Entonces, ¿el agujero negro (AdS/QCD) es real?

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Teoría de Cuerdas

Clifford Johnson dió recientemente una charla sobre la descripción del plasma de quark-gluón inspirada en AdS/CFT, en términos de agujeros negros 4+1 dimensionales y alguien le hizo la pregunta obvia:

¿Pero eso es real?

Clifford dió una meditada respuesta y yo estoy de acuerdo con sólo dos terceras partes de ella. Moshe Rozali se unió a Clifford en los comentarios y está claro que mi grado de acuerdo con Moshe estaría más cercano al 100 %.

En la aproximación AdS/QCD, uno observa un trozo de plasma de quark-gluón o un material similar y se da cuenta que los quarks y los gluones no son útiles para describir lo que sucede. En vez de esto, se quiere tratar el material macroscópicamente en cierto modo. Se quiere capturar directamente los grados de libertad “emergentes” y sus relaciones.

Pero, ¿cuáles son las propiedades de tal material? ¡Resulta que la respuesta más exacta requiere un agujero negro en un espacio-tiempo curvo con una dimensión extra! Esto no es simplemente una coincidencia casual. Es una consecuencia de la equivalencia matemática más importante encontrada en física en los últimos quince años.

Un gran número de gluones y quarks pueden también describirse de forma equivalente en términos de una teoría hiper-dimensional de la gravedad. El objeto más típico y “localizado” en cualquier teoría de la gravedad es un agujero negro. Es la “fase final” de la materia porque maximiza la entropía sobre todos los objetos localizados o ligados de la misma masa y carga. Así que no es muy sorprendente que describa también un plasma de quark-gluón.

Esta tecnología ha permitido calcular el cociente viscosidad-densidad de entropía y muchas otras cantidades más exactamente que mediante otras técnicas más antiguas, menos creativas, y menos imaginativas. Simplemente funciona. Es bello e irritante técnicamente al mismo tiempo. Muestra que la gravedad está unificada con otras fuerzas tales como las nucleares si hay muchos quarks o gluones y la gravedad opera en un espacio curvo hiperdimensional. La red ideológica que conecta irreversiblemente la gravedad con otras fuerzas es más densa de lo que la gente creía.

De acuerdo. Para describir una parte del plasma quark-gluón, necesitamos un agujero negro en un espacio-tiempo curvo hiperdimensional. Empecemos con las preguntas y las respuestas:

¿El agujero negro es real?

Claramente, estoy de acuerdo con Clifford en que la noción de “real” está mal definida. Moshe enfatiza que la gente normalmente interpreta la palabra “real” como “intuitivo”, algo “que les es familiares”. Esto es desafortunado porque tal definición del adjetivo depende de su psicología. Con esta definición, el significado de la palabra “real” deja de tener un carácter objetivo.

Supongo que casi ninguna persona común puede imaginar un agujero negro AdS hiperdimensional interactuando del mismo modo que un plasma quark-gluón, así que si las habilidades mentales de una persona común están implícitamente incluidas en la palabra “real”, entonces, por supuesto, ¡casi nada de la física teórica avanzada es real!

Si me permites hablar sobre cuestiones de algún modo más objetivas, y usar la definición de “real” como la entiende un físico que sabe del tema, entonces probablemente escogería la respuesta, “Sí, el agujero negro es real”. Todas sus propiedades físicas vienen dadas por una teoría de la gravedad cuántica en cinco dimensiones. Es un agujero negro real.

El único problema es que no podemos tomar una nave espacial y volar alrededor de este agujero negro porque nosotros estamos hechos de materia que no existe en un espacio de cinco dimensiones; Después de todo, tenemos una dimensionalidad más baja. Nuestros electrones existen “realmente” en la frontera del espacio AdS. Así que el agujero negro nunca será un “agujero negro real en nuestra vecindad”. Será un “agujero negro en algún espacio al que no podemos acceder”.

Sin embargo, esto es, en cierto sentido, nuestro problema, no del agujero negro. El agujero negro es real aunque nosotros no podemos ir alrededor de dicho agujero negro. ;-)

¿Hay agujeros negros en algún laboratorio?

