dejara pagar al final de año, cuando me llegase el dinero de la beca del gobierno. Era humillante. Pero estudié duramente, y obtuve muy buenos resultados, especialmente en matemáticas. Entonces, un antiguo estudiante de mi padre abrió una escuela de primaria en un pueblo cercano a la escuela. Me dijo que podía ayudar enseñando matemáticas y pernoctar allí. Tuve que cuidar de mí mismo, tuve que limpiar, etc. pero aprendí a sobrevivir.

¿Qué pasó una vez que llegó a la universidad?

Me enamoré de las matemáticas pronto, pero en la universidad de Hong Kong me di cuenta de que las matemáticas estaban construidas en la lógica y en acciones estándar. Pronto, me las arreglé para hacer los tests de los cursos de matemáticas sin tener que asistir a las clases, asistiendo a otras más avanzadas, y a nadie pareció importarle. En mi segundo año, Stephen Salaff, un joven matemático de la UC de Berkeley, vino a dar clases a Hong Kong. Le gustaba hablar a los estudiantes al modo americano: daba clases y luego preguntaba a los alumnos. En muchos casos resultaba que yo le podía ayudar a él más que él a mí, porque había problemas que él no podía resolver durante la clase. Salaff me sugirió que aprobase el instituto rápido. Fui admitido en Berkeley e incluso conseguí una beca. Tomé prestado algo de dinero de unos amigos y volé a San Francisco en septiembre de 1969.

¿Qué pensó de California cuando llegó?

Lo primero que me impresionó fue el aire. En Hong Kong es húmedo, caliente, pero en California era fresco y ligero. Pensé que era como el cielo. Un amigo de Salaff fue a buscarme al aeropuerto y me llevó al YMCA, donde compartí una gran habitación con otras cuatro o cinco personas. Me di cuenta que todo el mundo estaba viendo béisbol en la televisión. Nosotros no teníamos televisión en casa. Mi vecino que dormía allí era un hombre negro muy grande. Estaba hablando en un idioma que nunca antes había escuchado. Me dijo: “Tío, ¿de dónde narices vienes?” Fue divertido, pero tenía que buscar un apartamento. Estaba andando por la calle cuando me topé con otro estudiante chino de Hong Kong, y decidimos vivir juntos, pero no podíamos pagarnos un apartamento. Estuvimos buscando y encontramos otro estudiante chino, de Taiwán, pero todavía no era suficiente. Entonces, encontramos un estudiante de Alaska que estudiaba también matemáticas. Así, fuimos los cuatro a vivir juntos, pagando cada uno 60 dólares al mes. Mi beca era de 300 dólares mensuales, de los cuales enviaba a mi familia la mitad.

¿Qué hay de sus estudios de matemáticas?

Había muchas lagunas en mi conocimiento, así que me levantaba pronto y empezaba las clases a las 8 de la mañana. Tomaba tres clases por crédito, y al resto iba de oyente. Me llevaba la comida hecha, así que incluso en la hora de la comida estaba en clase.  Me emocionaba especialmente la topología porque pensaba que podía ayudar a revelar la estructura del espacio. Einstein usó la geometría en su ecuación para darnos una imagen local: cómo el espacio se curvaba alrededor de nuestro sistema solar o de una galaxia. Pero la ecuación de Einstein no daba la imagen global, la estructura global de todo el universo. Era ahí donde entraba la topología.

¿Qué es la topología? ¿Es como la geometría?

La geometría es específica y la topología es general. Los topólogos estudian grandes rasgos y categorías de formas. Por ejemplo, en geometría un cubo y una esfera son diferentes. Pero en topología son iguales (o equivalentes) porque puedes transformar el uno en el otro sin cortar sus superficies. El toro, una esfera con un agujero en el medio, es una forma diferente. Es claramente diferente de una esfera porque no puedes transformar un toro en una esfera de ninguna manera.

¿Significa eso que la geometría y la topología son dos perspectivas de la misma cosa?

Sí. Es como la literatura china. Un poema podría describir una despedida entre amantes. Pero en el lenguaje del poema, en vez de un hombre y una mujer, hay un sauce, cuyas hojas son suaves y están colgando. El modo en que la rama cuelga es como el sentimiento del hombre y de la mujer queriendo estar juntos. La geometría nos da una estructura del sauce que es sólida y extensiva. La topología describe la forma global del árbol sin los detalles – pero sin el árbol, no tendríamos nada.

