Ciencia Kanija

No muy conocidos por sus profundos conocimientos en física cuántica, los camellos, aún así, pueden desempeñar un papel en la explicación de la incertidumbre cuántica en términos clásicos (Imagen: Stock.xchng/Damo74)

¿Qué tiene que ver el dicho bíblico sobre un camello pasando por el ojo de una aguja con la incertidumbre cuántica? Bastante, según parece, dado un concepto matemático llamado “camello simpléctico” que promete explicar la incertidumbre cuántica en términos clásicos.

De acuerdo con Heisenberg, es imposible medir el momento y posición de una partícula cuántica con precisión debido a que ambas propiedades están vinculadas. Medir una, por tanto, hace la otra más incierta. Debido a esto es por lo que las partículas individuales son consideradas partes de una “onda” de probabilidad, en la que existen muchas combinaciones posibles de posición y momento de forma simultánea. Pero Maurice de Gosson de la Universidad de Viena en Austria cree que la incapacidad de fijar una partícula se debe a algo llamado geometría simpléctica, no extrañeza cuántica.
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Una teoría matemática coloca límites a cuánto puede conocer una entidad física sobre el pasado, presente o futuro.

En las profundidades de la avalancha de conocimiento que se vertió desde la ciencia en el siglo XX se encontraron férreos límites a lo que podemos conocer. Werner Heisenberg descubrió que mejorando la precisión en relación a, digamos, la posición de un objeto, inevitablemente degradamos el nivel de certidumbre de su momento. Kurt Gödel demostró que dentro de cualquier sistema matemático formal lo suficientemente avanzado como para ser útil, es imposible usar el sistema para demostrar cada afirmación cierta que contiene. Y Alan Turing demostró que no se puede, en general, determinar si un algoritmo de ordenador se detendrá.
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Una descripción alienígena del cosmos podría enseñarnos una o dos cosas sobre la naturaleza de la realidad (Imagen: Wolcott Henry/National Geographic/Getty)

Si alguna vez establecemos contacto con alienígenas inteligentes que viven en un planeta alrededor de una estrella lejana, sería de esperar que tuviésemos problemas al comunicarnos con ellos. Dado que estamos a muchos años luz de distancia, nuestras señales necesitarían muchos años para llegar hasta ellos, por lo que no habría lugar para una animada charla. Podría haber un salto de inteligencia y que los alienígenas estuviesen hechos de una química distinta.

Aún así también habría mucho terreno común. Estarían hechos de átomos similares a los nuestros. Podrían rastrear sus orígenes hasta el Big Bang hace 13 700 millones de años, y compartirían el futuro de nuestro universo. No obstante, la cultura común más segura serían las matemáticas.
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Pierre-Simon de Laplace, astrónomo francés del siglo XVIII que propuso una de las primeras teorías de formación del Sistema Solar, postuló el famoso “Demonio” que tenía suficiente información para saber lo que pasarían en cualquier lugar del universo en un momento dado. Era el punto álgido del orgullo determinista y mecanicista en la ciencia, y parecía que sólo era cuestión de tiempo el que los físicos supieran todo lo que podía saberse sobre la forma en que funciona el mundo.
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Puntos uniformemente distribuidos en un dominio fundamental para SL(2,Z). Imagen cortesía de Fredrik Stromberg

En un seminario co-organizado por la Universidad de Stanford y el Instituto Americano de Matemáticas, Soundararajan anunció que él y Roman Holowinsky han demostrado una versión significativa de la conjetura de ergodicidad cuántica única (QUE). “Este es uno de lo mejores teoremas del año”, dijo Peter Sarnak, matemático de Princeton que junto con Zeev Rudnick de la Universidad de Tel Aviv formuló la conjetura hace quince años en un esfuerzo por comprender la conexión entre la física clásica y cuántica. “Estaba al tanto de que Soundararajan y Holowinsky estaban atacando a QUE usando distintas técnicas y quedé sorprendido al encontrar que los métodos se combinaban milagrosamente para resolver el problema por completo”, dijo Sarnak. Ambas aproximaciones proceden de la Teoría de Números, un área de matemáticas puras que se ha encontrado recientemente que tiene una sorprendente conexión con la física.
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Investigadores de la Universidad de St. Andrews han realizado un sorprendente descubrimiento usando rayos de luz que pueden viajar a través de ángulos.