Por supuesto, estoy completamente de acuerdo con Clifford en que si el laboratorio es definido como una región de un espacio tridimensional, el agujero negro no está dentro del laboratorio porque es de una dimensión mayor, de acuerdo con la interpretación geométrica convencional de la palabra “dentro”.

Bien, podrías imaginar también que hay un “bulto” en el laboratorio donde la dimensión aumenta pero consideraría tal mezcla de geometrías inconsistente. La geometría en la frontera donde existe la teoría de campos conformal (CFT en inglés), es heredada del volumen que limita. Más concretamente, su estructura conformal (sus ángulos) son heredados. Pero el reescalado global es independiente (y necesita ser reescalado por un factor infinito).

Para resumir, cuando hablas de la geometría, debes considerar independientemente las geometrías del espacio-tiempo de cinco dimensiones y el espacio-tiempo tetramensional y deberías no combinarlas. Éstas ofrecen los lugares para dos descripciones del mismo fenómeno físico pero debes trabajar consistentemente con una de las dos en cada momento.

Ah, vale. ¿Pero crees que este espacio hiperdimensional en el que estás haciendo los cálculos, junto con el agujero negro que pones en él para modelar el fenómeno adecuadamente, “existe” en algún lugar? ¿Son “reales”?

Bueno, el espacio-tiempo hiperdimensional es real o irreal en el mismo sentido que el propio agujero negro. No es intuitivo para la persona común y no estamos acostumbrados a él, pero existe. El fenómeno físico en este espacio-tiempo hiperdimensional coincide con los fenómenos que llamaríamos “comportamiento del plasma de quark-gluón”.

La descripción del plasma de quark-gluón en 3+1 dimensiones se encontró antes que la descripción en términos del agujero negro, pero es una simple coincidencia y ambas descripciones son igualmente fundamentales. Para pedazos grandes de plasma de quark-gluón, la descripción del agujero negro está más directamente asociada con cantidades observables – incluso aunque este hecho pueda sorprender a los principiantes.

Las simetrías gauge son irreales.

Clifford también dice correctamente que las simetrías gauge son “irreales” en el sentido de que éstas son sólo propiedades de una descripción particular – y puede haber (y de hecho usualmente las hay) otras descripciones que sólo incluyen otros tipos de simetrías de norma o ninguna.

Observa que los lagrangianos convencionales para (bajas energías) la gravedad AdS incluyen los difeomorfismos como una simetría gauge, pero no simetrías Yang-Mills, de tipo SU(N). Hay muchas equivalencias de teorías con muy diferentes principios teóricos gauge. Además, cualquiera de las simetrías gauge puede ser fija en gauge.

Esto es una razón por la que todas las simetrías gauge merecen ser llamadas “una parte del formalismo matemático” que de otro modo es no físico. No se corresponden nunca con fenómenos observables. Todos los objetos físicos tienen que ser invariantes bajo simetrías gauge – los hadrones deben ser singlets de color (color neutro, rojo+verde+azul, o también pares color-anticolor) en cromodinámica cuántica (QCD en inglés); los campos tienen que satisfacer la ley de Gauss del electromagnetismo (div D = densidad); y así sucesivamente.

La teoría completa de representación de los grupos de simetría que coinciden con las simetrías gauge no es “física” porque sólo las representaciones triviales, unidimensionales, que no se transforman bajo el grupo están físicamente permitidas.

Por supuesto, esto no significa que no pueda haber huellas de las simetrías gauge en física. Las hay. La existencia de polarizaciones transversales (físicas) de los fotones, gluones y otras bosones “gauge” (y, con difeomorfismos como otras simetrías gauge, también los gravitones), pueden verse como consecuencias muy directas de las simetrías gauge.

Las polarizaciones físicas de esos bosones son reales y observables – pero estas polarizaciones están muy directamente asociadas a los campos completos gauge, incluyendo sus grados de libertad no físicos. Esto suena natural, pero es cierto que todavía podemos describir completamente el comportamiento de las polarizaciones físicas sin ningún grado de libertad no físico o simetrías gauge.