Siempre me ha asombrado observar cómo diferentes grupos de personas miran una misma cosa. Mis amigos físicos miran al espacio-tiempo desde la perspectiva de la física real, pero la teoría de la relatividad describe el espacio-tiempo en términos de geometría, porque así es como Einstein miró al problema.

Cuando miró al mundo a través de la lente de la geometría y la topología, ¿qué aprendió?

Que las ecuaciones no lineales eran fundamentales porque en la naturaleza, las curvas abundan. El clima no es lineal. Si el viento sopla más fuerte en una dirección, puede causar más problemas en dicha dirección; puede incluso depender de la geometría de la tierra. Normalmente ves el mercado de la bolsa descrito por ecuaciones lineales y líneas rectas, pero eso no es realmente correcto. El mercado de la bolsa fluctúa arriba y abajo de modo no lineal. La ecuación de Einstein describía la curvatura del universo, y era no lineal. Terminé aprendiendo ecuaciones no lineales de un maestro, aunque no sabía que era un maestro por aquel entonces. Su nombre era Charles Morrey, y era un clásico caballero. Siempre vestía traje en clase. Era un hombre muy agradable. Incluso si yo era el único alumno, me daría clase como si lo hiciera para una clase completa.

Espere, ¿a veces era el único alumno en su clase?

¿Por qué debería la gente preocuparse de épocas anteriores? Morrey no usaba notación moderna. Su libro era difícil de leer. Lo de Kent State acaba de suceder. Los estudiantes y los profesores estaban en huelga, pero Morrey seguía dando clases. Pronto, todo el mundo dejó sus clases, excepto yo.

¿Qué fue lo siguiente en sus aventuras matemáticas?

Era navidad y no podía ir a casa, así que pasaba el tiempo en la biblioteca leyendo todas las revistas y mirando libros raros. Esa fue la primera vez que vi a mi mujer, aunque sólo mucho más tarde nos presentaron formalmente. A través de todas las lecturas sobre topología, llegué a un teorema que hablaba de lazos donde la curvatura es en todos los puntos negativa, como en una silla de montar. El teorema dice que cuando tenemos dos lazos de este tipo, con vértices en el mismo punto, no pueden deformarse uno en el otro mediante doblamientos o torsiones a menos que sean iguales o múltiplos el uno del otro. Llegué a un teorema relacionado con éste: si la curvatura es negativa o cero y los lazos son conformes, entonces, debe haber una superficie de dimensión más baja – un toro, en particular – en algún lugar dentro de éstos.

¿Cómo puede una dimensión inferior residir dentro de una mayor?

Imagina unir una goma a la asa de una taza de café. La taza tiene tres dimensiones, pero la goma, que es una curva, tiene, en términos efectivos, sólo una.

¿Por qué a los no matemáticos debería preocuparnos un toro o una cuerda escondida en dimensiones mayores?

Porque la topología puede afectar y constreñir la geometría en el mundo físico. Si el agua fluye a lo largo de una esfera, por ejemplo, tiene que haber dos puntos donde el agua está totalmente en reposo. En un planeta cubierto con un océano, el agua no puede fluir siempre en la misma dirección, digamos de este a oeste, en todo lugar, sin golpear contra un obstáculo. En el caso de otra topología, el toro, el agua puede fluir y fluir y no hay ningún punto en el que el flujo se pare porque el agujero elimina el punto muerto. Para cada topología, la geometría sigue unas reglas diferentes.

En otras palabras, se dio cuenta de que la topología determina las reglas básicas de la geometría, que afecta al mundo que nos rodea. Pero fue más allá, preguntando si la estructura base del espacio podría explicar las leyes de la física. ¿De qué modo?

Empecé a mirar en variedades complejas. Una variedad es simplemente un espacio, con los alrededores inmediatos de cada punto similares a un espacio euclídeo. El tipo de espacio que observamos alrededor nuestro. Imagina que la tierra está cubierta con una malla o un tablero de ajedrez, como la latitud y la longitud. Éste es el tipo de sistema de coordenadas que Descartes introdujo en la geometría en el siglo XVII. En cada punto de la malla, el espacio parece plano y finito, pero realmente está curvado, es una esfera. En vez de medirlo con números reales, medimos las variedades complejas con números complejos, en los que una de las coordenadas incluye un número real multiplicado por la raíz cuadrada de -1, un número imaginario que llamamos “i”. [Ya que el producto de dos números negativos es positivo, las matemáticas ordinarias sugieren que la raíz cuadrada de -1 no puede existir, de ahí el calificativo de "imaginario".]