Los académicos han desarrollado una idea de partículas en movimiento dentro de rayos de luz que les permite curvarlos en lugar de ir a lo largo de una línea recta basándose en trabajos del área de manipulación óptica.

El Profesor Kishan Dholakia de la Escuela de Física y Astronomía comentó que, “La física nos guarda muchas sorpresas; nuestra comprensión de cómo se mueve y comporta la luz se ve retada por tales rayos y es apasionante verlos moverse en un área interdisciplinar – ¡la luz nos ha lanzado una bola curva!
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Cuando un coche acelera subiendo y bajando una colina y frena para tomar una curva complicada, el flujo de aire alrededor del mismo no se mantiene y se desvincula del vehículo. Esta separación aerodinámica crea un arrastre adicional que frena el coche y fuerza al motor a trabajar más. El mismo fenómeno afecta a aeronaves, botes, submarinos e incluso pelotas de golf.

En un trabajo que podría llevar a formas de controlar el efecto con impacto potencial en la eficiencia del combustible y más, los científicos del MIT y sus colegas informan de un nuevo trabajo matemático y experimental para predecir dónde tendrá lugar la separación aerodinámica.
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Visualización de Eric Schwegler/LLNL. Instantánea de la simulación molecular del primer principio de hielo VII (a la derecha) en contacto con agua líquida (a la izquierda). Conforme progresa la simulación, la posición del interfaz sólido-líquido puede ser monitorizado y usada para determinar con precisión la localización de la temperatura de fusión del agua bajo condiciones de presión.

A través de simulaciones dinámicas del primer principio molecular, científicos del Laboratorio Nacional Lawrence Livermore, junto con colaboradores de la Universidad de California en Davis, usaron una aproximación en dos fases para determinar la temperatura de fusión de hielo VII (una fase del hielo a alta presión) en presiones entre las 100 000 y 500 000 atmósferas.

Para presiones entre las 100 000 y 400 000 atmósferas, el equipo, liderado por Eric Schwegler, encontró que el hielo se funden como un sólido molecular (similar a cómo se funde el hielo en una bebida fría). Pero a presiones por encima de las 450 000 atmósferas, existe un pronunciado incremento en la pendiente de la curva de fusión debido a la disociación molecular y la difusión de protones en el sólido, anterior a la fusión, lo cual se conoce normalmente como fase sólida superiónica.
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El poco convencional cosmólogo, Max Tegmark, dice que las fórmulas matemáticas crean la realidad.

Los cosmólogos no son unos pensadores corrientes, y Max Tegmark no es un cosmólogo convencional. A lo largo de su carrera, Tegmark ha realizado importantes contribuciones a problemas como la medida de la materia oscura en el cosmos y la comprensión de cómo la luz de los inicios del universo nos informa sobre modelos del Big Bang. Pero al contrario que la mayoría del resto de físicos, que se mantienen dentro de los confines de las últimas teorías y medidas, el sueco Tegmark tiene un trabajo nocturno. En una serie de artículos que han captado la atención de físicos y filósofos de todo el mundo, explora no lo que dicen las leyes de la naturaleza sino por qué no hay leyes en absoluto.
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Una forma rudimentaria de selección natural probablemente tuvo lugar en la sopa primordial incluso antes de que la vida surgiese en la Tierra. De ser así, el complejo “ecosistema” de moléculas prebióticas podrían haber hecho la llegada final de la vida mucho más probable.

La mayor parte de los expertos presumen que la vida surgió a partir de moléculas complejas tales como ácidos nucleicos y proteínas, los cuales se ensamblaron a partir de una mezcla de unidades más simples unidas con enlaces químicos.

Para examinar cómo pudo tener lugar esto, Martin Nowak y Hisashi Ohtsuki, biólogo matemático en la Universidad de Harvard, usó ecuaciones simples para modelar el crecimiento de tales cadenas de bloques básicos.
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Las áreas “calientes” de esta imagen sugieren la presencia de funciones-L trascendentales de tercer grado

El mes pasado hubo un gran entusiasmo respecto a las “funciones-L”. Un estudiante de doctorado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Bristol, Ce Bian, en colaboración con su supervisor, el Dr. Andrew Booker, ha descubierto algunas nuevas.