También, los subgrupos “globales” de los grupos de simetría gauge – por ejemplo el grupo U(1) de las transformaciones electromagnéticas que actúan en todo el espacio – y algunas transformaciones que afectan a los campos en el infinito no se requieren usualmente para aniquilar los estados físicos (puedes tener campos cargados o campos no-singlet). Así, existen normalmente “simetrías globales” que surgen como “remanentes” de simetrías locales (el momento angular y la energía-momento pueden también ser representados como “remanentes” de simetrías locales denominadas difeomorfismos).

Si Clifford quería decir que tenemos que distinguir cuidadosamente estados físicos (y grados de libertad) de los auxiliares (porque sólo los primeros son observables, mientras que los últimos forman parte de un equipo de herramientas que puede ser reemplazado por otro, entonces estoy de acuerdo con su enunciado:

Deberíamos no mezclar nuestras herramientas computacionales con lo que estamos tratando de describir (la naturaleza).

Sin embargo, si estuviera hablando sólo de los estados físicos (invariantes gauge y satisfaciendo otras condiciones) y los grados de libertad, no estaría de acuerdo con el anterior enunciado. Cuando nos centramos en el espacio físico de Hilbert de la teoría AdS, y el espacio físico de Hilbert de la teoría CFT, son isomórficos.

Siendo isomorfos, y con hamiltonianos unitariamente equivalentes, por así decirlo, llevan a predicciones idénticas, por lo que no podemos decir nunca que uno de ellos es más cierto físicamente que el otro. No tenemos derecho a decir que uno de ellos es la “naturaleza” mientras que el otro es simplemente una “herramienta”. En este sentido, ¡estamos obligados a mezclar “herramientas” y “naturaleza” porque son la misma cosa!

Decir que una descripción es “más real” que la otra sería una falacia. Por supuesto, no estoy evitando que distingas “una descripción” por un lado y la “realidad” por el otro – pero me temo que tal distinción es puramente filosófica puesto que siempre que hablas sobre la “realidad”, tienes que hablar sobre una descripción de ella, de todos modos. ;-)

En otro lado, Clifford escribió lo siguiente:

Está muy bien que las matemáticas inventadas por la teoría de cuerdas se apliquen a otras áreas. Es genial. Pero eso no asegura nada acerca de la hipótesis que las cuerdas son los constituyentes fundamentales de la materia.

Bien, estaría de acuerdo si dijera que de acuerdo a los métodos convencionales, “mecanicistas”, de derivar resultados en ciencia, la “utilidad” de las estructuras matemáticas de la teoría de cuerdas en otros campos no establece que dicha teoría sea la teoría fundamental correcta. No existen obviamente argumentos robustos completos que nos permitiesen probar dicha implicación.

Pero si Clifford también quería decir que no es razonable pensar que la aumenta probabilidad de que la teoría de cuerdas sea la teoria correcta de las interacciones fundamentales porque las matemáticas de la teoría de cuerdas han explicado satisfactoriamente algunos otros tipos de fenómenos, entonces, estoy completamente en desacuerdo.

Debido a que el anterior enunciado es complejo, dejadme decir lo que creo: la naturaleza inevitablemente recicla varias estructuras matemáticas en muchos lugares, y si una estructura matemática aparece en un diferentes contextos, significa inevitablemente que es más probable que esta estructura sea importante universalmente. La inferencia lógica adecuada significa que estimar la relevancia de la teoría de cuerdas para una teoría de las interacciones fundamentales es simplemente tener en cuenta el éxito de sus ideas en otros contextos.

Así, la aparición de agujeros negros – y sus cuerdas, incluidas las cuerdas abiertas con quarks en sus extremos – dentro del plasma de quark-gluón significa seguro que las cuerdas teóricas son más importantes en la naturaleza, incluso a nivel fundamental. El plasma quark-gluón es sólo un ejemplo que muestra que la conexión correcta entre objetos microscópicos como los gluones y objetos macroscópicos como el plasma de quark-gluón o agujeros negros viene dada por las detalladas reglas de la teoría de cuerdas.