¿Cómo pueden ayudarnos las variedades complejas y los números complejos a entender la estructura del espacio?

El espacio no es algo que necesariamente ves en la vida diaria. Puedes definir la geometría localmente, pero globalmente no puedes ver la imagen global, sólo puedes imaginártela y representarla a través de coordenadas. Nosotros trazamos líneas de latitud y longitud en un sistema de coordenadas para los continentes. Pero este sistema no funciona bien en los polos, donde todas las líneas convergen. Para conseguir una imagen más completa en esas regiones, necesitamos otro sistema de coordenadas más localizado para los detalles. Al final, necesitamos varios de estos sistemas de coordenadas juntos para conseguir una imagen detallada de todo el globo.

Más generalmente, para describir cualquier espacio, no estamos restringidos a las tres dimensiones que experimentamos en nuestras vidas. Matemáticamente, podemos sugerir cualquier número de dimensiones: dos, tres, cuatro, cinco, diez, simplemente dibujando líneas adicionales en una malla. En el espacio complejo, cada número en un sistema de coordenadas describe no una dimensión sino dos. Más aún, los números complejos simplifican el pasar de un sistema de coordenadas a otro, un paso necesario cuando se trabaja con las dimensiones superiores requeridas por la teoría de cuerdas.

Usted es más conocido por su trabajo en la conjetura de Calabi, que en su día fue uno de los mayores problemas sin resolver en las matemáticas de las dimensiones superiores. ¿Qué le llevó a él?

Me sentía arrastrado por los importantes problemas que me daban una visión profunda de la geometría y del espacio-tiempo. A veces, resolviendo un problema, creas una nueva forma de pensar, a veces las propias matemáticas son bellas. El problema con el que trabajé, la conjetura de Calabi, es un enunciado muy elegante sobre la curvatura de las variedades complejas.

¿Qué significa curvatura en este contexto, ya que no estamos hablando del tipo de curvas que observamos normalmente?

La curvatura es información de segundo orden – por ejemplo, supón que estoy conduciendo un coche a lo largo de una curva en una autovía. La velocidad del coche cambiará a medida que recorres la curva, así que puedes medir la curva en base a los cambios en la velocidad a lo largo de dicha línea unidimensional. Del mismo modo, existe también la llamada curvatura de Gauss, que te da la curvatura de una superficie bidimensional multiplicando la curvatura más grande por la curvatura más pequeña de la familia de todas las curvas tangentes a la superficie en dicho punto. Para espacios de dimensiones superiores, como el espacio tridimensional que nos rodea, calculamos la curvatura de todas las superficies bidimensionales que pasan por dicho punto. Finalmente tenemos la curvatura de Ricci, que medimos promediando la curvatura de todas las superficies bidimensionales tangentes entre ellas a lo largo de una dirección común. En esencia, la curvatura de Ricci es una media de una parte de la curvatura total del espacio. Es un concepto geométrico abstracto, pero es fundamental.

¿Por qué es la curvatura de Ricci fundamental?

En física, la curvatura de Ricci es análoga a la materia. El espacio con curvatura de Ricci cero es el vacío.

¿Y cómo está todo esto relacionado con la conjetura de Calabi?

Calabi dijo que determinadas condiciones topológicas requieren la existencia de espacios complejos cerrados y no planos sin curvatura de Ricci en ningún punto. Tales espacios tendrían muchas propiedades maravillosas. Podrías encontrar lazos sub-dimensionales o el toro que describí en mi primer artículo – o podrías encontrar branas (membranas) que se cortan entre sí. Estaba 100 % seguro de que los espacios que Calabi requería no podrían existir. Ningún matemático o físico ha encontrado nunca un ejemplo de estos, y la mayoría de geómetras los consideraban demasiado buenos para ser reales.

¿Y qué hizo después?

