Ciencia Kanija

Las matemáticas que describen tanto la percepción sensorial como la transmisión de información, resultan tener similitudes notables.

En 1834, el fisiólogo alemán Ernst Weber llevó a cabo una serie de experimentos para determinar los límites de la percepción sensorial. Dio a un hombre con los ojos vendados una masa para que la sostuviera, y la fue incrementando gradualmente, preguntándole al sujeto cuándo había empezado a notar el cambio.

Estos experimentos demostraron que el menor incremento de peso que puede percibir un humano es proporcional al peso inicial. El psicólogo alemán Gustav Fechner más tarde interpretó el trabajo de Weber como una forma de medir la relación entre la magnitud física de un estímulo y su intensidad percibida.
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Desde los montañosos paisajes a vista de pájaro a las erráticas trayectorias del movimiento Browniano, los patrones fractales existen a muchas escalas en la naturaleza. Los físicos creen que los fractales también están en el mundo cuántico, y ahora un grupo de investigadores de los Estados Unidos ha demostrado que, efectivamente, éste es el caso. Esta imagen muestra el patrón fractal que resulta cuando las ondas asociadas a electrones empiezan a interferir entre sí.

Un fractal es una entidad geométrica cuyos patrones básicos se repiten en tamaños cada vez más pequeños. Por ejemplo, un sistema fluvial es un patrón fractal aproximado dado que los canales se ramifican en afluentes cada vez más estrechos moviéndose corriente arriba; en cada confluencia el patrón es una versión menor de la rama anterior.
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Como profesor, siempre estoy buscando experimentos de laboratorio con configuraciones simples apropiadas para los estudiantes. Actualmente mi favorito es hallar la velocidad de la luz con chocolate.

En un artículo recientemente subido a arXiv, Kevin Krisciunas de Texas A&M describe un método para determinar la excentricidad orbital de la Luna con un error sorprendentemente bajo usando apenas una regla, un trozo de cartulina y un programa para ajustar curvas a estrellas variables.
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Un equipo de matemáticos de EE UU, Uruguay, Reino Unido y Australia ha desarrollado un método informático que resuelve un problema que se planteó hace un milenio y que está relacionado con los “números congruentes”, correspondientes a las áreas de los triángulos rectángulos de lados racionales. Algunos de los miembros del equipo han debatido este problema en el Centro de Ciencias Pedro Pascual – CSIC de Benasque (Huesca).
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Los matemáticos han propuesto una explicación alternativa a la expansión acelerada del universo que no depende de la complicada idea de la energía oscura.

De acuerdo con la nueva propuesta, el universo no está acelerando, como sugieren las observaciones. En lugar de esto, una ola en expansión que fluye a través del espacio-tiempo provoca que las galaxias lejanas parezcan estar alejándose de forma acelerada. Esta gran ola, iniciada por el Big Bang que se cree que inició el universo, podría explicar por qué los objetos parecen estar más lejos de nosotros de lo que deberían estar de acuerdo con el Modelo Estándar de la cosmología.
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Un problema de hace 45 años sobre esferas de dimensiones superiores ha sido resuelto – probablemente.

Calma. Hasta hace poco, merodeando en los oscuros huecos de la existencia matemática, podría haber una esfera realmente extraña de 254 dimensiones, o 510, o 1026. De hecho, por lo que se sabía, podrías haber tenido que preocuparte por extrañas esferas cuando visitases cualquier espacio con un número de dimensiones del tipo 2^k – 2.
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Teoría de Cuerdas – ¿más que sólo una ‘teoría del todo’? (Imagen: ilco, stock.xchng)

Un barroco campo da un soplo de aire fresco en la física de materia condensada.

Hasta recientemente, la Teoría de Cuerdas – anunciada desde hace mucho como una ‘teoría del todo’ — no había sido particularmente buena explicando nada, pero en un taller este mes en el Instituto Kavli de Física Teórica en Santa Bárbara, California, los científicos han estado usando la teoría para hacer progresos en abordar uno de los mayores misterios de la física de materia condensada: el origen de la superconductividad de alta temperatura.
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Los números primos han intrigado a los pensadores curiosos durante siglos. Por una parte, los números primos parecen estar distribuidos aleatoriamente entre los números naturales sin otra ley que el azar. Pero por otra parte, la distribución global de los primos revela una regularidad notablemente suave. Esta combinación de aleatoriedad y regularidad ha motivado a los investigadores a buscar patrones en la distribución de los primeros que finalmente puede arrojar luz sobre su naturaleza última.
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Grandes noticias, puede haber una forma de evitar un desastre inminente. Todo lo que tienes que hacer es olvidar todo sobre ello “reseteando” tu memoria.