Debido a que esta hipótesis es viable en el contexto de la gravedad cuántica (y otras interacciones elementales) y a que ha sido establecida en física nuclear, la validez en el caso de la gravedad cuántica es incluso más probable, especialmente si a día de hoy no se conoce ninguna otra teoría de la gravedad cuántica.

Ten por seguro que lo que escribo es una opinión compartida por la mayoría de los más eminentes físicos teóricos. En su artículo popular de 2005 llamado “Desenredando la teoría de cuerdas” (en el buen sentido), Edward Witten escribió:

Y finalmente, la teoría de cuerdas ha demostrado ser notablemente rica, más aún de lo que los propios entusiastas creen. Ha llevado a intuiciones profundas en temas como el confinamiento de los quarks o la mecánica cuántica de los agujeros negros o en numerosos problemas de geometría pura. Todo esto sugiere que la teoría de cuerdas está en el camino correcto; de otro modo, ¿por qué generaría tantas ideas inesperadas? Y donde los críticos han tenido buenas ideas, han tendido a ser absorbidas como una parte de la teoría de cuerdas, tanto en el caso de la entropía de agujeros negros, el principio holográfico de la gravedad cuántica, la geometría no conmutativa, o la teoría de twistores.

Bien, estoy completamente  de acuerdo con eso. Aunque no tengamos una prueba “completa” de que la teoría de cuerdas es la teoría correcta de todas las interacciones fundamentales y de la materia, la evidencia circunstancial es clara.

La lógica es la siguiente: si un ser humano inventa una idea aleatoria y propone que es relevante para el correcto entendimiento de un problema en gravedad cuántica, será casi seguro 1) inconsistente con algún hecho observable directa o indirectamente, o bien, con algún principio de la naturaleza, 2) o limitada al lugar original donde el autor sugirió que podía ser relevante.

Después de todo, esto no es sólo una situación hipotética: se propusieron cientos de ideas para una “teoría del todo”. Casi todas ellas se encontraron inconsistentes con algunas características básicas y vitales del mundo real, y de éstas, casi todas, se quedaron en especulaciones cuya única ambición era resolver algún problema particular pequeño. Su importancia nunca resultó ser más amplia que la propuesta sugerida originalmente.

Ése es el comportamiento típico de las ideas erróneas.

Con la teoría de cuerdas ha sido diferente. Permanece consistente con todas las características del mundo, dentro de la exactitud con la que podemos comprobarla hoy en día (lo que incluye casi todo excepto los detallados parámetros del modelo estándar que pueden ser extraídos sólo del exacto, y hasta ahora desconocido, vacío) – y aunque el conjunto de esas características requeridas que son reproducidas por la teoría de cuerdas no es completo, es ya muy amplio. Y la teoría de cuerdas ha mostrado ser más importante para una descripción correcta de una clase de situaciones físicas más amplia y numerosa. Como muestra la estadística, eso no suele ocurrir por accidente.

En ausencia de predicciones únicas o exactas y/o de experimentos directos, los científicos deben estar todavía conmocionados por lo que encuentran, por algunos resultados de su trabajo. Me parece obvio que la contínua consistencia con las observaciones  – al nivel que podemos chequear (lo que incluye por supuesto, autoconsistencia) – y la importancia universal de las ideas son los criterios clave. Y cuando esos criterios son tenidos en cuenta, todo físico teórico de altas energías serio debería tener esos resultados en cuenta.

Tres párrafos atrás, cuando hablé sobre el destino de las teorías erróneas, no reconocí otro grupo más de excepciones: teorías alternativas que no resultaron ser inconsistentes con la realidad. Por ejemplo, la gente encontraría algunas cosas interesantes sobre la termodinámica de los agujeros negros (y el “crítico de la teoría de cuerdas” Gerard’t Hooft sería co-autor del principio holográfico), la supersimetría, la supergravedad, o los twistores (debidos al “crítico” Roger Penrose), entre otros temas, que todavía se cree que son válidas – al menos como aproximaciones que describen algunos aspectos de la física de hoy.

Pero esas teorías han sido absorbidas por la teoría de cuerdas. Han resultado ser simplemente aspectos particulares de la misma teoría – la teoría de cuerdas. Es lo mejor que le ha sucedido a cualquiera teoría “competidora” en los últimos 30 años. Cualquier otro destino ha sido mucho peor que éste.