Dediqué mucho tiempo a pensar en cómo refutar a Calabi. En 1973 estaba dando clases en SUNY – Stony Brook – y pensando en irme a Stanford. En mayo de aquel año puse mis pertenencias en un pequeño Volkswagen y conduje a lo largo de la autopista 80. Pensaba que E.E.U.U. era un país donde todos viajaban de un lado a otro de éste, pero para mi asombro, mucha gente de la que encontré por el camino me dijeron que nunca habían conducido más allá de diez millas de su pueblo. Crucé las Montañas Rocosas. El coche se averió llegado un punto. Cuando llevaba en Stanford unos meses, pensé que por fin había refutado a Calabi.

Refutar la conjetura de Calabi sería un gran logro;  ¿cómo lo anunció?

En agosto había una gran conferencia en Stanford con los mejores geómetras del mundo, incluyendo a Calabi. Hablé con él, y le conté mi idea. Me dijo: “Eso suena genial. ¿Por qué no me das una charla sobre ello?” Estaba programada para las 19 horas, y Calabi llevó a algunos colegas suyos de la Universidad de Pensilvania, y entonces, algunos otros se enteraron, y aún otros cuantos más también se enteraron. Había una pequeña multitud. Hablé alrededor de una hora, y Calabi estaba emocionado. “He estado esperando esto durante mucho tiempo, y espero que sea correcto”, dijo. El resto dijo: “Genial, finalmente podemos dejar de pensar ilusamente que Calabi está en lo cierto”. Entonces Calabi me escribió en octubre. Me dijo: “Estoy intentando reconstruir tu argumento, y estoy encontrando algunas dificultades. ¿Podrías explicarme los detalles?”. Empecé a reconstruirlo y encontré también un problema. Estaba totalmente avergonzado. No respondí a Calabi en ese momento y en vez de eso intenté con todas mis fuerzas parchear la demostración. No pude, así que eché un vistazo para encontrar otros ejemplos donde Calabi estuviese equivocado. No dormí durante dos semanas. Pero cada vez que encontraba un ejemplo que se acercaba, la prueba caía en el último minuto. Al final, dije, ¡hey!, esto no puede ser tan complicado. Tuve entonces, una percepción mucho más profunda del problema y sentí que tenía que tener algo de cierto. Determiné que tenía que ser correcto.

Así que después de todo el trabajo tratando de demostrar que la conjetura de Calabi era errónea, ¿decidió después de todo que era correcta?

Empecé desarrollando las herramientas para entenderla, y en 1975, sólo faltaba una parte de la demostración. Ese año mi mujer consiguió un trabajo en Los Angeles. Me trasladé a la Universidad de Los Ángeles. En un período de tiempo corto nos casamos, compramos un coche, una casa en el valle y tuvimos que buscar los muebles. Mi madre vino de Hong Kong a la boda, y también los padres de mi futura esposa – todos ellos vivieron bajo el mismo techo y se pelearon; fue complicado, una locura. Estaba harto, así que me encerré en el estudio, y pensé en Calabi en vez de en los problemas familiares, y resolví el problema. Repasé tres veces la prueba en detalle, y fui a ver a Calabi a Pensilvania. En un día de navidad nevado, vino conmigo a visitar al matemático Louis Nirenberg, de la Universidad de New York. Pasamos todo el día de navidad con el problema, y dediqué el mes siguiente a escribir la prueba para su publicación.

Las implicaciones fueron enormes. Se hizo famoso en un instante.

Resolvió cerca de una docena de los grandes problemas de la geometría algebraica. Muchas personas me ofrecieron trabajos.

Algunos de los espacios con un número elevado de dimensiones llamados ahora espacios de Calabi-Yau han resultado ser fundamentales en la teoría de cuerdas. ¿Cuál es la conexión?

Cuando Einstein publicó su Teoría de la Relatividad general en 1915, se quería unificar la gravedad con el electromagnetismo. Los matemáticos de entonces pensaron que podrían conseguirlo con cinco dimensiones, cuatro espaciales y una temporal. Pero entonces los físicos encontraron nuevas partículas y necesitaron dimensiones extra para las fuerzas fuerte y débil. Cuando resolvieron todo, determinaron que podían explicar el universo con algo que llamaron Teoría de Cuerdas, que sustituye las partículas puntuales de la física de partículas con cuerdas vibrantes muy pequeñas. Para ser consistente con la teoría cuántica, las cuerdas necesitan diez dimensiones en las que vibrar: tres espaciales, una temporal, y seis dimensiones compactas. Estas dimensiones compactas son tan pequeñas que no las puedes detectar a través de ningún experimento concebible. Tan sólo forman parte de la teoría. Sucede que los espacios de Calabi-Yau de seis dimensiones tienen también características topológicas específicas que satisfacen los requisitos de la teoría de cuerdas. Si esos espacios modelaban el espacio de seis dimensiones requerido por la Teoría de Cuerdas, nos ayudarían a deducir la geometría y, por extensión, las leyes físicas del universo.