Ce Bian reveló su descubrimiento en un taller organizado por el Instituto Americano de Matemáticas donde equipos de investigadores de Europa y América, todos compitiendo por el mismo resultado, planeaban anunciar sus hallazgos. A pesar de ser “sólo” un estudiante de postgrado (el resto eran más veteranos), Bian fue el único en tener éxito antes del taller. Tras meses de trabajo y pruebas preliminares, finalmente logró dejar todo funcionando antes de volar a California – los ordenadores estaban calculando mientras él estaba en el aire.
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Edward Lorenz

Edward Lorenz, meteorólogo del MIT que intentó explicar por qué es tan difícil hacer buenas predicciones del clima y que concluyó desencadenando una revolución científica conocida como Teoría del Caos, murió el 16 de abril de cáncer en su casa en Cambridge a los 90 años.

Profesor en el MIT, Lorenz fue el primero en darse cuenta de lo que ahora conocemos como comportamiento caótico en el modelado matemático de sistemas climáticos. A principios de los 60, Lorenz observó que pequeñas diferencias en un sistema dinámico como es la atmósfera – o un modelo de la atmósfera – podría disparar unos vastos y a menudo insospechados resultados.

Estas observaciones finalmente le llevaron a lo que llegó a convertirse en el efecto mariposa — un término que surgió de un artículo científico que presentó en 1972 titulado: “Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas? (Predictibilidad: ¿El aleteo de una mariposa en Brasil genera un tornado en Texas?”
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Este mapa de 1540 tiene anotaciones en números aztecas describiendo las dimensiones de tierra cerca de Texcoco, la antigua capital de los aztecas Acolhua. Crédito: Biblioteca del Congreso, División de Mapas y Geografía

Los aztecas, que gobernaron México central varios cientos de años antes de la llegada de los españoles en 1519, dejaron los escritos matemáticos más extensos de cualquier civilización precolombina. Dos manuscritos en particular han intrigado a eruditos debido a que representan las tierras que poseían en el Valle de México junto con sus medidas, usando el sistema numérico azteca, para propósitos de fiscalización. Ahora un geógrafo y matemático ha dirigido su atención hacia los métodos que los investigadores aztecas usaron para medir la superficie de un campo en uno de esos documentos, el Códice Vergara.

Los científicos hace mucho que descifraron el sistema numérico azteca, un sistema vigesimal (usando 20 como base) en oposición a nuestro sistema decimal. En la aritmética azteca, un punto equivale al uno, una barra representa el 5, y existen otros símbolos para 20 y varios múltiplos del mismo. El Códice Vergara, pintado aproximadamente en 1540, contiene dibujos esquemáticos y medidas de campos individuales. Anteriores investigaciones sobre el mismo han revelado una comprensión de la multiplicación y la división así como ciertos principios geométricos.
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Leonhard Euler

Mucha gente encuentra complejos los enigmas matemáticos, incluyendo algunos matemáticos. Recientemente, el matemático Daniel J. Madden y el físico retirado, Lee W. Jacobi, hallaron soluciones a un enigma que ha permanecido durante siglos.

Jacobi y Madden han encontrado una forma de generar un número infinito de soluciones para un misterio conocido como la “Ecuación de Euler de grado cuatro”.

La ecuación es parte de una rama de las matemáticas conocida como Teoría de Números. La Teoría de Números trabaja con las propiedades de los números y la forma en que se relacionan entre sí. Está llena de problemas que pueden estar vinculados a los enigmas numéricos.

“Es como un puzzle: ¿puedes encontrar cuatro potencias cuartas que sumadas den otra cuarta potencia?”. Tratar de resolver esta cuestión es difícil porque es altamente improbable que alguien se siente y tropiece accidentalmente con algo como eso”, dijo Madden, profesor asociado de matemáticas en la Universidad de Arizona en Tucson.
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Un problema que ha derrotado a los matemáticos durante casi 140 años ha sido resuelto por un investigador del Imperial College de Londres.

