Simulaciones de Monte Carlo

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Casino de Monte CarloUna técnica matemática que permite a los científicos estimar en un mundo probabilista.

Habla con suficientes científicos y escucharás las palabras “Monte Carlo” muchas veces. “Ejecutamos las Monte Carlos”, dirá un investigador. ¿Qué significa esto?

Los científicos se refieren a las simulaciones de Monte Carlo, una técnica estadística usada para modelar sistemas probabilistas (o ‘estocásticos’) y establecer las probabilidades de una variedad de salidas. La idea se popularizó por primera vez poco después de la Segunda Guerra Mundial, para estudiar la fisión nuclear; el matemático Stanislaw Ulam acuñó el término en referencia a un tío suyo al que le encantaba apostar en el casino de Monte Carlo (entonces un referente mundial en el mundo del juego, como Las Vegas hoy). Actualmente hay múltiples tipos de simulaciones de Monte Carlo, usadas en campos desde la física de partículas a la ingeniería, pasando por las finanzas y más.

Para comprender las simulaciones de Monte Carlo, considera primero un escenario donde no necesitamos una: predecir eventos en un sistema lineal simple. Si conoces la dirección y velocidad precisa a la que el peso abandona la mano de un atleta olímpico, puedes usar una ecuación lineal para predecir con precisión cómo de lejos volará. Este caso es uno determinista, en el que las condiciones iniciales siempre llevarán a la misma salida.

El mundo, no obstante, está lleno de sistemas mucho más complejos que el lanzamiento de peso. En estos casos, la interacción compleja de muchas variables – o la naturaleza inherentemente probabilística de ciertos fenómenos — descarta una predicción definitiva. Por lo que una simulación de Monte Carlo usa básicamente entradas aleatorias (dentro de límites realistas) para modelar el sistema y producir salidas probables.

En la década de 1990 por ejemplo, la Agencia de Protección Ambiental empezó a usar simulaciones de Monte Carlo en su evaluación de riesgos. Supón que quieres analizar el riesgo de salud global por el humo en una ciudad, pero sabes que los niveles varían entre vecindarios, y que la gente pasa cantidades variables de tiempo en el exterior. Dado un rango de valores para cada variable, una simulación de Monte Carlo seleccionará aleatoriamente un número dentro de cada rango, y verá cómo se combinan – y repetirá el proceso decenas de miles o incluso millones de veces. Podría no haber dos simulaciones idénticas, pero colectivamente formarán una descripción realista de la exposición de la población al humo.

“En una simulación determinista, deberías tener el mismo resultado cada vez que la ejecutases”, explica el profesor de ciencias de la computación del MIT John Guttag en su charla OpenCourseWare sobre simulaciones de Monte Carlo. No obstante, añade Guttag, en “las simulaciones estocásticas, la respuesta variará de una ejecutación a otra, debido a que hay un elemento de aleatoriedad intrínseco”.

La agregación de datos hace posible identificar, digamos, un nivel medio de exposición al humo. Ciertamente, las simulaciones de Monte Carlo son tan buenas como sus entradas; unos datos empíricos precisos son necesarios para generar resultados realistas en las simulaciones.


Autor: Peter Dizikes
Fecha Original: 17 de mayo de 2010
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