Algunas teorías cosmológicas implican la existencia de otros universos. ¿Podría cada espacio de Calabi-Yau describir un conjunto diferente de leyes en dichos universos?

Sí. Cada universo aislado puede ser modelado por un espacio de Calabi-Yau diferente. Pero algunos de mis colegas estudiaron un bonito concepto llamado simetría de espejo, en el que cada espacio tiene una imagen especular con la misma teoría cuántica de campos y la misma física.

¿Cúantos espacios de Calabi-Yau hay?

Usando un programa de ordenador, Philip Candelas, de la Universidad de Texas, en Austin, encontró hasta 10.000 espacios de Calabi-Yau, de los que casi la mitad de ellos eran las imágenes especulares de los otros. Cada miembro de un par es topológicamente diferente, pero todavía se adecua al otro algebraicamente y da lugar a las mismas fuerzas, las mismas partículas y las mismas reglas. La estructura geométrica resultante puede usarse para determinar las cantidades físicas asociadas a cada espacio, como la masa de las partículas.

La Teoría de Cuerdas suele describirse como una manera matemáticamente elegante de explicar toda la física. Pero, ¿cómo podemos saber si describe realmente el universo?

No podemos estar seguros, pero las matemáticas inspiradas por la Teoría de Cuerdas resuelven algunas viejas preguntas. Esa parte es rigurosa y su verdad no puede ser desafiada. Si la estructura de las matemáticas es profunda, resolverá algo de la naturaleza de un modo u otro; es difícil imaginar que una estructura tan profunda no se corresponde con nada. Todo lo fundamental en matemáticas ha tenido al final algún significado en el mundo físico.

Usted ha promocionado desde hace mucho las matemáticas en China. ¿Cómo han cambiado las condiciones académicas a lo largo de los años?

La primera vez que volví a China fue en 1979, justo después de que China se abriera al extranjero. La gente era pobre. Eran tiempos difíciles. Era una casa de locos. Vi a muchas personas sin educación, y sentí la necesidad de ayudar. En 1985 había dado clase a cerca de 15 estudiantes chinos de posgrado que habían sido aceptados en los Estados Unidos.  Al principio, fue mi supervisor y maestro, Shiing-Shen Chern, quien fue a China y fundó un instituto matemático allí. Yo no quería interferir con su trabajo, pero se estaba haciendo viejo y empecé a visitar el instituto con mayor frecuencia. En 1994 me pidieron que diera una charla. Dije que era genial que China tenga una política de apertura; ahora debemos empezar a ir hacia delante paso a paso, enseñando a la gente joven para establecer una base intelectual.

Finalmente  fundó cuatro institutos de matemáticas en China. ¿Cómo sucedió?

Me reuní con Jiang Zemin, el a la postre presidente, quien me quería para ayudar a levantar las matemáticas en China. Después de todo, con la ayuda de un donante, construí el instituto de ciencias matemáticas en la universidad china de Hong Kong seguido de otros tres institutos – pero China ha estado siempre funcionando de forma colaborativa, y otras universidades empezaron a pedir parte de los fondos. Todavía, los institutos han sido capaces de conseguir cierta independencia, y hoy voy a China cinco o seis veces al año.

En la pasada década, ha sido crítico con la ciencia y las matemáticas en China. ¿Por qué?

El sistema universitario está regido por políticos académicos, y es difícil para la gente joven salir adelante. Cuando China se abrió, la gente que llevaba a cabo investigaciones tenían entre 50 y 60 años. La misma gente todavía lleva a cabo las investigaciones. Muchos de ellos no siguen los desarrollos modernos debido a su edad. Hay algunos jóvenes brillantes, pero es un esfuerzo para ellos lograr reconocimiento. A menudo, ésto pasa sólo una vez que son reconocidos en el exterior. Yo dije: “Dad un poco de libertad a los jóvenes”, y la gente se enfadó.

