La manera equivocada de enseñar matemáticas

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Existe una aparente paradoja: la mayoría de los estadounidenses han recibido clases de matemáticas de secundaria, incluyendo geometría y álgebra; sin embargo, una encuesta nacional encontró que el 82 por ciento de los adultos no podían calcular el coste de una alfombra cuando se indicaron sus dimensiones y su precio por yarda cuadrada. La Organización para la Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE) evaluó recientemente las habilidades “numéricas” básicas de adultos en 24 países. Las preguntas típicas involucraban lecturas de cuentakilómetros y etiquetas de caducidad. Los Estados Unidos terminaron en un embarazoso 22º lugar, por detrás de Estonia y Chipre. Deberíamos estar haciéndolo mejor. ¿La respuesta es más matemáticas?

De hecho, lo que se necesita es un tipo diferente de competencia, una que difícilmente se enseña. La Asociación Matemática de América lo llama “lecto-escritura cuantitativa”. Prefiero el numerismo de la OCDE que sugiere una afinidad con la lectura y la escritura.

Teaching

Enseñanza Crédito: Jonathan Lopez


El cálculo y las matemáticas avanzadas tienen un lugar, por supuesto, pero no están en la vida cotidiana de la mayoría de la gente. Lo que necesitan los ciudadanos es interpretar con soltura gráficos y cuadros, y ser expertos en el cálculo mental de cifras simples. El nuestro se ha convertido en un siglo cuantitativo, y debemos dominar su lenguaje. Los decimales y las proporciones son ahora tan cruciales como los sustantivos y los verbos.

Suena simple pero no es fácil. Enseño estas habilidades en una clase de grado que llamo Numerismo 101, para la cual el único requisito previo es la aritmética de la enseñanza secundaria. Aun así, los estudiantes me dicen que encuentran las tareas tan exigentes como los exponentes racionales y las desigualdades lineales.

A veces me han dicho que lo que estoy proponiendo ya se cubre en los cursos de estadística, que tienen cada vez más inscripciones tanto en escuelas secundarias como en universidades. En 2015, casi 200 000 estudiantes estaban recibiendo clases avanzadas en estadística, más de tres veces el número de hace una docena de años. Esto podría sugerir que estamos en el camino a la creación de una ciudadanía estadísticamente sofisticada.

Así que me senté en varias clases de nivel avanzado (AP), en Michigan y Nueva York. Pensé que iban a centrarse en lo que podría llamarse “estadística ciudadana”. Con esto quiero decir hacer frente a los números que impregnan nuestras vidas personales y públicas — como las cifras citadas en la distribución de los ingresos, el cambio climático o si los teléfonos celulares pueden dañar el cerebro. Lo que se necesita es facilidad para detectar síntomas de sesgo, muestras cuestionables, y fuentes de datos dudosas.

Mis expectativas estuvieron totalmente fuera de lugar. El plan de estudios AP es prácticamente un seminario de investigación para candidatos de tesis. Algunas tareas típicas: variables aleatorias binomiales, rectas de regresión de mínimos cuadrados, errores estándar de muestras colectivas. Muchos estudiantes se quedan en el camino. No es sólo la dificultad de las clases. No pueden ver cómo tales fórmulas se conectan con las vidas que van a llevar. Menos de un tercio de los matriculados en 2015 obtuvieron calificaciones lo suficientemente altas como para recibir crédito en universidades selectivas.

Algo similar ocurrió cuando la Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching creó un curso de estadística para 19 centros de estudios superiores en 2012. Se anunció como una alternativa a las clases de apoyo en álgebra, con sus macabras tasas de deserción. En Statways, como se le llamaba, he aquí algo de lo que se le pidió dominar a los estudiantes: prueba de chi-cuadrado para la homogeneidad en tablas bidireccionales y recta de representación múltiple de modelos exponenciales. Incluso en clases reducidas y con apoyo adicional, casi la mitad de los estudiantes obtuvo una calificación insuficiente, o muy deficiente, o abandonó la clase.