Esa es la afirmación del físico Saibal Mitra de la Universidad de Amsterdam en los Países Bajos, y se predice en base a la existencia de universos paralelos.

La idea de “muchos mundos” es una interpretación de la Teoría Cuántica – nuestra mejor descripción del mundo microscópico de los átomos y sus constituyentes. Los muchos mundos toman literalmente la idea de la Teoría Cuántica de que una entidad cuántica como un átomo puede existir en muchos estados a la vez, y propone la existencia de universos paralelos que contienen infinitas copias de ti con distintas historias y futuros.
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Edward Witten, arquitecto principal de la Teoría de Cuerdas, trabaja en la vanguardia de las matemáticas y la física en su busca de una “teoría del todo. Matthew Chalmers se reunió con él para preguntarle cómo se siente al trabajar en un área tan enrarecida que ya es un problema simplemente hacer llegar a la gente en lo que está trabajando.

Escuchar a Ed Witten hablar sobre física puede ser un poco inquietante. Sus concisas respuestas recuerdan a pasos en una demostración lógica: su gramática no tiene fallos y sus ojos se cierran ocasionalmente cuando traduce el gran barrido de conocimiento que le ha llevado a lograr su exosférico estatus académico. Este hombre de palabras suaves te lleva a un estado de confusión mental.
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La teoría cuántica parece ser demasiado extraña para creerla. Las partículas pueden estar en más de un lugar a la vez. No existen hasta que las mides. Y aún más fantasmagórico, pueden seguir en contacto cuando están separadas una gran distancia.

Einstein pensó que esto era demasiado, creyendo que eran pruebas de grandes problemas en la teoría, como muchos críticos aún sospechan actualmente. Los entusiastas cuánticos señalan el extraordinario éxito de la teoría al explicar el comportamiento de los átomos, electrones y otros sistemas cuánticos. Insisten en que tenemos que aceptar la teoría tal y como es, no importa lo extraña que parezca.
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Un equipo de investigadores del Instituto Perimeter, la Universidad de Cambridge, y la Universidad Texas A&M han estimado por primera vez, a partir de argumentos matemáticos simétricos, el tamaño de un desequilibrio fundamental que impregna el mundo subatómico. Este desequilibrio, conocido como violación CP, distingue la materia de la antimateria y es esencial para comprender por qué la materia predomina sobre la antimateria en el mundo natural.
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Es posible que el libre albedrío que experimentamos sea el resultado del libre albedrío de las partículas subatómicas.

Si los humanos tienen libre albedrío, entonces también lo tienen las partículas subatómicas como los electrones, según dicen unos matemáticos estadounidenses.

“Si lo experimentadores tienen una cierta libertad, entonces las partículas tienen exactamente el mismo nivel de libertad”, escriben los matemáticos John Conway y Simon Kochen, de la Universidad de Princeton en Nueva Jersey, en un reciente artículo publicado en Notices of the AMS.

“Es más, es natural suponer que esta última libertad es la explicación final de la nuestra”, dicen.
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El entrelazamiento, al igual que muchos otros efectos cuánticos, viola algunas de nuestras intuiciones más profundas sobre el mundo. También podrían minar la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein.

Nuestra intuición, yendo hacia atrás en el tiempo, es que para mover, digamos, una roca, se tiene que tocar la roca, o tocar un palo que toque la roca, o dar una orden que viaja a través de vibraciones a través del aire a la oreja de un hombre con un palo que pueda empujar la roca — o alguna secuencia similar. Esta intuición, más generalmente, es que las cosas sólo pueden afectar a otras cosas que están cerca de ellas. Si A afecta a B sin estar justo a su lado, entonces el efecto en cuestión debe ser indirecto — el efecto en cuestión debe ser algo que se transmite a través de una cadena de eventos en el cual cada evento te lleva al siguiente de forma directa, de forma que suavemente cubras la distancia de A a B. Cada vez que pienso que podemos llegar a una excepción de esta intuición — digamos, accionar un interruptor que encienda las luces de la luz (pero entonces nos damos cuenta de que esto sucede a través de cables) o escuchar la emisión de radio de la BBC (pero nos damos cuenta de que las ondas de radio se propagan a través del aire) — resulta que no tenemos, de hecho, ninguna excepción. No, por supuesto, en nuestra experiencia cotidiana del mundo.
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La relatividad evita que la materia común alcance la velocidad de la luz, pero no descarta un dominio de partículas llamadas taquiones que sólo pueden viajar más rápido que la luz (Imagen image: Xcawhy/Stock.xchng)

Las partículas más rápidas que la luz, o taquiones, pueden ser fundamentalmente imposibles, de acuerdo con dos físicos matemáticos. De estar en lo cierto, su nueva teoría también implicaría que el tiempo – aparentemente una de las facetas más fundamentales de la naturaleza – no es más que un espejismo.