Usted ha comentado que en los niveles más altos de éxito, los matemáticos chinos tienen que llegar lejos, y que los mejores se han ido del país. ¿Cuáles son las perspectivas para las matemáticas y la ciencia en China hoy?

La economía ha ido mejorando y el gobierno quiere invertir más en ciencia, así que a largo plazo, pienso que el futuro es brillante. Muchos más estudiantes chinos de graduado que vienen a estudiar a los E.E.U.U. estarán deseando volver a China.

¿Qué papel juega la relación de China con E.E.U.U.?

Yo veo una relación constructiva en el mundo académico. Los E.E.U.U. adquieren recursos humanos en forma de jóvenes brillantes estudiantes chinos. Los estudiantes aprenden bien aquí, porque los E.E.U.U. les proveen de la libertad para investigar a su modo, y algunos de ellos llevarán su conocimiento a China. Pero mi objetivo es enseñar a muchos más jóvenes matemáticos dentro de China promoviendo un entorno que les permita enfocarse en la investigación y ser reconocidos por su trabajo.

Usted ha criticado también el sistema académico en los E.E.U.U.

La gente joven aquí está bajo mucha presión. El resultado es que muchas de las pruebas que publican están mal. Antes de que yo publicara mi prueba de la conjetura de Calabi, la revisé tres veces. Muchos jóvenes matemáticos no hacen eso.

Mucha gente no se da cuenta de la política que puede haber en las matemáticas: En 2006 The New Yorker le acusó de obtener el crédito del matemático ruso Grigory Perelman después de haber demostrado la famosa conjetura de Poincaré. ¿Qué paso?

En un proceso tan complicado y enorme como la propia demostración de la conjetura de Poincaré, es comprensible que Perelman publicase su manuscrito con varios pasos clave bosquejados o simplemente nombrados. Uno de mis estudiantes intentó completar algunos detalles, y le apoyé. También dije que mi amigo Richard Hamilton, un geómetra de la Universidad de Columbia, dejó las bases sobre las que Perelman desarrolló su prueba. Por estas cosas The New Yorker intentó acusarme de robar el crédito, pero eso es ridículo. Lo que pienso es que la prueba de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré es un gran triunfo de las matemáticas, y apoyo totalmente la concesión de la medalla Fields a Perelman. Hamilton mereció también la medalla Fields, pero no fue elegible por le restricción de edad [tienes que tener menos de 40 años]. Sugerir que mi posición ha sido otra alguna vez es completamente falso.

Los físicos usualmente hablan de la belleza de las matemáticas. ¿Qué significa esto para usted?

La primera vez que vi a mi mujer, pensé que era encantadora – más que encantadora, impactante para mí. Estaba muy motivado para conocerla mejor. Cuando miro a la conjetura de Calabi, también me impacta. Es una elegante y simple construcción, que explica una gran cantidad de cosas. Es emocionante cuando profundizas tanto en una complicada estructura que puedes pasar la mayor parte de tu vida trabajando en ella. Fue impactante cuando apareció en física, y es bella tanto si es cierta como si no lo es.


Autor: Pamela Weintraub
Fecha Original: 27 de abril de 2010
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Comments (27)

  1. Gracias por la traducción. Es la primera vez que leo tantas palabras seguidas en Internet desde hace semanas.

  2. Carlos

    Yau utiliza un poema para evocar la naturaleza de la topología y en otro momento hace un paralelo entre la belleza de su esposa y la conjetura de Calabi.

    Parece que la belleza es algun tipo de fuerza.

    Es notable que un luchador como él la tenga tan presente mientras que otros, en mejor situación, simplemente no la perciben en absoluto.

  3. L.Salvador

    A ver si alguien puede responderme una cuestión. Cuando nos referimos a teoría de cuerdas o teoría M, hablamos de 10 + 1 o 9 + 1 dimensiones?

    Un saludo y gracias por hacer posible una web tan magnífica como esta.

  4. Hola Salvador: hay varias versiones de las teorías de cuerdas, algunas complementarias. En su mayor parte postulan 10 dimensiones en total. Witten y otros vieron la similitud y lo complementario de todas estas versiones y postularon que estas versiones sólo son aspectos fragmentarios de algo más fundamental, debía haber detrás de todas las teorías de cuerdas una teoría subyacente, más profunda, que las unificarían. A esa hipotética teoría de cuerdas le llamaron M, y en ella se suele hablar de 11 dimensiones.