El Profesor Darren Crowdy, Catedrático de Matemáticas Aplicadas, ha realizado un gran avance en el área de las matemáticas conocida como mapeo conforme, una herramienta teórica clave usada por matemáticos, ingenieros y científicos para traducir información de complejas formas a una forma circular más simple y, por tanto, más fácil de analizar.
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Jack Cowan

Las mismas reglas que gobiernan moléculas cuando se condensan de gas a líquido, o se congelan de líquido a sólido, también se aplican a los patrones de actividad de las neuronas en el cerebro humano. El matemático de la Universidad de Chicago Jack Cowan ofrecerá esta y otras visiones relacionadas con la actividad física en el cerebro esta semana en Boston durante la reunión anual de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia (AAAS).

“Las estructuras que se construyen a partir de un gran número de unidades pueden exhibir transiciones bruscas de un estado a otro, lo cual los físicos conocen como transiciones de fase”, dijo Cowan, Profesor de Matemáticas y Neurología en Chicago. “Suceden cosas extrañas e interesantes en la vecindad de una transición de fase”.
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Resulta que nuestros profesores de matemáticas tenían razón: ser capaz de resolver problemas sin calculadora resulta útil en el mundo “real”. Dos físicos teóricos del Instituto Politécnico Rensselaer han usado lo que ellos llaman “matemáticas de lápiz y papel” para describir el movimiento en las ondas de choque interestelares — violentos eventos asociados con el nacimiento de estrellas y planetas.

Las conclusiones, publicadas recientemente en Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, podrían proporcionar a los astrónomos importante información de la historia del Sistema Solar, la formación de las estrellas, y la creación de compuestos químicos que pueden haber formado la base de los planetas e incluso la vida en la Tierra.

“Las ondas de choque puede enseñarnos una información muy valiosa sobre la historia de nuestro Sistema Solar”, dijo Wayne Roberge, autor principal y profesor de física, física aplicada y astronomía en Rensselaer. “Si podemos comprender las ondas de choque — cómo se mueven, qué lleva a su formación, su temperatura — podemos comenzar a comprender de dónde venimos y por qué pasó nuestra galaxia hace cinco mil millones de años”.

La solución matemática desarrollada por Roberge y su colega, el profesor adjunto Glenn Ciolek, revela la fuerza y movimiento de las ondas de choque en el plasma, la materia cargada y neutra que forma el diluido “aire” del espacio. Al contrario que muchos estudios anteriores de este tipo, los investigadores se centraron específicamente en las ondas de choque en el plasma, el cual mueve la materia de forma muy diferente a cómo lo hace el aire no cargado de la Tierra.

De acuerdo con los investigadores, los hallazgos podrían influir en el éxito de una próxima investigación que llevará a cabo el Observatorio Estratosférico para Astronomía Infrarroja (SOFIA) de la NASA, un Boeing 747SP modificado con un telescopio infrarrojo que se espera que empiece las pruebas de vuelo en los próximos meses. Roberge apuntó que los hallazgos podrían ser también importantes para estudios que usen el Telescopio Espacial Spitzer de la NASA (el hermano infrarrojo del Telescopio Hubble).

“Los astrónomos se están adentrando ahora en los telescopios infrarrojos, lo que les permite observar con más profundidad el espacio”, dijo Roberge. “Pero debido a que sólo pueden detectar el calor, la búsqueda de compuestos químicos en el espacio profundo usando la tecnología infrarroja está muy obstaculizada por el frío espacio interestelar”. Las ondas de choque súper-calientes son como flechas ardientes en el cielo cuando las observamos a través de un telescopio infrarrojo, apuntando a los orígenes y destino de los compuestos químicos a través del universo, dijo Roberge.

“Nuestra solución matemática ayudará a que los astrónomos apunten en la dirección correcta cuando observen ondas de choque”, dijo. “Les permite saber qué deberían descubrir. Esperamos que las imágenes espaciales reales desarrolladas en los próximos meses y años demuestren que nuestros cálculos son correctos”.

Cuando las ondas de choque viajan, calientan y condensan el plasma interestelar, formando nuevos compuestos químicos gracias a una intensa presión y calor. El movimiento de las ondas de choque también distribuye los productos químicos por toda la galaxia. Sobre la Tierra, las ondas de choque normalmente se asocian a naves supersónicas y explosiones. En el espacio, las ondas de choque se asocian comúnmente al nacimiento y muerte de una estrella.