Sólo con argumentos estadísticos (u otros argumentos), es muy razonable esperar que lo mismo sucederá con cualquier otra idea comeptidora exitosa en el futuro cercano. Si tienes una buena idea que resulte ser operacional o profunda, es muy probable que sea una parte de la teoría de cuerdas. Pienso que estar en desacuerdo con esta expectativa significa negar lo que hemos aprendido en docenas de desarrollos físicos importantes durante las recientes décadas.

Pueden no gustarte las estadísticas históricas y el “trabajo” deliberado en un programa que (¡ójala!) englobe la teoría de cuerdas completamente. De acuerdo. Los científicos pueden empezar con cualquier suposición que quieran. Pero el éxito no está garantizado y es obvio que si la mayoría de la comunidad estuviera haciendo esta apuesta anti-cuerdas, la comunidad estaría actuando irracionalmente simplemente porque es improbable que la suposición sea cierta.

Así que sí, pienso que es cierto que la razón principal por la que estoy mucho más seguro de que la teoría de cuerdas tiene que ser la teoría correcta de las interacciones fundamentales es el argumento que Clifford Johnson quiere declarar tabú. Pienso que se equivoca: no es plausible para una teoría errónea conservar su consistencia con todos los nuevos datos cualitativos durante un tiempo tan largo, expandir su rango de impacto, producir muchas más grandes ideas que aquellas que fueron introducidas (lo que muestra que estamos descubriendo algo, más que inventarlo o construirlo), y absorber contínuamente otras ideas de la misma forma que la teoría de cuerdas lo ha hecho.

Ésta es la razón real global por la que la teoría de cuerdas es casi seguro correcta como una “teoría del todo”. No prestar atención a esas “señales de luz” significaría “caminar aleatoriamente” a través de los oscuros callejones de la ignorancia. La ciencia simplemente no podría continuar si no pudiésemos aprender una lección aquí.

BREVE GLOSARIO

Simetría gauge: es un tipo de simetría que aparece en las teorías de campos. Más concretamente, ciertas cantidades, dependiendo de la teoría, pueden contener determinados tipos de términos extra, los cuales desaparecen al ser introducidos en las ecuaciones de la teoría, obteniéndose así cantidades observables independientes de los términos añadidos. Estas simetrías pueden ser locales o globales. Las primeras dependen de la posición en el espacio, y las segundas no. Su valor es el mismo en todos los puntos del espacio.

Lagrangiano: es una función matemática importante en mecánica clásica, y en teorías de campos. En mecánica clásica, es la base de la llamada formulación lagrangiana de la mecánica clásica. A partir de esta función se pueden hallar las ecuaciones del movimiento de una partícula. Un principio variacional nos da las operaciones que tenemos que aplicar al lagrangiano para obtener dichas ecuaciones. Este concepto se extiende análogamente a las teorías de campos.

Difeomorfismo: de forma simplificada, una transformación de coordenada local entre variedades diferenciables.

Divergencia: es un vector cuyas componentes son las derivadas parciales (si tenemos una función que depende de más de una variable, podemos derivar con respecto a una de ellas solamente) respecto a las coordenadas del espacio. Así, la componente x es la derivada con respecto a la coordenada x, y así sucesivamente. Multiplicar escalarmente (producto de dos vectores componente a componente, a saber, la componente x por la componente x y así sucesivamente. El resultado es una cantidad escalar, un número) este vector por otro vector (campo) es lo que se denomina divergencia de un campo, y nos da una idea de la cantidad neta de campo que hay en ese punto, dicho cualitativamente.

Grupo de simetría: grupo matemático que contiene todas las transformaciones que dejan invariante una cantidad física.

Hadrón: partícula subatómica que interacciona fuertemente.

Bosón: partícula con espín entero.

Espacios isomorfos: son aquellos espacios que tienen la misma estructura.

Hamiltonianos unitariamente equivalentes: son aquellos que tienen evoluciones temporales equivalentes.


Autor: Lubos Motl
Fecha Original: 12 de mayo de 2010
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