Profesores investigadores diseñaron los cursos Carnegie y AP, y parecen tener la opinión de que la estadística se debe realizar a su nivel o no se deben realizar en absoluto. También saben que la estadística ciudadana no es el camino a un ascenso. En el mismo sentido, las facultades de matemáticas, tanto en escuelas secundarias como en universidades, desestiman el numerismo por banalizador o denigrante. La realidad es que realizar cálculos en el mundo real — desvelar ganancias corporativas o lo que costará un plan de salud — no es tan fácil.

Entonces, ¿qué tipo de preguntas hago a mis alumnos?

Un ejercicio se centra en la visualización de datos. Asigno a la clase la tarea de preparar un informe sobre el número de hogares que tienen telefonía fija y móvil, en los Estados Unidos. Después de estudiar los datos del censo, se centran en dos: Connecticut y Arkansas, con las respectivas titularidades de 98,9 por ciento y 94,6 por ciento. Se les dice que tienen que elegir una de las siguientes tablas para representar los números, y defender su elección.

Gráfico 1

Gráfico 1: Crédito: NYT

El primer gráfico sugiere una diferencia mucho mayor, pero es engañoso porque las barras se escalan de forma arbitraria para exagerar esa diferencia.

También les pido discernir y analizar las tendencias cambiantes. Cada mes de enero, el Centro Nacional para Estadísticas de Salud publica sus “Nacimientos: Datos finales”. Sus tasas y proporciones varían desde las edades de los padres a los métodos de parto. Se le pidió a los estudiantes explorar estas columnas, en busca de patrones. Encontraron, por ejemplo, que las mujeres en Nebraska tienen en promedio 2,2 hijos, mientras que el índice de Vermont es de 1,6. ¿Alguna teoría?

Otras tablas se centran en cambios a lo largo del tiempo. Las tasas de fecundidad para mujeres blancas y negras en 1989 se situó en el 60,5 y el 84,8 por mil, una diferencia discernible. Para el año 2014, eran el 59,5 y el 64,5, una brecha mucho más pequeña. Hay una historia aquí acerca de cómo las mujeres negras están reconfigurando sus vidas.

Por último, hablamos de cómo las matemáticas nos pueden ayudar a reflexionar sobre la reorganización del mundo que nos rodea de manera que tenga más sentido. Por ejemplo, es probable que no haya nada más engorroso que la manera de medir el tiempo: ¿Con qué rapidez puede calcular el 17 por ciento de una semana y medirlo en horas (o minutos, o segundos)? Así que nuestra clase se comprometió a decimalizar el tiempo.

Imagínese si tuviéramos una semana de 10 días, cada día consta de 10 horas cada uno. La clase debatió la posibilidad de adoptar un fin de semana de tres días, o localizar un “día de vacaciones” a mitad de semana. Ya que una semana decimal tendría 100 horas, el 17 por ciento son simplemente 17 horas — sin necesidad de calculadora. Tiene que pensar tanto numérica como creativamente si quiere, por ejemplo, desechar nuestro sistema de salud actual y modelar las finanzas de un plan de pagador único.

Los matemáticos a menudo aluden al “principio del tercero excluido” (una proposición debe ser verdadera o falsa). La misma frase podría aplicarse a un fenómeno en nuestro propio patio trasero. Enseñamos aritmética bastante bien en los primeros cursos, por lo que la mayoría de la gente puede hacer desde sumas a divisiones. Luego enviamos a los estudiantes directamente a la geometría y el álgebra, en una secuencia que termina con el cálculo. Algunos prosperan a lo largo de esta progresión, pero muchos se quedan atrás.

La suposición de que todas estas matemáticas nos harán más expertos numéricamente es errónea. Deborah Hughes-Hallett, una matemática de la Universidad de Arizona, encontró que la “formación avanzada en matemáticas no garantiza necesariamente altos niveles de alfabetización cuantitativa”. Tal vez esto se debe a que en el mundo real, constantemente nos conformamos con las estimaciones, mientras que las matemáticas — véase los SAT (exámenes de acceso a la universidad) — exigen que obtenga precisamente la respuesta correcta.

De hecho, a menudo todas esas incógnitas pueden impedir que mejoremos nuestra habilidad con los dígitos cotidianos.

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