Carnaval de Matemáticas 2.1: Matemáticos proponen una tabla periódica de formas

Los matemáticos se han embarcado en un proyecto de tres años para crear su propia versión de la tabla periódica, la cual proporcionará un vasto directorio de todas las posibles formas del universo en tres, cuatro y cinco dimensiones.

Uniendo todas estas formas de la misma forma que la tabla periódica vincula los grupos de elementos químicos, la nueva tabla debería proporcionar un recursos que matemáticos, físicos y otros científicos puedan usar para cálculos e investigación en un amplio grupo de áreas, incluyendo visión por computador, teoría de números y física teórica.

Formas matemáticas


“La tabla periódica es una de las herramientas más importantes de la química. Nuestro trabajo tiene como objetivo crear un directorio que liste todos los bloques básicos geométricos y los separe según las propiedades de cada uno usando ecuaciones relativamente simples”, dice el líder del proyecto Alessio Corti, del Departamento de Matemáticas del Imperial College de Londres.

Describir el ‘flujo’ de bloques básicos

Los investigadores, del Imperial College de Londres, el Grupo de Álgebra Computacional de la Universidad de Sydney e instituciones de Japón y Rusia, tienen como objetivo identificar todas las formas en tres, cuatro y cinco dimensiones que no pueden dividirse en otras formas.

A través de ecuaciones diferenciales – un tipo de ecuación matemática que expresa la relación entre una función y sus derivadas – se pueden describir las formas básicas en términos de ‘flujo’.

El matemático italiano, Gino Fano, usó una técnica durante la década de 1930 para encontrar nueve formas atómicas bidimensionales. La actual aproximación, inventada por Corti y su colega Vasily Golyshev, está basada en las ideas de la Teoría de Cuerdas para encontrar formas atómicas en dimensiones superiores.

“Estamos buscando formas especiales, llamadas variedades de Fano, que son los ‘elementos’ de nuestra tabla periódica de formas”, dice el equipo en su blog.

Explorando otras dimensiones

El equipo de Corti analizará formas que implican dimensiones que no pueden ‘verse’ en un sentido convencional en el mundo físico.

Además de las tres dimensiones de longitud, anchura y profundidad de una forma tridimensional, los científicos explorarán formas que implican otras dimensiones.

Por ejemplo, el espacio-tiempo descrito en la Teoría de la Relatividad de Einstein tiene cuatro dimensiones – las tres espaciales más el tiempo. Los teóricos de cuerdas creen que el universo está hecho de dimensiones ocultas adicionales que no pueden verse.

Resolver problemas con Magma

El colega de Corti en el proyecto, Tom Coates, también del Imperial College de Londres, ha creado un programa de modelado por ordenador que debería permitir a los investigadores observar los bloques básicos de estas formas multi-dimensionales a partir de un conjunto de cientos de millones de formas.

Los investigadores usarán el programa para identificar formas que puedan definirse mediante ecuaciones algebraicas y no puedan dividirse más. Aún no saben cuántas formas podría haber.

Los contribuyentes del Grupo de Álgebra Computacional de Sydney, liderados por John Cannon, también han desarrollado una herramienta de software matemático muy potente llamada Magma para ayudar en el descubrimiento de las variedades de Fano, señala Coates.

“Magma es una herramienta de software muy flexible que resolverá muchos problemas matemáticos, pero el Grupo de Álgebra Computacional ha añadido algunas características extra a Magma para ayudarnos en nuestra búsqueda de variedades de Fano, y han ajustado su software para hacer que nuestra búsqueda sea más eficiente”.

Útil para física y robótica

Los investigadores calculan que hay alrededor de 500 millones de formas que pueden definirse algebraicamente en cuatro dimensiones, y prevén que encontrarán unos miles de bloques básicos a partir de los cuales se crean estas formas.

“Creemos que podemos encontrar un vasto número de formas, por lo que probablemente no podrías colgar la tabla en la pared, pero esperamos que sea una herramienta muy útil”, dice Corti.

Coates añade que: “Comprender este tipo de formas es realmente importante para muchos aspectos de la ciencia. Si estás trabajando en robótica, podrías necesitar calcular la ecuación para una forma de cinco dimensiones, para descubrir cómo instruir a tu robot sobre cómo mirar un objeto y mover su brazo para cogerlo”.

“Si eres físico, podrías necesitar analizar las formas de las dimensiones ocultas del universo para comprender cómo funcionan las partículas subatómicas. Creemos que el trabajo que estamos haciendo en nuestra nuevo proyecto, finalmente ayudará a nuestro colegas en muchas ramas de la ciencia”.

“En nuestro proyecto, estamos buscando los elementos básicos de las formas. El siguiente reto es comprender cómo las propiedades de las formas más grandes dependen de los ‘átomos’ de los que están hechas. En otras palabras, queremos construir una teoría química para las formas”, dice Coates.

Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas 2.1 alojado por Tito Eliatrón Dixit


Autor: Becky Crew
Fecha Original: 17 de febrero de 2011
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Comments (4)

  1. Magnífica aportación.

    Muchas gracias por participar en el Carnaval.

  2. [...] This post was mentioned on Twitter by carnamat, Ciencia Kanija. Ciencia Kanija said: @CarnaMat @eliatron Matemáticos proponen una tabla periódica de formas http://ow.ly/3Y6Sp Mi aportación al Carnaval 2.1 [...]

  3. Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com: Los matemáticos se han embarcado en un proyecto de tres años para crear su propia versión de la tabla periódica, la cual proporcionará un vasto directorio de todas las posibles formas del universo en tres, cuatro y cinco dime…..

  4. ¡Genial idea, realmente refrescante! Lástima que ellos mismos digan:

    “Creemos que podemos encontrar un vasto número de formas, por lo que probablemente no podrías colgar la tabla en la pared, pero esperamos que sea una herramienta muy útil”, dice Corti.

    Eso es lo que decepciona de la geometría oficial.

    Pero de todas formas, espero suerte en el proyecyo.

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