    Las dimensiones incluyen las que conocemos (3 espaciales y una temporal asociada).

    SalU2

    • L.Salvador

      Pensaba que a día de hoy estaba más que aceptado este modelo integrador de las 5 teorías de cuerdas, con su consiguiente contexto de 11 dimensiones.

      Un saludo y gracias por la respuesta.

      • Oscar

        Es una teoría sin confirmación experimental. Por el momento, se trata de una posibilidad, al no tener apoyo experimental, no al menos que yo conozca. Y a parte de esto, quedan muchas cosas por hacer. Es un campo harto complicado. Hay posiciones muy encontradas entorno al campo de la teoría de cuerdas.

        Saludos,

        Oscar

  5. L.Salvador

    En base a lo que dice Oscar, podríais hacer una entrada explicando de modo divulgativo como está a día de hoy la situación respecto a la teoría de cuerdas.

    Un saludo.

    • Oscar

      Es lo que me parece a mí. Y no lo digo yo. Repasa la entrada.

      Decir que la teoría o teorías de cuerdas es o son pura especulación puede sonar fuerte, o incluso despectivo, pero eso es una apreciación muy pero que muy personal.

      Saludos,

      Oscar

      P.S. Modificado para los más sensibles, :)

  6. Hola otra vez Salvador: tienes un libro de divulgación fantástico, que te explica de una forma amena la teoría de cuerdas, y de paso hace un recorrido por la historia de la física del siglo XX y los conceptos básicos de la RG, la MC y el modelo estándar de partículas. Se titula “El Universo Elegante” y su autor es Brian Greene. Yo lo leí hace algunos años y la verdad me aclaró muchas cosas sobre la teoría de cuerdas. Hay una miniserie de TV con el mismo nombre, pero es bastante mala.

    Si bien es cierto lo que dice Oscar, pues es una teoría a la que falta bastante recorrido para un desarrollo completo, no ha hecho predicciones y tiene una nula verificación experimental. A pesar de ello tiene algunos éxitos parciales y ha contribuido mucho a la Física. Hay mucha gente en ello, no vayas a hacer una crítica a las cuerdas en el blog de Motl, por ejemplo, porque te pueden comer vivo. :-) Ya veremos en el futuro.

    SalU2

  7. Oscar

    Otro link:

    http://www.astroseti.org/vernew.php?codigo=1916

    Y en esa página si buscas, puedes encontrar más entradas.

    Saludos,

    Oscar

  8. L.Salvador

    Genial, muchísimas gracias.

  9. Creo que me voy a contener en hacer comentarios sobre “El Universo Elegante” y sobre la teoría esta de las cuerdas y demás…. Pero me está costando, oigan, me está costando.

  10. Luis

    Excelente aportación.

    Muchas gracias por la entrevista, hacía mucho tiempo que no leía (y disfrutaba) tanto la entrada de un blog.

    Qué lástima que gente como este hombre, no dirijan la política…..

  11. Físico

    Lástima que las teorías de cuerdas sean un fraude científico y no resuelva absolutamente nada. Es una absoluta especulación sin ningún rastro de pruebas experimentales que la apoyen. No es una teoría científica. Sin embargo han conseguido crear una mafia en los departamentos de Física teórica de las Universidades. No hay ya ni recursos, ni dinero, ni plazas para cualquier físico teórico que no sea “cuerdista” y no comulgue con la nueva religión cuyo único argumento de fe es la supuesta belleza que tiene (muy subjetiva).
    Si no fuera por los del Perimeter y dos o tres que investigan otras vías la Física Teórica estaría perdida.
    El único punto positivo de las teorías de cuerdas (encima hay varias al gusto del consumidor) es que ha desarrollado ciertas partes de las Matemáticas.

  12. Generalmente, los que discrepan de la Teoria de cuerdas son aquellos que no la entienden. No creo que tantos años de trabajo y tantos buenos fisicos implicados sean conscientes de ese fraude del que hablas, y, por el contrario, creo que se trata de una exploracion sincera de lo que podria estar escondido detras de todo aquello que ignoramos.