Cuando nacen las estrellas, a menudo emiten chorros de materia moviéndose a miles de kilómetros por hora. El impacto de estos chorros en el material que lo rodea crea una perturbación súbita y extrema. Este material no tiene tiempo de reaccionar a la súbita acumulación de energía y masa. Las ondas de choque arremeten contra el plasma que lo rodea para expeler la súbita fuerza. Estas ondas de choque dispersan material por todo el espacio, “generando” potencialmente nuevos sistemas solares con compuestos químicos que pueden ser importantes para la vida.

“Ahora que comprendemos cómo de rápido y lejos pueden moverse estas ondas por el espacio, podemos comenzar a comprender cómo los compuestos químicos, incluyendo aquellos necesarios para la vida, pueden formarse a través de las ondas de choque y dispersarse por todo el universo para formar nuevas estrellas, planetas y vida”, dijo Roberge.

La investigación fue patrocinada por el Centro de Nueva York para Estudios de Orígenes de la Vida, el cual está patrocinado por una beca de la NASA.

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Autor: Gabrielle DeMarco
Fecha Original: 10 de enero de 2008
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Las naves espaciales podrían pronto aprovechar los sofisticados algoritmos matemáticos que simulan la evolución para encontrar las mejores rutas hacia planetas y cometas lejanos.

Ingenieros de la Universidad de Missouri han dado con una aproximación matemática llamada “evolución diferencial” que trabaja de forma rápida y eficiente para marcar el mejor camino para misiones robóticas del espacio profundo.

“Esto ayuda a imaginar la trayectoria, el tamaño de la nave, el combustible necesario, qué tipo de vehículos de lanzamiento se necesitan… todas las respuestas que necesitas antes de entrar en los detalles de la misión”, dijo Craig Kluever, ingeniero aeroespacial en la Universidad de Missouri (MU).

El algoritmo matemático trata las posibles soluciones como individuos de una población, eligiendo unos pocos cada vez para “mutarlos” e intercambiar rasgos, comprobando más tarde los mutantes con los resultados previos. Las mejores soluciones ganan y sobreviven a la siguiente generación, donde el proceso puede repetirse una vez tras otra.

Aplicar esta aproximación al cálculo de trayectorias espaciales “no es nuevo, pero está de moda”, dijo Aaron Olds, antiguo estudiante graduado de la MU que trabajó junto a Kluever. La Agencia Espacial Europea (ESA) patrocinó dos estudios que comparaban la evolución diferencial con otro métodos — un estudio estimó la evolución diferencial como el mejor, mientras que el otro estudio encontró su rendimiento sólo en la media.

Esta contradicción en el éxito surgió debido a que los investigadores de la ESA usaron distintos números en el tamaño de la población, razones de mutación y la probabilidad de rasgos cruzados entre las soluciones. Kluever y Olds fijaron los mejores números para el cálculo de trayectorias espaciales.

Ellos afinaron el algoritmo probándolo en un software contra cuatro escenarios de misiones espaciales — incluyendo la compleja misión Cassini a Saturno de 1997 que implicaba pasadas por la Tierra, Venus y Júpiter, así como maniobras en el espacio profundo.

“Los resultados para Cassini era realmente muy cercanos a lo que realmente está llevando a cabo”, apuntó Kluever. “Una gran cantidad de eventos temporales y sobrevuelos encajaban el mismo día o erraban por apenas un día”.

Muchas de las mejores soluciones para Cassini no tuvieron lugar con precisión durante la misión debido a las restricciones del mundo real. Por ejemplo, una corrección del curso prevista podría haberse retrasado debido a que el control de la misión tuvo problemas con la comunicación con la nave Cassini.

Tales restricciones en el mundo real desempeñarán un papel clave en cualquier misión real, pero el algoritmo de evolución diferencial simplemente las ignora. Kluever y Olds creen que la aproximación puede ayudar mejor a los planificadores de la misión que se enfrenten al diseño de misiones futuras a objetivos distantes en el Sistema Solar.

Olds señaló a recientes “misiones que requieren más cálculo computacional”, como la misión internacional Rosetta que seguirá a un comenta y colocará un aterrizador en su superficie en 2014. La compleja trayectoria de Rosetta ya ha incluido dos pasadas por la Tierra y una por Marte, con una última pasada por la Tierra planeada para 2009 antes de que la nave se dirija hacia su destino final.

La aproximación de la evolución diferencial podría también aplicarse a misiones fturas como las misiones tripuladas a Marte, la cual Kluever y Olds usaron como escenario para ajustar el algoritmo.