Auqnue se cree comúnmente que la Teoría de la Relatividad de Einstein dice que nada puede ir más rápido que la luz, eso no es totalmente cierto. La relatividad evita que la materia común alcance la velocidad de la luz, debido a que requeriría una energía infinita.
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Un famoso profesor de teoría y diseño de circuitos analógicos dijo una vez “todos los modelos son incorrectos”. El diseño analógico es particularmente completo y gratificante, según creo, por esta misma razón. Esas palabras han resonado en mi mente durante muchos momentos en mis recorridos para aprender algo sobre el mundo físico. Tanto si eres un teórico, fenomenólogo, experimentador, o alguna combinación de estos, no puedes escapar de este hecho.

Estoy fascinado por cómo se filtran conceptos de la vida cotidiana en todo el pensamiento científico, ya sea un concepto elemental en ingeniería o dentro de los confines de alguna extraña teoría física. Y espero que este tema me dé mucho para escribir.
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No muy conocidos por sus profundos conocimientos en física cuántica, los camellos, aún así, pueden desempeñar un papel en la explicación de la incertidumbre cuántica en términos clásicos (Imagen: Stock.xchng/Damo74)

¿Qué tiene que ver el dicho bíblico sobre un camello pasando por el ojo de una aguja con la incertidumbre cuántica? Bastante, según parece, dado un concepto matemático llamado “camello simpléctico” que promete explicar la incertidumbre cuántica en términos clásicos.

De acuerdo con Heisenberg, es imposible medir el momento y posición de una partícula cuántica con precisión debido a que ambas propiedades están vinculadas. Medir una, por tanto, hace la otra más incierta. Debido a esto es por lo que las partículas individuales son consideradas partes de una “onda” de probabilidad, en la que existen muchas combinaciones posibles de posición y momento de forma simultánea. Pero Maurice de Gosson de la Universidad de Viena en Austria cree que la incapacidad de fijar una partícula se debe a algo llamado geometría simpléctica, no extrañeza cuántica.
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Una teoría matemática coloca límites a cuánto puede conocer una entidad física sobre el pasado, presente o futuro.

En las profundidades de la avalancha de conocimiento que se vertió desde la ciencia en el siglo XX se encontraron férreos límites a lo que podemos conocer. Werner Heisenberg descubrió que mejorando la precisión en relación a, digamos, la posición de un objeto, inevitablemente degradamos el nivel de certidumbre de su momento. Kurt Gödel demostró que dentro de cualquier sistema matemático formal lo suficientemente avanzado como para ser útil, es imposible usar el sistema para demostrar cada afirmación cierta que contiene. Y Alan Turing demostró que no se puede, en general, determinar si un algoritmo de ordenador se detendrá.
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Una descripción alienígena del cosmos podría enseñarnos una o dos cosas sobre la naturaleza de la realidad (Imagen: Wolcott Henry/National Geographic/Getty)

Si alguna vez establecemos contacto con alienígenas inteligentes que viven en un planeta alrededor de una estrella lejana, sería de esperar que tuviésemos problemas al comunicarnos con ellos. Dado que estamos a muchos años luz de distancia, nuestras señales necesitarían muchos años para llegar hasta ellos, por lo que no habría lugar para una animada charla. Podría haber un salto de inteligencia y que los alienígenas estuviesen hechos de una química distinta.

Aún así también habría mucho terreno común. Estarían hechos de átomos similares a los nuestros. Podrían rastrear sus orígenes hasta el Big Bang hace 13 700 millones de años, y compartirían el futuro de nuestro universo. No obstante, la cultura común más segura serían las matemáticas.
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Pierre-Simon de Laplace, astrónomo francés del siglo XVIII que propuso una de las primeras teorías de formación del Sistema Solar, postuló el famoso “Demonio” que tenía suficiente información para saber lo que pasarían en cualquier lugar del universo en un momento dado. Era el punto álgido del orgullo determinista y mecanicista en la ciencia, y parecía que sólo era cuestión de tiempo el que los físicos supieran todo lo que podía saberse sobre la forma en que funciona el mundo.
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