    Una cosa que me lleva a tener alguna esperanza con esa teoria es que, sin que nadie las llame, cuando los fisicos formulan sus ecuaciones, como por arte magia alli aparecen las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General ¿por que sera?

    Estimado amigo, simplemente se trata de explorar lo que pueda ser y, desgraciadamente, no contamos con la energia de Planck para poder verificar esa teoria a la que E. Witten situa en el sigo que viene y dice que se adelanto a su tiempo y, podria tener razon.

    Un saludo cordial.

    • Físico

      Sí, lo mismo dicen los musulmanes, que no comprendemos su religión, que si la comprendiéramos veríamos bien las lapidaciones, amputaciones y eso de cubrir a las mujeres con trapos, no sea que nos suba la libido. Es que no hemos visto la luz. Exactamente el mismo argumento que el utilizado en las religiones o en los horóscopos y pseudociencias.
      Pero es que algunos sí nos hemos molestado en entender la propuesta de las cuerdas y hemos llegado a la conclusión de que son pura basura. Es más, son mierda. Y seguro que al decir esto hay alguno que se molesta, porque cuando sólo hay emociones, supuesta elegancia y nada de ciencia es fácil que a uno le hieran el corazón.
      No hay absolutamente ninguna posible comprobación experimental de un teoría que no es científica porque no es falsable. Es más, ni siquiera es autoconsistente. Encima no resuelve nada y nos regala con una infinidad de estados de vacío. La utilidad de la cuerdas es inversamente proporcional al ego de los que las apoyan.
      A los adeptos (¿o adictos?) de esta secta sólo les queda poner velas a Brian Green o a Witten, que dicho sea de paso NO trabaja en cuerdas, sino en Matemáticas, pero como es el único realmente competente se le menciona constantemente.
      Llevamos 30 años de esta basura sin que se haya llegado a nada. ¡Cuánto tiempo, esfuerzo y talento desperdiciado! Es sólo comparable a los epiciclos, el flogisto o el eter. 30 años sin que se haya aportado nada a la Física Teórica, nada. Nada desde el modelo estándar.
      Pero no temáis, ni con el LHC nos cargaremos las cuerdas, porque una teoría que no es falsable no puede ser refutada y esto bajo 10 dimensiones u 11. Además, hay que seguir viviendo del cuento y propagar la buena nueva y bajar de un monte con las tablas de la nueva ley y leer todos los domingos la biblia de Green.
      ¡Oh señor, qué bella es mi teoría! Sólo les queda escribir un padre nuestro que finalice con: “y libranos de hacer ciencia, amen.”

      • Jurl

        Yo espero que con el LHC se carguen las cuerdas, el Big Bang, los agujeros negros y si me apuras, hasta los quarks, que a pesar de que son algo bastante bien establecido (comparado con el resto de la ristra que he citado, vienen a ser la Ley de Dios xD), cada vez se me antojan más como epiciclos que como cosas reales (de hecho, son indetectables directamente por definición).

  13. Físico

    Por cierto, recurrir al principio de autoridad es un mal consejero en ciencia. Ni Einstein se libro de errores gravísimos, como el de no apoyar la mecánica cuántica. Muchos científicos de renombre creyeron en el pasado en cosas absurdas. A veces durante siglos.
    Con lo bonito elegante que era el sistema geocéntrico con una Tierra plana en el centro. La diferencia es que con este modelo geocéntrico se realizaban buenas predicciones que se podían comprobar experimentalmente (con 88 ciclos y epiciclos).

    Los habrá que sean conscientes del fraude y los hay que simplemente “creen” en la teoría, de la misma manera, insisto, en que se cree en dios o en los unicornios. Otros simplemente se entretienen.
    La ciencia avanza pese a los científicos, sobre todo cuando algunos de ellos se mueren.

  14. Muy buen aporte, gracias

  15. Bueno, para un plantea cubierto de agua cuyo oceano girase entorno a un eje polar y a la vez sobre un eje ecuatorial ningun de los puntos de su superficie estaria en reposo.

    saludos

  16. Jurl

    Impresionante el tío:

    “La gente joven aquí está bajo mucha presión. El resultado es que muchas de las pruebas que publican están mal. Antes de que yo publicara mi prueba de la conjetura de Calabi, la revisé tres veces. Muchos jóvenes matemáticos no hacen eso.”

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