Los actuales planificadores de misiones usan una variedad de herramientas, incluyendo una aproximación de “diseño dirigido” donde analistas expertos hacen su mejor suposición para las trayectorias de la nave antes de realizar los cálculos, dijo Olds. Él y Kluever esperan que las agencias espaciales continúen mirando la evolución diferencial.

“Creo que serían bueno que la NASA lo pusiera en su caja de herramientas”, dijo Kluever. “No es un reemplazo, sino una forma de observar el problema desde un ángulo distinto”.

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Autor: Jeremy Hsu
Fecha Original: 9 de enero de 2008
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¿Qué pasaría si nuestro universo fuese de hecho una simulación? ¿Un producto de algún procesador de información, creando espacio y tiempo, materia y energía? ¿Qué pasaría si el Big Bang fuese el arranque de toda la simulación, iniciando miles de millones de años de cálculos de espacio y tiempo? ¿Tenemos la posibilidad de entender nuestra conciencia como una subrutina en una máquina de cálculos numéricos avanzados? Un nuevo artículo publicado por el Centro de Matemática Discreta y Ciencias de la Computación Teóricas de la Universidad de Auckland, nos pide tener la mente abierta y sugiere que si observamos la complejidad de las leyes físicas de nuestro universo conocido, muchas de las paradojas pueden explicarse si vemos nuestra realidad física como una realidad virtual.

La realidad virtual ha sido un término usado con frecuencia en las novelas y películas de ciencia-ficción desde principios de los 80 pero el término realidad artificial se remonta hasta los años 70. Películas como Tron (Tron), The Matrix (Matrix) y Lawnmower Man (El Cortador de Césped) se centran en la posibilidad de sumergirse completamente en realidades virtuales. Sin embargo sólo muy recientemente, con el avance en los sistemas de juegos interactivos avanzados y el diseño de mundos virtuales complejos on-line y en ordenadores caseros, podemos experimentar mundos con suficiente detalle para que podamos ser engañados al creer que lo que experimentamos se aproxima a la realidad física. Se han diseñado sistemas adicionales para proporcionar al usuario una retroalimentación del mundo virtual con el que está interactuando (ya sea un temblor en el mando de juego o guantes cableados que dan al usuario el sentido del tacto), mejorando la experiencia más allá de lo puramente visual.

Echando un vistazo a la física de nuestro universo, existen muchas paradojas e incertidumbres. La física cuántica es uno de esos campos destacados en la investigación de Brian Whitworth y está considerado como física “extraña”, dando parte de justificación a que esta teoría podría realmente está inmersa en un mundo de realidad virtual:

“Aunque la teoría de la realidad virtual parezca extraña, también sucede para otras teorías física, por ejemplo la visión de muchos mundos de la física cuántica en la que se propone que cada elección cuántica divide el universo en universos paralelos. [...] Incluso las teorías físicas relativamente de la corriente principal son bastante extrañas”. – The Physical World as a Virtual Reality (El mundo físico como una realidad virtual).

Aunque esta investigación lleva al límite las teorías físicas más extravagantes, no es difícil imaginar que el procesamiento de información avanzada puede ser lo bastante complejo para gobernar la dinámica de todo un universo (si el procesador de información es lo bastante avanzado). Nuestro universo físico, después de todo, está aproximado a través de ecuaciones físicas y razonamientos matemáticos, ¿por qué no puede las leyes de la realidad “física” ser aproximadas mediante realidad “virtual”? Si esto pudiese hacerse, ¿estamos realmente en un mundo virtual?

Artículo en arXiv.org

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Autor: Ian O’Neill
Fecha Original: 15 de enero de 2008
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Se ha publicado un nuevo análisis matemático del colapso del World Trade Centre por académicos de la Universidad de Cambridge, con resultados que desafían a las teorías de la conspiración alrededor de los ataques del 11 de septiembre.

El nuevo artículo, del Dr. Keith Seffen, usa modelos de la ingeniería establecida para demostrar que, una vez comenzó el colapso de las torres gemelas, estaba destinado a ser rápido y total.

Aunque las causas que iniciaron el colapso de las torres gemelas aún no se comprende completamente, los ingenieros continúan especulando sobre la velocidad y totalidad con la que fueron demolidos durante los fatídicos ataques.
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